专题09 函数的概念及其表示-【夯实基础】2023-2024高一数学同步限时训练(人教A版2019必修第一册)（含解析)

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【夯实基础】2023-2024高一数学同步限时训练（新人教A版2019）专题09 函数的概念及其表示
一、单选题
1．（2023·全国·高一假期作业）下列变量间为函数关系的是（　　）
A．匀速行驶的客车在2小时内行驶的路程
B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系
C．一只60瓦的白炽灯在7小时内的耗电量与时间t的关系
D．生活质量与人的身体状况间的关系
2．（2021秋·河南·高一校考阶段练习）下列图象中，表示函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高一假期作业）函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．或
4．（2023·全国·高一假期作业）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高一假期作业）下列各函数中，与函数表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023春·高一校考开学考试）已知一次函数满足，则（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
7．（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）设，则（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2021秋·河南平顶山·高一校联考期中）已知函数，则的值域为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）下列各函数图象中，不可能是函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023秋·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）区间等于（ ）
A． B． C． D．
11．（2021秋·重庆璧山·高一重庆市璧山来凤中学校校考阶段练习）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023秋·山东德州·高一校考阶段练习）若函数的定义域为，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023秋·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知集合是实数集的子集，定义，若集合，则（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021秋·安徽宿州·高一校考阶段练习）下列函数中，是同一函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
15．（2023秋·安徽合肥·高一合肥市第六中学校考阶段练习）若函数，且，则实数的值为（ ）
A．或 B．或3 C． D．3
16．（2023秋·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考阶段练习）已知函数的对应关系如下表，则（ ）
x 0 1 2 3
2 1 3 0
3 2 0
A．0 B．2 C． D．1
17．（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期中）下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
18．（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2023·全国·高一假期作业）已知的定义域为，则的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
20．（2023·全国·高一假期作业）已知函数的定义域为，则其值域为（ ）
A． B． C． D．
21．（2023·高一课时练习）下列函数中，值域为的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2021秋·湖南湘西·高一统考期末）函数，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
23．（2023·全国·高一假期作业）下列集合不能用区间形式表示的是（　　）
A． B．
C．或 D．
24．（2023·江苏·高一假期作业）下列各组函数不是同一个函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
25．（2023秋·云南昆明·高一云南民族大学附属中学校考阶段练习）下列对应关系中不是到的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）下列是函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
27．（2023·全国·高一假期作业）用区间表示集合__________．
28．（2023秋·浙江衢州·高一校考阶段练习）已知函数，那么________．
29．（2023秋·河北保定·高一校考期中）若函数的定义域是，则它的值域________．
30．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一统考阶段练习）若的定义域为，则的定义域为______．
31．（2021秋·吉林松原·高一校考阶段练习）函数的值域为 __________________
32．（2023秋·四川达州·高一校考阶段练习）已知，求_______．
33．（2023·高一课时练习）已知函数的定义域为，则的定义域为______.
34．（2023·高一课时练习）已知，则______．
35．（2023秋·辽宁·高三校联考期中）已知函数，则___________.
36．（2023·全国·高一假期作业）已知函数，分别由下表给出，则______；当时，______．
x 1 2 3
2 1 1
3 2 1
四、解答题
37．（2023·全国·高一假期作业）已知函数的定义域为，求函数的定义域.
38．（2023·全国·高一假期作业）已知的定义域为 ，求的定义域.
39．（2023·全国·高一假期作业）作出下列函数的图象.
(1)y＝x＋2，|x|≤3；
(2)，x∈Z且|x|≤2.
40．（2023·全国·高一假期作业）作出函数的图像．
41．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一统考阶段练习）（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求的解析式．
42．（2023秋·山东青岛·高一校考阶段练习）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式．
（2）若对任意实数x，均有，求的解析式．
43．（2023秋·广东佛山·高一校考阶段练习）已知函数.
(1)求，的值；
(2)作出函数的简图；
(3)由简图指出函数的值域；
44．（2023·全国·高一假期作业）用区间表示下列集合：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
45．（2023·全国·高一假期作业）作出下列函数的图象并求出其值域．
(1)，且；
(2)，
(3)，
46．（2023·高一课时练习）（1）已知函数，求函数的解析式
（2）已知为一次函数，若，求的解析式.
参考答案：
1．C
【分析】根据定义知BD是依赖关系，A是常量，C是确定的函数关系，得到答案.
【详解】对选项A：匀速行驶的客车在2小时内行驶的路程是常量，不满足；
对选项B：某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系是依赖关系，不满足；
对选项C：耗电量与时间t的关系是，是确定的函数关系；
对选项D：生活质量与人的身体状况间的关系是依赖关系，不满足.
