找最大公因数 教案 数学北师大版 五年级上册

找最大公因数
教学目标：
1. 探索找两个数公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2. 经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
3. 激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重点：
理解公因数和最大公因数的意义，会用列举法求两个数的最大公因数。
教学难点：
初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
教学过程：
一、情境导入
师：本节课上课前，我们先来做一个小游戏，《找数游戏》。根据自己的学号，指出谁是12的因数？谁是18的因数？
答对的给予表扬。
师：在刚才的游戏中你有什么发现？
生：我发现了一个问题，在游戏中有几个同学站起来两次。
师：同学们观察的很认真，在游戏中能够发现问题，可见你是一个爱动脑筋，积极思考的好孩子，老师为你点赞，你的问题提的真好，就让我们一起去努力，寻找问题的答案。
设计意图：利用找数的游戏，引出新课，既激发了学生的学习兴趣，又为本节课的深入学习做好了铺垫。
二、探究新知
1.认识公因数和最大公因数。
师：什么是公因数和最大公因数，今天我们就来一起学习。（板书课题）
（出示课件）你能找出12和18的全部因数吗？与同伴交流你是怎么找的？
活动1：独立找出12和18的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的。
活动2：找一找在12和18的因数中，相同的因数有哪几个。并与同伴交流你的做法。
活动3：集体交流找公因数的方法。
师：谁愿意把你的方法展示给大家？
学生反馈。
师随机板书：
12的因数有：1，2，3，4，6，12。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
12和18的公因数有：1，2，3，6。
师：这里最大的公因数是几？
生：最大是6。（板书：12和18的最大公因数是：6）
师：6就是12和18的最大公因数。
师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。公因数中最大的一个因数，叫作它们的最大公因数。
设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。
2. 沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
师：仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？
生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
3. 探索找最大公因数的方法。
师：你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？
（此时出示集合图。）
师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？左右两边各表示什么？
学生独立思考后小组讨论 （生分组讨论） 汇报交流。
生交流展示找两个数最大公因数的各种方法。
预设：学生可能出现的方法：
（1）列举法：先分别列举两个数的因数，再从中找出它们的公因数和最大公因数。
（2）筛选法：先列举其中一个数的因数，再从这个数的因数中找出另一个数的因数和最大公因数。
（3）集合法：先分别列举两个数的因数并分别写在两个集合圈内，再从中找出它们的公因数写在集合的交汇处，最后再从公因数中找出最大公因数。
师：仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？
生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。
生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快地求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。
师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。
设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个普通的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说一说思考过程、师生讨论，让学生的推理得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。
三、巩固练习
师：请大家用刚才方法找出下面每组数的最大公因数。（78页练一练1，3，4题）
（引导学生发现求最大公因数的两种特殊情况，让学生自己去发现，总结。）
设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。
四、课堂小结
通过本节课的学习我们知道了：
1.两个数相同的因数就是这两个数的公因数；其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。两个数公因数的个数是有限的。最小的公因数是1。
2.找最大公因数的方法：
列举法，筛选法，集合法。
3.特殊的方法：
倍数关系（较小数)，相邻的自然数 （1），互为质数关系（1）。
设计意图：通过小结，帮助学生构建本节课知识体系。
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