专题13 指数及其运算-【夯实基础】2023-2024高一数学同步限时训练(人教A版2019必修第一册)（含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
【夯实基础】2023-2024高一数学同步限时训练（新人教A版2019）专题13 指数及其运算
一、单选题
1．（2023·江苏·高一假期作业）是实数，则下列式子中可能没有意义的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高一假期作业）有下列四个命题：
①正数的偶次方根是一个正数；
②正数的奇次方根是一个正数；
③负数的偶次方根是一个负数；
④负数的奇次方根是一个负数．
其中正确的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
3．（2021秋·江苏·高一专题练习）化简（ ）
A． B． C．2 D．
4．（2023·全国·高一假期作业）化简（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高一假期作业）的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020秋·江苏南京·高一南京外国语学校校考阶段练习）已知，则的值是（ ）
A．15 B．12 C．16 D．25
7．（2022秋·甘肃临夏·高一校考阶段练习）二次根式成立的条件是（ ）
A． B． C． D．是任意实数
8．（2021秋·陕西西安·高一西安铁一中滨河高级中学校考期中）将表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021秋·安徽合肥·高一校考阶段练习）下列关系式中，根式与分数指数幂互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·江苏·高一专题练习）式子的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021秋·河南南阳·高一校考阶段练习）计算的结果为（ ）
A． B．1 C．2 D．
12．（2023·全国·高一假期作业），下列各式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·全国·高一假期作业）可化为(　　)
A． B．
C． D．
14．（2023·全国·高一假期作业）（ ）
A． B．
C． D．当为奇数时，；当为偶数时，
15．（2023·全国·高一假期作业）设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·全国·高一假期作业）下列各式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
17．（2023·全国·高一假期作业）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·江苏·高一假期作业）下列根式、分数指数幂的互化中，不正确的是（　　）
A．－＝
B．＝－
C．＝
D．＝
19．（2022秋·陕西西安·高一统考阶段练习）已知，则等于（ ）
A． B． C．1 D．
20．（2022秋·江苏连云港·高一校考阶段练习）已知，则下列选项中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
21．（2022·高一课时练习）(多选)下列说法中错误的是（ ）
A．根式都可以用分数指数幂来表示
B．分数指数幂不表示相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法
C．无理数指数幂有的不是实数
D．有理数指数幂的运算性质不适用于无理数指数幂
22．（2022·江苏·高一专题练习）下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
三、填空题
23．（2022·江苏·高一专题练习）化简________.
24．（2023·全国·高一假期作业）已知，则的值为________.
25．（2022秋·四川宜宾·高一统考阶段练习）化简的结果是______．
26．（2023春·上海嘉定·高一统考阶段练习）当时，化简______.
27．（2021秋·吉林松原·高一校考阶段练习）若代数式有意义，则__________.
28．（2023·全国·高一假期作业）____________．
29．（2023·全国·高一假期作业）（1）_________；_________．
（2）_________；_________．
四、解答题
30．（2023·江苏·高一假期作业）化简与求值．
(1)；
(2)
(3)；
(4)＋.
31．（2023·江苏·高一假期作业）计算下列各式．
(1)；
(2).
32．（2022秋·广西桂林·高一校考阶段练习）计算：
(1)；
(2).
33．（2022秋·广东湛江·高一校考阶段练习）（1）求值：；
（2）已知，化简：.
34．（2023·全国·高一假期作业）化简求值:
(1)；
(2)（，）.
35．（2023·全国·高一假期作业）化简：
(1)；
(2)．
36．（2022·江苏·高一专题练习）（1）已知，化简.
（2）设，，，求的值.
参考答案：
1．D
【分析】利用根式有意义的条件即可判断.
【详解】当时，的偶次方根无意义.
故选：D
2．C
【分析】根据实数n次方根的性质判断各项正误即可.
【详解】正数的偶次方根有两个且一正一负，负数的偶次方根不存在；
正数的奇次方根为一个正数，负数的奇次方根为一个负数；
①③错误，②④正确．
故选：C
3．D
【分析】利用配方法将被开方数配凑成完全平方形式即可求解.
【详解】解：，
故选：D．
4．C
【分析】由根式与有理数指数幂的关系及指数幂运算，化简为指数幂形式即可.
【详解】由.
故选：C
5．D
【分析】利用指数幂的运算性质求解．
【详解】解：原式＝.
故选：D．
6．A
【分析】利用分数指数幂的运算即可求出结果.
【详解】因为，
所以，
又由立方差公式，，
故选：A．
7．C
【分析】根据根式的性质和绝对值的意义可得结果.
【详解】因为，
所以.
故选：C.
8．C
【分析】利用指数幂的运算性质化简可得结果.
【详解】.
故选：C.
9．D
【分析】根据指数幂的运算性质，再结合指数幂的意义即可得到答案
【详解】对于A，由有意义可知，而当时，无意义，故A错误；
对于B，当时，，而无意义，故B错误；
对于C，，故C错误．
对于D，．故D正确．
故选：D.
