1.2矩形的性质与判定 同步练习（含答案）北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定
一、单选题
1．如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（ ）
A．30° B．45° C．74° D．75°
2．如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD为（　　）
A．162° B．152° C．142° D．128°
3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．2 C． D．6
5．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，则的度数是（ ）．
A．46° B．54° C．56° D．60°
6．下列说法中错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角线平分一组对角
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．矩形的对角线互相平分
7．一个长方形在直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
8．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（　　）
A．（，3） B．（，3） C．（，3） D．（）
9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则∠EFC'的度数为（　　）
A．122.5° B．130° C．135° D．140°
10．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
12．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为______．
14．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO=BE，连接OE，则∠BOE=________．
16．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于_____．
18．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，且，，那么图中阴影部分的面积为__________．
19．如图，矩形的对角线，交于点，若、分别为，的中点，若，则的长为________．
20．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____．
21．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC＝_____．
22．在直角坐标系中，长方形三个顶点的坐标为，，，则顶点的坐标是__________．
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为___________．
24．如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为_____．
25．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．
26．如图，点D为如图所示，点D为△ABC的边AB的中点，且AD＝CD，则△ABC为_____三角形.
三、解答题
27．如图，已知为坐标原点，四边形为长方形，，点是的中点，点在线段上运动．
（1）写出点的坐标；
（2）当是腰长为5的等腰三角形时，求点的坐标．
28．如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求DE的长．
29．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.
（1）试判断线段DE与FH之间的数量关系，并说明理由；
（2）求证：∠DHF=∠DEF.
答案
一、单选题
D．C．C．B．C．C．B．A．A．C．A．B
二、填空题
13.5
14.．
15.75°.
16.35．
17.．
18.3．
19.6．
20.4．
21.．
22.（-2，3）．
23.10.
24．cm2
25．5
26．直角
三、解答题
27.解：（1）∵四边形为长方形，
∴BC=OA=10，AB=OC=4
∴A（10，0），B（10，4），C（0，4）；
（2）∵点是的中点，
∴OD=
①当时，过点P作PE⊥OA于E，PE垂直平分
此时OE=，PE=OC=4
，不符合题意，舍去；
②当OP==5时，点就是以点为圆心，以5为半径画弧与的交点，
在中，，
则的坐标是（3，4）；
③当DP==5时，点就是以点为圆心，以5为半径的弧与的交点，此时点P有两种情况，过作于点，
在中，，
当在的左边时，，
则的坐标是（2，4）；
当在的右侧时，，
则的坐标是（8，4），
故的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．
28.解：∵S△ABF=24，
∴AB BF＝24，即×6×BF＝24．
解得：BF=8．
在Rt△ABF中由勾股定理得：AF==10．
由翻折的性质可知：BC=AD=AF=10，ED=FE．
∴FC=10-8=2．
设DE=x，则EC=6-x．
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，x2=4+（6-x）2．
解得：x=，
∴DE=．
29.（1）DE与FH相等. 理由如下：
∵D、E分别是AB、BC边的中点,
∴DE∥AC，DE=AC，
∵AH⊥BC，垂足为H，F是AC的中点，
∴HF=AC，
∴DE=FH.
（2）∵D、E分别是AB、BC边的中点, AH⊥BC，
∴DH=AB，AD=AB，∴AD=DH，∴∠DAH=∠DHA，
同理可证：∠FAH=∠FHA，
∴∠DHF=∠DAF，
∵D、E分别是AB、BC边的中点，
∵AD∥EF，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠DAF，
∴∠DHF=∠DEF.