2.1.1整式(单项式）
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课件33张PPT。2.1 整式
（第1课时）义务教育教科书 数学 七年级 上册展示图片 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程. （2）字母t表示时间有什么意义?
如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示
数或数量关系的例子吗？（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ 【问题1】 用含字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点.
1.边长为a的正方体的表面积是＿＿, 体积是＿＿.
2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿＿＿元.
3.一辆汽车的速度是v千米∕小时，它 t 小时行驶的路程为＿＿千米
4.半径为r的圆的周长是＿＿＿＿.思考a36a22.5xvt2πr（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.例1答案：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .探究：观察以下式子：
你认为它们之间有什么共同特点？单项式的定义由数或字母的积组成的代数式叫做单项式
如：0.8p，mn， vt， -n，2πr
注意：
（1）单独的一个数或一个字母也是单项式
如：3，a，-3
判断下列式子是不是单项式.若不是，请说明理由；若是，请指出它的系数、次数.(注意：单项式的分母中不能含字母!)练一练注意（1）单独的一个数或一个字母也是单项式
（2）单项式中不能含有加减运算
（3）单项式的分母中不能含有字母
单项式的其它概念 1.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例： 0.8p，mn， vt， -n，2πr，3，a的系数分别是：
8，1，1，-1， 2π，3, 1注意（1）圆周率?是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写。如a2，–abc；
（4）单项式的系数是带分数时，常写成假
分数，如 写成 。2.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
ab, a, 24ab3, 3的 次数分别是：
2, 1, 4, 0
注意（1）单独的非0数字（不含字母）,所以它的次数是零次.
3的次数为0 （1） 每包书有12册，n包书有 册；
（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积
是 cm2；
（3） 棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ；
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是 元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方
形的面积是 m2.例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:（1） ，它的系数是12，次数是1；解：（2） ，它的系数是 ，次数是2；（3） ，它的系数是1，次数是3；（4）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１；（5）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１．学以致用例1，写出下面这个数的系数和次数：系数12+1+4＝ 7次数练习指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。
练习解：
是单项式，其中
的系数是-3/4，次数是3.
-a 的系数是-1，次数是1。
25x4系数是25，次数是4.
的系数是3 ，次数是4。练习2 填表：22－1.2113－12233填空：
(1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____
(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式 的系数是_____，次数是____
(4) 单项式 的系数是＿＿＿，
次数是＿＿＿－５1１422想好再举手圆周率?是常数成长的足迹 1. 单项式m2n2的系数是_______,
次数是______, m2n2是____次单项式. 1442.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.43.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a= ,b= .1/22例2．若(m-2)xny是四次单项式，求m、n应满足的条件．
解：∵ (m-2)xny是四次单项式，
∴ m－2≠0，．
即 m≠2 ．
∴ n＋1＝4，
即n＝3 ．
（1）观察下列各式： ， ， ， ，… ，
按此规律，第个 式子是 ；例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度. 例3100+5×n……例3 （3）礼堂第1排有20个座位，后面每排
都比前一排多一个座位．用式子表示第 n
排的座位数. 用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想． 练习1（教科书第56页练习）（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为 .练习2 用式子表示:练习 1.填表：2. 填空：
（1）全校学生总数是 x ,其中女生占总数 4 8 %，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发, 3小时后到达相距S千米的溪河镇,这辆长途汽车的平均速度是 ；
（3）产品由m千克增长10 %，就达到 千克.2-1. 21-1-2 /32132248%52%1/3千米/ 时1.1m3,已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元。如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥3）则车费是 （ ）
A、（7＋m）元 B、（4＋m）元
C、（7－m）元 D、（3＋m）元1,下列说法正确的是 （ ）A、单项式A的系数是0 B、单项式a的次数是0
C、1/a是单项式 D、1是单项式2,关于2×10·a，下列说法中正确的是 （ ）
A、系数是2，次数是1 B、系数是2，次数是4
C、系数是2×10，次数是0 D、系数是2×10，次数是1DDB用 数 或字母的积表示的式子叫做单项式. 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们
之间的关系，如和、差、积、商及大、小、
多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式． 归纳：列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.归纳：下节课我们继续学习！再见
（第1课时）义务教育教科书 数学 七年级 上册展示图片 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程. （2）字母t表示时间有什么意义?