10．D
【分析】由指数运算法则直接计算可得结果.
【详解】.
故选：D.
11．A
【分析】将根式化为分数指数幂的形式，根据指数幂运算，可得答案.
【详解】
,
故选：A
12．C
【分析】利用指数幂的意义逐项判断作答.
【详解】对于A，当时，无意义，A不是；
对于B，当时，无意义，B不是；
对于C，对任意实数都有意义，C是；
对于D，当时，无意义，D不是.
故选：C
13．A
【分析】将根式化为有理数指数幂的形式，即可得答案.
【详解】.
故选：A
14．D
【分析】当为奇数时，；当为偶数时，，即可求解.
【详解】当为奇数时，；
当为偶数时，.
故选：D
15．C
【分析】根据指数幂的运算性质计算即可得答案
【详解】解：.
故选：C
16．D
【分析】根据指数幂的运算性质可判断AC选项；根据根式与指数幂的互化可判断BD选项.
【详解】对于A选项，，A选项错误；
对于B选项，，B选项错误；
对于C选项，，C选项错误；
对于D选项，，D选项正确.
故选：D.
17．BD
【分析】利用根式的运算直接求解.
【详解】当n为偶数时，故A，C选项中的式子不正确；
当n为奇数时，
则，
故B，D选项中的式子正确.
故选：BD.
18．ABCD
【分析】结合分数指数幂与根式的互化公式逐个判断即可.
【详解】A中，（），故A错误；
B中，，故B错误；
C中，（），故C错误；
D中，，故D错误.
故选：ABCD.
19．AB
【分析】将平方可以得到，可得的值.
【详解】令
故选：AB
20．ABD
【分析】A选项，对两边平方可得结果；
B选项，先计算，开方即可；
C选项，先计算，再结合，开方求出答案；
D选项，使用立方和即可求解.
【详解】两边平方得：，
所以，A正确；
，
因为的大小不确定，所以，B正确；
，
因为，所以，C错误；
由立方和公式可得：
，
D正确.
故选：ABD
21．CD
【分析】A. 由判断；B. 由判断；C.由实数包括无理数和有理数判断；D.由指数幂的运算法则判断.
【详解】A. 由 ，知根式都可以用分数指数幂来表示，故正确；
B. 由，知分数指数幂不表示相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法，故正确；
C. 实数包括无理数和有理数，所以无理指数幂是实数，故错误；
D.由指数幂的运算法则知：有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂，故错误；
故选：CD
22．AC
【分析】根据分数指数幂的定义和运算可得答案.
【详解】A：，故A正确；
B：0的负指数幂没有意义，故B错误；
C：，，故C正确；
D：和的值不相等．故D错误.
故选：AC.
23．6
【分析】根据根式的运算性质可求出结果.
【详解】
.
故答案为：.
24．23
【分析】将已知条件平方，即可得答案.
【详解】解：因为，
所以，
即，
所以.
故答案为：
25．
【分析】利用根式的运算性质计算即可.
【详解】.
故答案为：.
26．
【分析】利用根式的性质化简可得结果.
【详解】因为，则.
故答案为：.
27．8
【分析】由已知代数式有意义确定的范围，结合根式的运算性质化简目标式求其值.
【详解】因为代数式有意义，所以且，故，
所以，
故答案为：8.
28．
【分析】先将里面配成完全平方的形式，再化简出来即可
【详解】
故答案为：
29． 6
【分析】根据指数幂的运算性质即可求解.
【详解】（1）；
.
（2）；
.
故答案为：；6；；
30．(1)
(2)3
(3)π－3
(4)
【分析】（1）（2）（3）（4）根据根式运算性质，结合分类讨论思想求解即可.
【详解】（1））；
（2）；
（3）；
（4）原式=，
当时，原式；
当时，原式.
所以原式=
31．(1)
(2).
【分析】（1）利用指数的运算性质即可求解.
（2）利用指数的运算性质即可求解.
【详解】（1）原式.
（2）原式
.
32．(1)
(2)
【分析】利用有理数指数幂及根式的运算性质求解即可.
【详解】（1）原式
.
（2）原式
.
33．（1）；（2）
【分析】由指数幂的运算性质求解即可
【详解】（1）
；
（2）
34．(1)
(2)
【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得；
（2）将根式化为分数指数幂，再根据幂的运算法则计算可得.
【详解】（1）
.
（2）
35．(1)4；
(2).
【分析】（1）利用配方法化简复合二次根式即得.
（2）根据给定的式子，利用平方差公式依次计算作答.
【详解】（1）.
（2）原式
36．（1）；（2）8
【分析】（1）由已知得，结合指数运算法则化简；
（2）令，，结合因式分解可得，，则，结合已知即可求值.
【详解】（1）由，得，
∴.
（2）令，，则
，，
，
.
∴.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)