2.3立方根同步练习（含答案）北师大版数学八年级上册

2.3 立方根
第一课时
一、单选题
1．若，则的值是（ ）
A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3
2．下列语句正确的是（ ）
A．若一个数的立方根是这个数本身，则这个数一定是零
B．负数没有立方根
C．一个数的立方根不是正数就是负数
D．一个非零数的立方根必与这个数同号
3．下列说法中正确的是（　　）
A．的平方根是±6 B．的平方根是±2
C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．的算术平方根是4
4．一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数的立方根是（ ）
A．3 B．9 C． D．
5．已知的平方根是，，的平方根是（ ）
A． B． C． D．
6．x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（　　）
A．3 B．7 C．3，7 D．1，7
7．8的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．±2 D．2
8．下列说法错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．是64的立方根
C．的立方根是 D．的平方根是
二、填空题
9．已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，求_________．
10．计算的结果为_____．
11．已知：，则__________．
12．4的平方根是________；的算术平方根是________；的立方根是________．
三、解答题
13．已知4是3a－2的算术平方根，a＋2b的立方根是2
（1）求a，b的值；
（2）求a－2b的平方根．
14．计算：|﹣5|+﹣．
15．（1）一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数．
（2）已知的算术平方根是3，的立方根是-2，的平方根是它本身，求的平方根．
第二课时
一、单选题
1．-的立方根是 (　　)
A．8 B．4 C．2 D．-2
2．下列运算中：①；②；③；④；错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的平方等于他本身，则这个数是或
B．一个数的立方等于它本身，则这个数是或
C．一个数的平方根等于他本身，则这个数是或
D．一个数的立方根等于它本身，则这个数是或
4．若，则x和y的关系是(　　)．
A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
5．下列说法正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
6．下列说法中，正确的是(　　　)
A．等于15
B．-11的立方根可表示为
C．负数没有立方根
D．任何一个正数都有两个立方根，它们互为相反数
7．下列语句中正确的是　　
A．的立方根是2 B．是27的负的立方根
C．的立方根是 D．的立方根是
8．下列运算中：①；②；③；④，错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若x＜0，则等于(　　)
A．x B．2x C．0 D．﹣2x
10．有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是　　(　　)

A．-2 B．- C．- D．-
11．一个正方体木块的体积是343 cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是(　　)
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
12．要使成立，则a的取值范围是( )
A．a≤4 B．a≤－4 C．a≥4 D．一切实数
二、填空题
13．若x3＝64，则x的平方根是________．
14．计算：
(1) _____； (2) _____； (3) ____．
15．的绝对值为____，相反数为____，倒数为____．
16．化简：_____．
17．的平方根______, =_______ ,若，则= ______，若，则= _____.
18．一个立方体的体积是64m3，若把这个立方体体积扩大1000倍，则棱长为______．
19．已知a是64的立方根，2b3是a的平方根，则11a 4b的算术平方根为______．
20．若与互为相反数，且x≠0，y≠0，则的值是____．
21．阅读下列材料：，则．请根据上面的材料回答下列问题：________．
22．(1)已知 , ，
，则____；
(2)已知 , ，
，则 ____；
(3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方根的小数点则向___移动____位；
(4)如果，则___，____．
三、解答题
23．计算下列各式的值．
（1）；（2）；（3）
24．计算：- +．
25．计算：
（1） （2）
26．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．
27．已知是的算术平方根，是的立方根，求B－A的立方根．
28．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
29．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长．
30．解答下列各题：
（1）已知，求a的值；
（2）若与互为相反数，求的值.
31．观察下列各式，然后探索下列问题：
，，
.
，，
.
，，
.
　 　，　 ，
　 .
（1）完成上面的填空，若正整数x，y满足，则x=　 , y=　 .
（2）计算
32．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由，因为，请确定是______位数；
（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________
(3)已知13824和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：=____;
第一课时答案
一、单选题
C．D．B．D．C．D.D．B．
二、填空题
9．20．
10．4．
11．3．
12．±2；；-3．
三、解答题
13．解：（1）∵4是3a－2的算术平方根，
∴3a－2＝16，
∴a＝6，
∵a＋2b的立方根为2，
∴a＋2b＝8，
∴6＋2b＝8，
∴b＝1．
（2）a－2b＝6－2＝4，
4的平方根为±2，
∴a－2b的平方根±2．
14．|﹣5|+﹣
=5﹣﹣3﹣2
=﹣．
15．解：（1）根据题意，得，
解得，
∴这个正数是
（2）∵的算术平方根为3，
∴，
解得，
∵的立方根是-2，
∴，
解得，
∵的平方根是它本身，
∴，
∴，
∴的平方根为．
第二课时答案
一、单选题
D．B.A．B．D．B．A．D.D.D.D.D
二、填空题
13．±2
14．50，70，．
15．，，．
16．4．
17．±3 -0.5 -1、1、0 0、1
18．40m．
19．或．
20．．
21．54
22．（1）300；（2）0.04；（3）左（或右）；1；（4）10a；．
三、解答题
23．
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴；
（3）∵，
∴．
24．
解：原式=-2-1 + 5 = 2．
25．解：（1）原式＝；
（2）∵，
∴，
∴2x+3＝6，
解得：x＝1.5．
26．由题意得，，
解得： ，
∴m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．
27．解：根据题意得：
，
解得：
，
∴A=，B=-1，
则B-A=-1-．
28．解：（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，；
∵，是的整数部分，
∴；
（2）当，，时，
，16的平方根是
∴的平方根是．
29．解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4．
（2）因为正方体的棱长为4，所以AB＝．
30．解：（1）立方根等于它本身的数有0，1，.
当时，，则；
当时，，则；
当时，则.
所以a的值为0或或.
（2）因为与互为相反数.
所以，所以.
所以.
31．解：观察各式可得：，，
∴；
（1）∵，
由探索问题可知：，
解得：，
∵x，y均为正整数，
∴；
（2）∵，
∴
.
32．解：（1）由103=1000，1003=1000000，
∵1000＜32768＜100000，
∴10＜＜100，
∴是两位数；
故答案为：两；
（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，
∴的个位上的数是2
划去32768后面的三位数768得到32，
因为33=27，43=64，
∵27＜32＜64，
∴30＜＜40．
∴的十位上的数是3．
故答案为：2，3；
（3）由103=1000，1003=1000000，
1000＜13824＜1000000，
∴10＜＜100，
∴是两位数；
∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，
∴的个位上的数是4
划去13824后面的三位数824得到13，
因为23=8，33=27，
∵8＜13＜27，
∴20＜＜30．
∴=24；
由103=1000，1003=1000000，
1000＜110592＜1000000，
∴10＜＜100，
∴是两位数；
∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，
∴的个位上的数是8，
划去110592后面的三位数592得到110，
因为43=64，53=125，
∵64＜110＜125，
∴40＜＜50．
∴=-48；
故答案为：24，-48．