2.6实数 同步练习（含答案）北师大版数学八年级上册

2.6实数
第一课时
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．0 B．－ C． D．3.14
2．如图，若实数m＝﹣+1，则数轴上表示m的点应落在（　　）
A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上
3．实数的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
4．如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
A．1 B． C． D．
5．如图，数轴上表示1，的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（ ）
A．－1 B．1－ C．－2 D．2－
6．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．0
7．下列四个数：，绝对值最大的是（ ）
A． B． C． D．1.4
8．已知，在数轴上的位置如图所示，点在线段上，且点表示的数为无理数，则这个无理数可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在 π ，﹣，0， 0.1010010001中，______是负无理数，_____是正实数．
10．在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点A、点B，则线段AB上的点（含端点）所表示的实数x的取值范围是__________
11．如图，半径为的圆周上有一点A落在数轴上－2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A所处的位置在连续整数a、b之间，则a＋b＝______．
12．在下列数中：①-0.32 ，②0.3 ，③-，④，⑤ ，⑥ ，⑦-， ⑧，⑨1.203200320003（填序号）
有理数是：________；无理数是________；正数是_________；负数是__________．
三、解答题
13．按要求把下列各数填入相应的括号里：2.5，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加一个2），﹣102，﹣5，0，，3.6，﹣23﹣（﹣10），2π﹣6
（1）非负数集合：{_______…}；
（2）非负整数集合：{______…}；
（3）有理数集合：{________…}；
（4）无理数集合：{________…}．
14．计算
（1） （2）
15．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，试化简：．
第二课时
一、单选题
1．在－3，，3.14，，，，0.1010010001 这 7 个数中，无理数共有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．关于，下列说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数 B．它可以用数轴上的一个点来表示
C．若，则 D．它可以表示体积为6的正方形的棱长
3．如图，数轴上点A表示的数可能是(　　)
A． B． C． D．
4．比较2，，的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若为整数，且满足，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．下列结论：
①两个无理数的和一定是无理数
②两个无理数的积一定是无理数
③任何一个无理数都能用数轴上的点表示
④实数与数轴上的点一一对应，
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
8．数轴上的点表示的数是，当点在数轴上向左平移了个单位长度后得到点，若点和点表示的数恰好互为相反数，则数的大小在（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
9．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为，即，所以可以用来表示的小数部分．如果的小数部分是，的整数部分是，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．与数轴上的点一一对应的数是_____．
12．比较大小：_________4.（填“”、“”或“”）
13．任意写两个无理数，使它们的和为有理数，你写的等式是______.
14．计算：___________
15．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是_____．
16．已知数轴上AB两点，且AB=4，若点A在数轴上表示的数为3，则点B在数轴上表示的数是______．
17．若将三个数，，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是________.
18．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为__．
19．对于“”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点个单位长度的点所表示的数；③若a＜＜a＋1，则整数a为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)．
20．如图，在数轴上的点，，，表示数，，，，则表示的点应在线段________（填“”、“”或“”）上．
21．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为______________.
22．将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则（20，9）表示的数的相反数是___
三、解答题
23．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．
－，，，3.14，－，0，－5.123 45…，，－.
(1)有理数集合：{ }；
(2)无理数集合：{ }；
(3)正实数集合：{ }；
(4)负实数集合：{ }．
24．计算：
（1）－； （2）－＋；
（3）＋－＋； （4）＋2－4；
25．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值．
26．已知，是的算术平方根，，是的立方根，求的平方根.
27．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，以数轴上的单位长为1的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A，请根据图形回答下列问题：
（1）线段OA的长度是___________
（2）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法（ ）．
A．数形结合B．归纳C．换元D．消元
（3）计算：﹣．
28．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长
（2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值．
29．已知实数a、b、c在数轴上对应点位置如图，化简：
30．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小聪用来表示的小数部分，你同意小聪的表示方法吗？事实上小聪的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用个数减去其整数部分，差就是它的小数部分．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是____，小数部分是_____．
（2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值．
（3）已知，其中x是正整数，，求的相反数．
31．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．
(2)若，写出满足题意的x的整数值______．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．
32．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；
（2）请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）
第一课时答案
一、单选题
C．B．C．D.D.A.A．D．
二、填空题
9．； ．
10．．
11．3．
12．①②⑤⑥⑨ ③④⑦⑧ ②④⑤⑥⑦⑧⑨ ①③
三、解答题
13．（1）非负数集合{2.5，0，，3.6，﹣23﹣（﹣10），2π﹣6…}；
（2）非负整数集合{0，﹣23﹣（﹣10）…}，
（3）有理数集合{2.5，﹣102，﹣5，0，，3.6，﹣23﹣（﹣10）…}；
（4）无理数集合{﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加一个2），2π﹣6…}；
14．解：（1）原式=
（2）原式=
15．解：∵b＜a＜0＜c，
∴a﹣c＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，
∴
＝c+（a﹣c）+（a﹣b）+（b﹣c）
＝2a﹣c．
第二课时答案
一、单选题
A.C．B．C．B．B．C．C．B．C．
二、填空题
11．实数．
12．＜．
13．，（或，答案不唯一）
14．．
15．．
16．-或7．
17．.
18．．
19．①③④．
20．CD．
21．7．
22．．
三、解答题
23．
(1)有理数集合：{－，3.14，－，0， ，…}；
(2)无理数集合：{，，－5.123 45…，－ ，…}；
(3)正实数集合：{，，3.14，，…}；
(4)负实数集合：{－，－，－5.123 45…，－，…}．
24．解：（1）原式＝9－5＝4；
（2）原式＝3－6＋3＝0；
（3）原式＝2＋0－＋＝1；
（4）原式＝（1＋2－4）×＝－；
25．
，
的整数部分为：，小数部分为，
∴，
原式，
，
．
26．解：由题意得：，， 解得：，
∴，，
∴， ∴的平方根是.
27．解：（1）∵正方形的边长为1
∴OB=
∵以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A，
∴OA=OB=
故答案为：；
（2）利用勾股定理求出实数在数轴上的位置，
故体现了的数学思想方法为：数形结合
故选A．
（3）﹣
=4－
=
=
28．解：（1）S=25-12=13, 边长为 ，
(2)a=3，b= -3 原式=9+-3-=6．
29．
，
=，
=，
=
30．解：（1）∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是
故答案为：3；；
（2）∵
∴
∴
∴的小数部分a=－2=
∵
∴
∴的整数部分b=4
∴
=＋4
=7；
（3）∵
∴
∴
∴的整数部分为2，小数部分为－2=
∵，其中x是正整数，，
∴，y=
∴=
∴的相反数为．
31．解：（1）∵22=4， 62=36，52=25,
∴5＜＜6，
∴[]=[2]=2，[]=5，
故答案为2，5；
（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，
∴x=1，2，3，
故答案为1，2，3；
（3）第一次：[]=10，
第二次：[]=3，
第三次：[]=1，
故答案为3；
（4）最大的正整数是255，
理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为255．
32．（1）由图1知，小正方形的对角线长是，
∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案是：，；
（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，
∴正方形的边长是，
如图所示：
故答案是：；
②如图所示：