故选：C
2．D
【分析】利用函数的概念即可求解.
【详解】根据函数的定义知，一个有唯一的对应，由图象可看出，只有选项D的图象满足.
故选：D.
3．A
【分析】根据分式中分母不为0即可求解.
【详解】的自变量需满足，所以定义域为，
故选：A
4．C
【分析】根据函数解析式，可知，解不等式，即可求出结果.
【详解】要使函数有意义，则有，解得且，所以其定义域为．
故选：C.
5．A
【分析】根据函数的定义域以及解析式结合选项逐一判断.
【详解】，故的定义域为,
对于A，的定义域为，且解析式与相同，故为同一个函数，
对于B,，故不是同一个函数，
对于C,的定义域为，而对定义域为，定义域不同，不是同一个函数，
对于D,的定义域为，而对定义域为，定义域不同，不是同一个函数，
故选:A
6．B
【分析】根据待定系数法可得函数解析式，进而即得.
【详解】设，则,
因为，
所以，解得，
所以，.
故选：B.
7．C
【分析】直接利用分段函数的解析式逐步求解函数值即可.
【详解】由，可知.
故选：C.
8．B
【分析】将函数整理成，然后利用二次函数的性质即可求解
【详解】，，
故，故函数值域为.
故选：B
9．C
【分析】根据函数的定义逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】对于ABD选项，对于每个都有唯一对应的与之对应，ABD选项中的图象均为函数的图象；
对于C选项，存在，使得这个有两个与之对应，C选项中的图象不是函数的图象.
故选：C.
10．C
【分析】根据区间与集合的概念判断.
【详解】区间表示由的实数组成的集合.
故选：C
11．B
【分析】由解析式有意义列不等式可求函数的定义域.
【详解】由由意义可得，，
所以且，
所以函数的定义域为，
故选：B.
12．C
【分析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.
【详解】解：因为函数的定义域为，
对于函数，则，解得，
即函数的定义域为.
故选：C
13．B
【分析】由函数的值域求得，由此求得.
【详解】由题知，
在上递减，所以，
的对称轴为轴，因为，所以，
所以，
故选：B.
14．C
【分析】根据函数的定义判断.
【详解】选项A中，函数的定义域是，函数的定义域是，不是同一函数；
选项B 中，函数的定义域是，函数的定义域是，不是同一函数；
选项C中，两个函数定义域都是，对应法则也相同，是同一函数；
选项D中，两者对应法则不相同，前者对应自变量直接平方，后者对应自变量减去1后的平方，不是同一函数．
故选：C．
15．B
【分析】令，利用配凑法求函数，进而根据求解即可.
【详解】令，则，
可得：，即，
∵，
∴.
故选：B.
16．B
【分析】根据复合函数求值的方法分步求解即可．
【详解】解：，
．
故选：B．
17．C
【分析】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可.
【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；
对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；
对于C中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以表示相同的函数；
对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数.
故选：C
18．D
【分析】列出使函数解析式有意义的不等式，解出的取值范围即函数的定义域.
【详解】由题，，解得.
故选： D.
19．C
【分析】由求出的范围，然后可得答案.
【详解】因为的定义域为，所以，所以，所以的定义域为．
故选：C
20．A
【分析】根据定义域，代入解析式，求出值域.
【详解】当时，，当时，，
故值域为.
故选：A
21．B
【分析】依次判断各个选项中函数的值域即可得到结果.
【详解】对于A，，则其值域为，A错误；
对于B，，则其值域为，B正确；
对于C，，则其值域为，C错误；
对于D，，则其值域为，D错误.
故选：B.
22．D
【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.
【详解】因为，则，故.
故选：D.
23．ABD
【分析】根据区间的概念及区间形式可以表示连续数集，是无限集，逐个判断即可得出答案.
【详解】区间形式可以表示连续数集，是无限集
A,D是自然数集的子集，都不能用区间形式表示，
B选项，Q是有理数，数轴上大于1的有理数不是连续的，
故只有C可以，区间形式为，
故选：ABD.
24．ABD
【分析】从定义域和对应法则两方面来判断是否是同一函数.
【详解】对于A，的定义域是，的定义域是R，定义域不同，故不是同一函数，A错；
对于B，与的对应关系不同，故不是同一函数，B错；
对于C，经过化简可知两函数的解析式与定义域都一样，所以为同一函数，C对；
对于D，的定义域是，的定义域是，定义域不同，故不是同一函数，D错.
