角平分线的性质[上学期]
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课件13张PPT。
延吉市六中 尹丽红13.3角平分线的性质活动1问题1:
你还记得教材中
介绍的工人师傅
用角尺平分一个
任意角的方法
吗?那么你能否
设计出一种平分
一个任意角的方
法吗?问题2:
小明用四根两两分别相等的木条钉成了一个平分角
的仪器.其中AB=AD,BC=DC.他的作法是将点A放
在角的顶点,AB和AD沿角的两边放下,沿AC画一条
射线AE,AE就是角的平分线.小明的做法有道理吗?活动2通过刚才的探究,我们是否可以得到一
个启发:已知一个角∠AOB,如何用尺
规作它的角平分线呢?
尺规作图已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.活动3AOBC问:线段PD与PE
有什么关系?(1)任意画一个∠AOB,作出它的角平分线OC,活动3角的平分线上的点到
角的两边的距离相等
(2)你能归纳角的平分线的
性质吗?(3)你能用三角形全
等证明这个性质吗?角平分线已知:OC是∠AOB的平分线,
P是OC上任意一点,
PD⊥OA,PE⊥OB,
垂足分别是D,E.
求证:PD=PE.老师期望:
你能写出规范的证明过程.老师提示:
这个结论是经常用
来证明两条线段
相等的根据之一.∵OP是∠AOB的平分线,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E (已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).问题1:如图,在△ABC中, ∠C=90°,AD
平分∠BAC交BC于点D,若BC=8,BD=5，
则(1)CD的长为多少?
(2)点D到AB的距离为多少?活动4问题2:△ABC中,AD是它的角平分线,且
BD=CD , DE、DF分别垂直于AB、AC,
垂足为E、F. 求证: EB=FC课堂小结今天你又学到了哪些
新的知识?有什么收获?布置作业教科书第110页
习题13.3第3、5题
延吉市六中 尹丽红13.3角平分线的性质活动1问题1:
你还记得教材中
介绍的工人师傅
用角尺平分一个
任意角的方法
吗?那么你能否
设计出一种平分
一个任意角的方
法吗?问题2:
小明用四根两两分别相等的木条钉成了一个平分角
的仪器.其中AB=AD,BC=DC.他的作法是将点A放
在角的顶点,AB和AD沿角的两边放下,沿AC画一条
射线AE,AE就是角的平分线.小明的做法有道理吗?活动2通过刚才的探究,我们是否可以得到一
个启发:已知一个角∠AOB,如何用尺
规作它的角平分线呢?
尺规作图已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.活动3AOBC问:线段PD与PE
有什么关系?(1)任意画一个∠AOB,作出它的角平分线OC,活动3角的平分线上的点到
角的两边的距离相等
(2)你能归纳角的平分线的
性质吗?(3)你能用三角形全
等证明这个性质吗?角平分线已知:OC是∠AOB的平分线,
P是OC上任意一点,
PD⊥OA,PE⊥OB,
垂足分别是D,E.
求证:PD=PE.老师期望:
你能写出规范的证明过程.老师提示:
这个结论是经常用
来证明两条线段
相等的根据之一.∵OP是∠AOB的平分线,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E (已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).问题1:如图,在△ABC中, ∠C=90°,AD
平分∠BAC交BC于点D,若BC=8,BD=5，
则(1)CD的长为多少?
(2)点D到AB的距离为多少?活动4问题2:△ABC中,AD是它的角平分线,且
BD=CD , DE、DF分别垂直于AB、AC,
垂足为E、F. 求证: EB=FC课堂小结今天你又学到了哪些
新的知识?有什么收获?布置作业教科书第110页
习题13.3第3、5题