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数学参考答案（部分）
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A D C C B A
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题列出的四个备选项中有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
题号 9 10 11 12
答案 BD BC BD BD
非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15. 16.
四、（部分）解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（2）设，则，且，即，
∵，∴直线方程为： ，∴
直线方程为： ，∴
以为直径的圆为
即，
∵，∴，
令，，解得，
∴过定点：
（1）
（2） (
高三数学（文科）质量检测卷答案共
4
页
第
2
页
)
，即
22．（1）当时，
结合图像可知函数的增区间为和；函数的减区间为。
（2）由于，
当也即时，只需，所以或，
从而得到；
当，也即时，只需，所以，从而得到；
当，也即时，只需，所以，从而得到；
综上可得：或。高二数学试题
写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.
1.直线 的斜率为（ ▲ ）
A. B. C.2022 D.-1
2.已知空间向量a=(20,21,22)，b=(2,x,y)，若a∥b，则xy=（ ▲ ）
A.4.16 B.4.62 C.1.04 D.0.95
3.与双曲线 的左焦点关于原点对称的点的坐标是（ ▲ ）
A.(4,0) B.(-4,0) C.( ,0) D.(- ,0)
4.已知圆O： ，则点(1,2)到O距离与其半径的乘积为（ ▲ ）
A.4 B.1 C.0 D.2
5.已知数列 为等比数列，公比q为负数，则下列判断正确的是（ ▲ ）
(
A
B
C
D
) A. B. C. D.
6.如图，小明在ABCD外的某处出发，在ABCD范围内存在一条界线，已知小明
出发点与界线一侧某点的距离为 a，若该界线另一侧也始终存在一个点与小明
出发点的距离a，根据你的判断，你觉得该界线可能是（ ▲ ）
(
第
6
题图
) A.椭圆的一部分 B.一段圆弧
(
第
7
题图
) C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分
7.上海海关钟楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的
四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针
相互垂直的次数为（ ▲ ）
A.0 B.2 C.4 D.12
8.已知数列 满足 ， ，n为正整数，记该数列的前n项和为 ，则（ ▲ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题列出的四个备选项中有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知等差数列 和 的前n项和分别为 、 ，已知 ，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
10.如图，一缕阳光从圆形孔射入，在水平地面上形成椭圆光斑，若光线与水平底面所成角大小
为α（α为锐角），则下列说法正确的是（ ▲ ）
A.椭圆的离心率为sinα
B.椭圆的离心率为cosα
C.椭圆的离心率随着α的增大而减小
(
第
10
题图
)D.椭圆的离心率随着α的增大而增大
11.已知斜率为k的直线l经过抛物线 的焦点F，且与抛物线交M，N两点，则下列说法
正确的是（ ▲ ）
A.若 ，则MN中点的横坐标为6
B.对于任意的示数k，N点横纵坐标乘积为定值
C.存在实数k，使得
D.若 ，则k=
12.古希腊数学家阿波罗尼奥斯利用如下图所示的物品，研究出了许多性质.已知下列圆锥的顶角
为2θ，有一个与圆锥轴夹角为α的平面去截圆锥.倘若 ，截口曲线为椭圆；倘若 ，
截口曲线为抛物线；倘若 ，截口曲线为双曲线.（注：该平面不过顶点）.在长方体
中，AB=AD=1，AA1=2，点P在平面ABCD内.下列说法正确的是（ ▲ ）
若点P到直线CC1的距离与点P到平面BB1C1C
的距离相等，则P的轨迹为抛物线
若点P到直线CC1的距离与点P到直线AA1的
距离之和为4，则P的轨迹为椭圆
若 ，则P的轨迹为抛物线
(
第
12
题图
)若 ，则P的轨迹为双曲线
非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.圆 的圆心到点(0,0)的距离为 ▲ .
14.如图所示的一块长方体木料中，已知，
设为底面的中心，且，则
(
第
14
题图
) 该长方体中经过点的截面面积的最小值为 ▲ .
15.已知椭圆 ，一双曲线与该椭圆共焦点，且与椭圆在四个象限的交点为M，N，P，
Q，则四边形MNPQ面积的最大值为 ▲ .
16.已知不等式 对任意的x>0恒成立（其中e为自然常数），则a的取值范
围是 ▲ .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知点A(3,3)到直线x+y+c=1的距离为 ，且c+5>0.
（1）求c的值
（2）已知圆O的圆心O点坐标为(1,5)，且圆O被直线cx+y+1=1所截的弦长为4.
18.（本题满分12分）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱
锥P－ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.
求证：AB∥FG；
若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH
的长．
(
第
18
题图
)
19.（本题满分12分）从盛有盐的质量分数为20%的盐水2 kg的容器中倒出1 kg盐水，然后加
入1 kg水，以后每次都倒出1 kg盐水，然后再加入1 kg水.
第5次倒出的的1 kg盐水中含盐多少g？
现在在原有条件基础上进行加糖，加糖量 满足 （n代表次数，从第一次开始
加糖），倒出盐水的盐量与含糖量乘积为盐糖相对值.假定某次倒水的盐糖绝对值为前几
次（包括该次）盐糖相对值之和，则第5次盐糖绝对值为多少？
（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系 中，离心率为 的椭圆 的左
顶点为A（a>b>0），过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于PQ两点，直线PA，
QA分别与y轴交于M，N两点．若直线PQ斜率为 时，PQ= ．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率
无关）？请证明你的结论．
(
第
20
题图
)
（本题满分12分）已知等差数列 的前n项和 .
求a和 ；
当 时设 ，且 对一切 的自然数恒成立，求
实数k的取值范围．
22.（本题满分12分）已知函数 .
（1）当a=3时，求函数 的单调区间；
（2）当 时，不等式 恒成立，求实数a的取值范围。
