专题11 函数的奇偶性-【夯实基础】2023-2024高一数学同步限时训练(人教A版2019必修第一册)（含解析)

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【夯实基础】2023-2024高一数学同步限时训练（新人教A版2019）专题11 函数的奇偶性
一、单选题
1．（2023秋·浙江温州·高一校考期中）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高一假期作业）函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
3．（2023·全国·高一假期作业）对于两个定义域关于原点对称的函数和在它们的公共定义域内，下列说法中正确的是（ ）
A．若和都是奇函数，则是奇函数
B．若和都是偶函数，则是偶函数
C．若是奇函数，是偶函数，则是偶函数
D．若和都是奇函数，则不一定是奇函数
4．（2023春·云南·高一统考期末）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ）
A．1 B．－1 C．5 D．－5
5．（2023·全国·高一假期作业）已知是上的偶函数，当时，，则（ ）
A．1.4 B．3.4 C．1.6 D．3.6
6．（2023秋·海南儋州·高一校考期末）已知函数为偶函数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023春·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中学校考阶段练习）已知为偶函数，当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期中）函数的图像关于（ ）
A．轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线対称
9．（2023秋·广东肇庆·高一广东肇庆中学校考期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023秋·江西宜春·高一校考阶段练习）下列函数中是偶函数的是（ ）
A．， B．
C． D．，
11．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第四中学校考期中）已知偶函数，当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
12．（2023秋·云南曲靖·高一校考期中）已知函数是偶函数，且其定义域为，则（　　）
A．，b＝0 B．
C． D．，
13．（2023秋·陕西咸阳·高一武功县普集高级中学校考阶段练习）若函数为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．1
14．（2023·全国·高一假期作业）下列函数中，是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·全国·高一假期作业）已知是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2023·全国·高一假期作业）已知是上的奇函数，当时，，则（ ）
A．4 B． C．7 D．
17．（2023·全国·高一假期作业）函数是奇函数，其图象上有一点，则函数的图象必过点（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
18．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第五中学校校考开学考试）设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是奇函数 D．是偶函数
19．（2023·高一课时练习）下列判断正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是奇函数 D．是非奇非偶函数
三、填空题
20．（2021秋·广东佛山·高一佛山市三水区三水中学校考阶段练习）若函数为奇函数，则__．
21．（2023春·上海宝山·高一上海交大附中校考期中）已知是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为_________．
22．（2021秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的解析式是___________．
23．（2023秋·四川·高一四川省平昌中学校考阶段练习）已知函数其中a，b为常数，若求 _________.
24．（2023春·上海宝山·高一校考阶段练习）定义在R上的奇函数，当时，（k为常数），则______．
25．（2023春·上海金山·高一上海市金山中学校考阶段练习）函数是定义在上的偶函数,则__．
26．（2023·全国·高一假期作业）“a＝0”是“是偶函数”的______条件．（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）
27．（2023秋·河南周口·高一周口恒大中学校考期末）若函数是奇函数，则实数a的值为___________.
28．（2023·高一课时练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为________．
四、解答题
29．（2023·全国·高一假期作业）判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2) ；
(3).
参考答案：
1．A
【分析】由函数的单调性和奇偶性的定义，逐一判断选项，即可得出答案.
【详解】解：对于A：y=5x的定义域为R，单调递增，
f（﹣x）=﹣5x，
所以f（﹣x）=﹣f（x），
所以f（x）为奇函数，故A正确；
对于B：的定义域为{x|x≠0}，
，
所以f（﹣x）=﹣f（x），
所以f（x）为奇函数，
f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，故B错误；
对于C：y=4x2的定义域为R，
f（﹣x）=4x2，
所以f（﹣x）=f（x），
所以f（x）为偶函数，
f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，（0，+∞）上单调递增，故C错误；
对于D：的定义域为R，
，
所以f（﹣x）=﹣f（x），
所以f（x）为奇函数，
f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，故D错误，
故选：A.
2．B
【分析】得出与的关系，即可判断出函数的奇偶性.
【详解】的定义域为，关于原点对称，
.
故为偶函数.
故选：B.
3．B
【分析】由函数的奇偶性的定义即可判断.
【详解】对于A，因为和都是奇函数，所以，，
令，则，
所以是偶函数，故A错误；
对于B，因为和都是偶函数，所以，，
令，则，
所以是偶函数，故B正确；
对于C，因为是奇函数，是偶函数，所以，，
令，则，
所以是奇函数，故C错误；
对于D，因为和都是奇函数，所以，，
令，则，
所以是奇函数，故D错误.
故选：B
4．B
【分析】利用奇函数性质可得，将代入相应解析式计算即可.
【详解】根据奇函数性质可知；
而，所以，
所以.
故选：B
5．C
【分析】由是上的偶函数，所以关于对称，则，代入即可得出答案.
【详解】因为是上的偶函数，
所以，所以关于对称，
当时，，
所以.
故选：C.
6．B
【分析】根据偶函数的定义运算求解.
【详解】若函数为偶函数，则，
即，
整理得，故，解得.
故选：B.
7．B
【分析】根据已知，利用函数的奇偶性求解.
【详解】当时，，则，
又因为是偶函数，所以.
故选：B.
8．C
【分析】判断函数的奇偶性，即可得解.
【详解】因为定义域为，
且，
所以为奇函数，函数图象关于原点对称.
故选：C
9．B
【分析】根据函数的奇偶性和单调性依次判断每个选项即可.