如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示
数或数量关系的例子吗？（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ 【问题1】 用含字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点.
1.边长为a的正方体的表面积是＿＿, 体积是＿＿.
2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿＿＿元.
3.一辆汽车的速度是v千米∕小时，它 t 小时行驶的路程为＿＿千米
4.半径为r的圆的周长是＿＿＿＿.思考a36a22.5xvt2πr（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.例1答案：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .探究：观察以下式子：
你认为它们之间有什么共同特点？单项式的定义由数或字母的积组成的代数式叫做单项式
如：0.8p，mn， vt， -n，2πr
注意：
（1）单独的一个数或一个字母也是单项式
如：3，a，-3
判断下列式子是不是单项式.若不是，请说明理由；若是，请指出它的系数、次数.(注意：单项式的分母中不能含字母!)练一练注意（1）单独的一个数或一个字母也是单项式
（2）单项式中不能含有加减运算
（3）单项式的分母中不能含有字母
单项式的其它概念 1.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例： 0.8p，mn， vt， -n，2πr，3，a的系数分别是：
8，1，1，-1， 2π，3, 1注意（1）圆周率?是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写。如a2，–abc；
（4）单项式的系数是带分数时，常写成假
分数，如 写成 。2.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
ab, a, 24ab3, 3的 次数分别是：
2, 1, 4, 0
注意（1）单独的非0数字（不含字母）,所以它的次数是零次.
3的次数为0 （1） 每包书有12册，n包书有 册；
（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积
是 cm2；
（3） 棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ；
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是 元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方
形的面积是 m2.例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:（1） ，它的系数是12，次数是1；解：（2） ，它的系数是 ，次数是2；（3） ，它的系数是1，次数是3；（4）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１；（5）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１．学以致用例1，写出下面这个数的系数和次数：系数12+1+4＝ 7次数练习指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。
练习解：
是单项式，其中
的系数是-3/4，次数是3.
-a 的系数是-1，次数是1。
25x4系数是25，次数是4.
的系数是3 ，次数是4。练习2 填表：22－1.2113－12233填空：
(1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____
(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式 的系数是_____，次数是____
(4) 单项式 的系数是＿＿＿，
次数是＿＿＿－５1１422想好再举手圆周率?是常数成长的足迹 1. 单项式m2n2的系数是_______,
次数是______, m2n2是____次单项式. 1442.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.43.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a= ,b= .1/22例2．若(m-2)xny是四次单项式，求m、n应满足的条件．
解：∵ (m-2)xny是四次单项式，
∴ m－2≠0，．
即 m≠2 ．
∴ n＋1＝4，
即n＝3 ．
（1）观察下列各式： ， ， ， ，… ，
按此规律，第个 式子是 ；例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度. 例3100+5×n……例3 （3）礼堂第1排有20个座位，后面每排
都比前一排多一个座位．用式子表示第 n
排的座位数. 用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想． 练习1（教科书第56页练习）（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为 .练习2 用式子表示:练习 1.填表：2. 填空：
（1）全校学生总数是 x ,其中女生占总数 4 8 %，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发, 3小时后到达相距S千米的溪河镇,这辆长途汽车的平均速度是 ；
（3）产品由m千克增长10 %，就达到 千克.2-1. 21-1-2 /32132248%52%1/3千米/ 时1.1m3,已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元。如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥3）则车费是 （ ）
A、（7＋m）元 B、（4＋m）元
C、（7－m）元 D、（3＋m）元1,下列说法正确的是 （ ）A、单项式A的系数是0 B、单项式a的次数是0
C、1/a是单项式 D、1是单项式2,关于2×10·a，下列说法中正确的是 （ ）
A、系数是2，次数是1 B、系数是2，次数是4
C、系数是2×10，次数是0 D、系数是2×10，次数是1DDB用 数 或字母的积表示的式子叫做单项式. 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们
之间的关系，如和、差、积、商及大、小、
多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式． 归纳：列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.归纳：下节课我们继续学习！再见