故选：ABD
25．ACD
【分析】利用函数的概念逐项分析即得.
【详解】A，可化为，显然对任意 (除外)，y值不唯一，不符合函数的概念，故A满足题意；
B，符合函数的定义，故B不合题意；
C，，在此时对应关系无意义，不符合函数的定义，故C满足题意；
D，，此时，不符合函数的定义，故D满足题意.
故选：ACD.
26．ABD
【分析】根据函数的定义，进行分析判断即可得解..
【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，
因此不能出现一对多的情况，所以C不是函数图象，ABD是函数图象.
故选：ABD.
27．
【分析】利用区间的定义得出答案即可.
【详解】集合用区间表示为.
故答案为：
28．
【分析】由分段函数解析式代入求解即可.
【详解】∵，
∴，
∴.
故答案为：.
29．．
【分析】由反比例函数的性质求值域.
【详解】∵函数是反比例函数，则时，，且，
所以值域为．
故答案为：．
30．
【分析】根据抽象函数的定义域，结合整体思想即可得解.
【详解】由的定义域为，
令，解得，
所以的定义域为.
故答案为：.
31．
【分析】利用二次函数的单调性求出答案即可.
【详解】因为二次函数的对称轴为，
所以当时
因为当时，时，即，
所以值域为
故答案为：
32．0
【分析】先求出，再求.
【详解】，
.
故答案为：0.
33．
【分析】根据函数性质可知，，计算解出.
【详解】已知函数的定义域为，所以中，
综上定义域为：，取并集解得；
故答案为:
34．.
【分析】根据已知把换成，建立方程组求解.
【详解】因为 ①，
把换成有：
②，
联立①②式有：，
解得.
故答案为：.
35．9
【分析】根据函数解析式直接求解即可.
【详解】解：根据题意，
故答案为：9
36． 3 1
【分析】由函数定义计算．
【详解】由表可知，．由表可知，，所以，由表可知，，所以x的值为1．
故答案为：3；1．
37．
【分析】根据抽象函数的定义域求法即可解决
【详解】∵函数的定义域为
∴，解之得：
故函数的定义域为：
38．
【分析】令，，根据二次函数的性质求出的范围，即可得的定义域.
【详解】解：令，，
由二次函数的性质可得，
所以的定义域为.
39．(1)图象见解析
(2)图象见解析
【分析】（1）根据题意，先求出定义域，进而作出函数的图象；
（2）根据题意，先求出定义域，进而作出函数的图象.
【详解】（1）由题意，，函数的图象如图所示：
（2）由题意，，函数的图象如图所示：
【点睛】
40．答案见解析
【分析】先去绝对值号，再作出分段函数的图像.
【详解】因为
所以函数的图像如图所示：
41．（1）；（2）
【分析】（1）应用换元法求函数解析式；
（2）构造方程组并作差求函数解析式.
【详解】（1）令，则，故，
所以；
（2）由题设①，结合②，
3×①②得：，故.
42．（1）；（2）.
【分析】（1）设，利用待定系数法求解即可；
（2）构造关于方程组求解即可.
【详解】（1）因为是一次函数，所以设，，
又因为，
所以，整理得，
故，解得，
所以.
（2）因为①，
所以②，
由①②得：，
解得：.
43．(1)，
(2)函数的简图见解析.
(3)
【分析】（1）直接利用分段函数解析式求解函数值.
（2）根据函数类型及性质作函数简图.
（3）由简图直接看出函数的值域.
【详解】（1）由，
∴， .
（2）简图如图所示：
（3）简图可知函数的值域为
44．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】直接把集合写成区间的形式，注意含有等号的用闭区间，不含等号的用开区间.
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
45．(1)图象见解析，
(2)图象见解析，
(3)图象见解析，
【分析】根据函数的定义域，列表，描点，连线即可画出各函数的图象，求出值域．
【详解】（1）由已知得的定义域为，列表如下：
0 1 2
1 3 5
其图象是离散的点，如图所示，值域为；
（2）列表如下：
2 3 4 5 …
1 …
当时，其图象是反比例函数图象的一部分，如图所示，观察图象知其值域为．
（3）列表如下：
0 1 2
0 0 3 8
其图象是抛物线在之间的部分，如图所示，观察图象知其值域为．
46．（1）；（2）或.
【分析】（1）根据给定关系式，利用配凑法求解作答.
（2）设出函数的解析式，再利用待定系数法求解作答.
【详解】（1）函数，则，
所以函数的解析式是.
（2）因为一次函数，设，
则，而，
于是得，解得或，
所以或.
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