【详解】对选项A：关于对称，不是偶函数，排除；
对选项B：定义域为，.
函数为偶函数，且在上单调递减，满足；
对选项C：定义域为，是奇函数，排除；
对选项D：当，单调递增，排除.
故选：B.
10．D
【分析】由偶函数的定义去判断．
【详解】函数，，定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，A选项错误；
函数，，，，函数不是偶函数，B选项错误；
函数，定义域为R，，函数是奇函数，C选项错误；
函数，，定义域关于原点对称，，函数为偶函数 ，D选项正确．
故选：D
11．D
【分析】由 得，代入得，根据偶函数即可求解.
【详解】当 ，则 ，，
又为偶函数，∴当x < 0时，.
故选：D
12．B
【分析】根据偶函数定义域关于原点对称得，再结合偶函数定义即可得，进而即得.
【详解】因为偶函数的定义域为，
所以，解得，
所以，
由偶函数定义得，
所以，即，
所以，
故.
故选：B.
13．A
【分析】根据奇函数的定义可得，整理化简可求得a的值，即得答案.
【详解】由函数为奇函数，可得，
所以，
所以，化简得恒成立，
所以，即,
经验证，定义域关于原点对称，且满足，故；
故选:A．
14．C
【分析】利用偶函数定义逐项判断作答.
【详解】对于A，函数的定义域为R，，不是偶函数，A不是；
对于B，函数的定义域为R，，不是偶函数，B不是；
对于C，函数的定义域为R，，是偶函数，C是；
对于D，函数的定义域为R，，不是偶函数，D不是.
故选：C
15．D
【分析】令，结合函数奇偶性可求出，再令代入即可得出答案.
【详解】因为，
所以令，则，
因为，，所以，
令，则.
故选：D.
16．A
【分析】由奇函数的性质求解即可.
【详解】当时，，
因为是上的奇函数，所以，
所以.
故选：A.
17．C
【分析】利用函数是奇函数可得答案．
【详解】函数的定义域为D，因为函数是奇函数，，所以，
且，所以函数的图象必过点.
故选：C.
18．CD
【分析】根据函数奇偶性的定义逐一判断即可.
【详解】因为函数的定义域都为R，
所以各选项中函数的定义域也为R，关于原点对称，
因为是奇函数，是偶函数，
所以，
对于A，因为，
所以函数是奇函数，故A错误；
对于B，因为，
所以函数是偶函数，故B错误；
对于C，因为，
所以函数是奇函数，故C正确；
对于D，因为，
所以函数是偶函数，故D正确.
故选：CD.
19．BC
【分析】判断函数的奇偶性应先求函数的定义域，若定义域不关于“0”对称，则函数非奇非偶；
若定义域关于“0”对称，再看与是相等还是互为相反数，确定函数的奇偶性.
【详解】对于A，由且，得，
则的定义域不关于原点对称，
所以函数为非奇非偶函数，故A错误;
对于B，函数的定义域关于原点对称，当x>0时，，
，
当x<0时，也有，所以为奇函数，故B正确;
对于C，由且，得，即，
的定义域关于原点对称，此时，
所以既是奇函数又是偶函数，故C正确;
对于D，由且，得且x≠0，
的定义域关于原点对称，因为，
，所以函数为奇函数，故D错误.
故选:BC.
20．
【分析】根据奇函数的定义可求得实数的值.
【详解】因为函数的定义域为，
且函数为奇函数 ，
所以，
，解得.
故答案为：.
21．/
【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出时的解析式作答.
【详解】是定义域为R的奇函数，当时，，
则当时，，，
所以当时，的表达式为.
故答案为：
22．
【分析】根据奇函数的定义对 分段求解.
【详解】由函数是定义在R上的奇函数得；
当时， ，∴．
综上，；
故答案为：.
23．
【分析】利用和的关系即可.
【详解】
；
故答案为：
24．-4
【分析】由奇函数的性质，代入解析式求出的值，利用函数的奇偶性将转换成，然后直接代入解析式即可.
【详解】是定义在R上的奇函数，
，解得，
则当时，，
.
故答案为：-4.
25．3
【分析】根据偶函数定义域关于原点对称即可解得,再根据偶函数定义可得,代入即可得解析式,从而可求出.
【详解】因为是定义在上的偶函数,
所以,解得,
由得,即,
则,故．
故答案为:3
26．充要
【分析】先由是偶函数求得，即可判断二者的逻辑关系.
【详解】由是偶函数，可得，经检验符合题意，
则“a＝0”是“是偶函数”的充要条件
故答案为：充要
27．1
【分析】利用奇函数的性质进行求解.
【详解】若是奇函数，则有.
当时，，则，
又当时，，所以，
由，得，解得a=1.
故答案为：1.
28．
【分析】首先当时，可知，结合已知条件求出，然后利用函数奇偶性求的解析式即可.
【详解】解：当时，则，
因为当时，，且是定义在上的奇函数，
所以，即，
故时，的解析式为.
故答案为：.
29．(1)奇函数
(2)是奇函数，也是偶函数
(3)既不是奇函数，也不是偶函数
【分析】（1）求得的定义域，计算，与比较，可得结论；
（2）求得的定义域，化简，可得结论；
（3）求得的定义域，判断是否关于原点对称，可得结论．
【详解】（1）的定义域为，关于原点对称，
，则为奇函数.
（2）由，解得，则的定义域为，关于原点对称，
又，则既是奇函数，也是偶函数.
（3）由，可得或，
的定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，也不是偶函数．
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