第1章 勾股定理 复习小结课件 北师大版数学八年级上册（22张PPT）

(共22张PPT)
第一章 勾股定理
回顾与思考
勾股定理：
(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
A
B
C
a
b
c
(2)符号语言：
在 Rt△ABC中， ∠ C=90°
由勾股定理得
a +b =c
“勾股定理”的应用条件：
三角形必须是直角三角形
“勾股定理”的作用：
知道三角形的两边求第三边
（1）已知直角三角形两直角边，求斜边
（2）已知一直角边和斜边，求另一条直角边。
（3）已知直角三角形的两边，求第三边（分类讨论）
1．在Rt△ABC中,
(1)已知: a=5, b=12, 求c;
(2)已知: b=6,c=10 , 求a;
∠C=90°,
(3)已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X, 则X2=______
练习一
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且c所对的角为直角.
勾股定理的逆定理
A
B
C
a
b
c
练习二
1、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，
DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断
的？与你的同伴交流。
4
2
2
1
3
4
2、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说
你的理由？
四边形ABCD中已知AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠BAD=90°，求这个四边形的面积。
A
B
C
D
3
4
12
13
3, 4, 5； 5，12，13; 7，24，25;
8，15，17; 9,40,41
五组数共同特点：
1、都是正整数；
2、都满足a2+b2=c2。
“勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
勾股数
如图，有一个圆柱体，它的高等于5cm，底面圆周长是30cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？
B
A
最短路径问题
如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点
A到点B的最短路线是什么？
A
B
A’
B
A
A’
侧面展开图
怎样计算AB？
h
2、如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体的左下端A，它到右上端B的最短路线该怎样选择呢？
A
B
3
5
4
解：前面—右面展开图得：
如图①
①
由勾股定理知:
前面—上面展开图得：
如图②
②
3
5
4
由勾股定理知:
左面—上面展开图得：
如图③
3
5
4
③
由勾股定理知:
综上可知,蚂蚁按图2走最近,最近距离AB满足
2、如图，蚂蚁从A到B的最短路程？
3
5
4
解：前面—右面展开图得：
如图①
由勾股定理知:
前面—上面展开图得：
如图②
3
5
4
由勾股定理知:
左面—上面展开图得：
如图③
3
5
4
由勾股定理知:
综上可知,蚂蚁按图2走最近,最近距离AB满足
如图所示的是某厂的大门，它是由一个正方形和一个半圆组成的，正方形的边长为5米，一辆装货的卡车宽为4米，高为6米，则这辆卡车能否通过此大门？并说明理由。
过门问题
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为 AD=AB=（x+1）尺，
在Rt △ ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1，
2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
已知在长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD中取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
A
B
C
D
E
F
8
10
10
6
X
8-X
4
8-X
折叠问题
在Rt△ABC中, ∠C=90°, BC=8,AC=6,如图折叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度.
A
B
C
D
E
8-X
X
6
X
6
4
我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地面上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤条有多长(注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺，1丈＝10尺)．
如图，圆柱型玻璃容器高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm处的点A处有一只蜘蛛，与蜘蛛正对的圆柱形容器的外侧开口处1cm处的点B处有一只苍蝇，试求急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.
A
B