相似三角形的复习课案例分析[上学期]
图片预览
文档简介
相似三角形的复习课案例分析
一．教学内容：复习相似三角形的有关内容。
利用相似三角形的对应边成比例来建立等量关系。用方程
的思想来解几何的有关问题。
二．教学重点：相似三角形的判定和性质的复习。
三．教学难点：利用相似三角形的对应边成比例来建立等量关系。用方程
的思想来解几何的有关问题。
四．教学过程
（一）复习：
练习：
（学生回答并书写）
此练习主要让学生熟练相似三角形的判定定理的应用，并让学生根据对应关系进行分类讨论，然后运用方程的思想进行解题。培养学生运用分类讨论、方程的数学方法进行解题的能力。这个练习讲评后教师提出以下两个问题，加深同学对相似三角形的判定的理解和应用。
提问：（1）当△DAP∽△PBC时，线段DP与PC在位置上存在什么关系？
（2）当∠DPC=90度时，△DAP∽△PBC始终存在？
（二．）提出问题：
1．例1、已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝。
问题（1）：在AB上是否存在一点P，使P、A、D三点构成的三角形与P、B、C三点构成的三角形相似？
此题的解法与上题一样，只是问题的题设有所不同，目的是让学生从不同的角度来理解这类题型的解法，并熟悉和掌握解题的过程。
问题（2）：在AB上是否存在一点P，使P、C、D三点构成的三角形与P、A、D三点构成的三角形相似？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，请说明理由。
学生在解决这类问题时总觉得有困难，不知道从那里下手。因此教师先引导学生进行分类：先确定一个直角。
a.当∠PDC=900时学生讨论解题思路后课件展示解题思路。（应用课件的目的是节约时间，同时规范书写。
b.当∠DPC=900由学生书写，起巩固解题过程的掌握作用。
问题（3）思考：在AB上是否存在一点P，使所构成的三个三角形同时相似？
从以上两题的结果看，学生自然会得出结果。
问题（4）：当∠PDC=900时，现有条件下能否使△PDC∽△PBC？
用相似三角形对应边成比例建立等量关系，用方程思想解决几何问题；或从题目实际出发分析条件，让学生讨论得出结论。
问题（5）：是否可以通过改变AB的长度使上述相似成立？
此问题的提出，主要是让学生拓展思路，培养学生多角度分析问题的能力。同时为后面的例2做好铺垫。
（三）问题发展：
由于例1的解答过程分析、讨论，学生对例2的问题解决不感到特别困难，大部分学生能找到解决的方法，只是对含有字母条件的值有点不熟练。
（4） 自主探索：
练习：
矩形ABCD，AD=b,AB=a，在AB边上是否存在一点P，使P与D、C的连线将此图形分成三个彼此相似的三角形。问：这样的P点是否存在？若存在，a,b必须满足怎样的数量关系？请说明理由。
让学生先讨论后发表意见，再教师引导分析：若存在点P是三个三角形相似，则∠DPC=90 0。且当∠DPC=90 0时，△DPC∽△PAD、△DPC∽△CBP。所以只要存在点P使△PAD相似于△PBC，三个三角形即同时相似。此题学生普遍感到有点困难，自己能分析出的不多，但在教师的分析启发下，许多学生能理解并能顺利解答。
（五）小结：
（六）布置作业
（七）教学反思:
本节课主要目的是复习相似三角形的判定和性质。从练习题引入问题，初步了解用方程的思想解决几何问题的方法，然后重点分析例1，把例1分成5个小问题进行讨论，逐步深入，由浅入深，把难点分散，在分析过程中，让学生体会到本节课的教学目的和重点，同时也掌握了用方程的思想方法解决几何问题。在教学中，教师注重了对学生的能力培养，把课堂让给学生，体现了以学生为主体，教师起引领作用的教学理念。这节课无论从教学设计，还是从教学过程的实施效果来看，本人均感到较满意。
存在不足之处是：（1）课堂上让学生讨论时，教师有点放不开手脚。
（2）部分基础较差的学生照顾不到，对课堂的即时反馈了解不够。
一．教学内容：复习相似三角形的有关内容。
利用相似三角形的对应边成比例来建立等量关系。用方程
的思想来解几何的有关问题。
二．教学重点：相似三角形的判定和性质的复习。
三．教学难点：利用相似三角形的对应边成比例来建立等量关系。用方程
的思想来解几何的有关问题。
四．教学过程
（一）复习：
练习：
（学生回答并书写）
此练习主要让学生熟练相似三角形的判定定理的应用，并让学生根据对应关系进行分类讨论，然后运用方程的思想进行解题。培养学生运用分类讨论、方程的数学方法进行解题的能力。这个练习讲评后教师提出以下两个问题，加深同学对相似三角形的判定的理解和应用。
提问：（1）当△DAP∽△PBC时，线段DP与PC在位置上存在什么关系？
（2）当∠DPC=90度时，△DAP∽△PBC始终存在？
（二．）提出问题：
1．例1、已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝。
问题（1）：在AB上是否存在一点P，使P、A、D三点构成的三角形与P、B、C三点构成的三角形相似？
此题的解法与上题一样，只是问题的题设有所不同，目的是让学生从不同的角度来理解这类题型的解法，并熟悉和掌握解题的过程。
问题（2）：在AB上是否存在一点P，使P、C、D三点构成的三角形与P、A、D三点构成的三角形相似？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，请说明理由。
学生在解决这类问题时总觉得有困难，不知道从那里下手。因此教师先引导学生进行分类：先确定一个直角。
a.当∠PDC=900时学生讨论解题思路后课件展示解题思路。（应用课件的目的是节约时间，同时规范书写。
b.当∠DPC=900由学生书写，起巩固解题过程的掌握作用。
问题（3）思考：在AB上是否存在一点P，使所构成的三个三角形同时相似？
从以上两题的结果看，学生自然会得出结果。
问题（4）：当∠PDC=900时，现有条件下能否使△PDC∽△PBC？
用相似三角形对应边成比例建立等量关系，用方程思想解决几何问题；或从题目实际出发分析条件，让学生讨论得出结论。
问题（5）：是否可以通过改变AB的长度使上述相似成立？
此问题的提出，主要是让学生拓展思路，培养学生多角度分析问题的能力。同时为后面的例2做好铺垫。
（三）问题发展：
由于例1的解答过程分析、讨论，学生对例2的问题解决不感到特别困难，大部分学生能找到解决的方法，只是对含有字母条件的值有点不熟练。
（4） 自主探索：
练习：
矩形ABCD，AD=b,AB=a，在AB边上是否存在一点P，使P与D、C的连线将此图形分成三个彼此相似的三角形。问：这样的P点是否存在？若存在，a,b必须满足怎样的数量关系？请说明理由。
让学生先讨论后发表意见，再教师引导分析：若存在点P是三个三角形相似，则∠DPC=90 0。且当∠DPC=90 0时，△DPC∽△PAD、△DPC∽△CBP。所以只要存在点P使△PAD相似于△PBC，三个三角形即同时相似。此题学生普遍感到有点困难，自己能分析出的不多，但在教师的分析启发下，许多学生能理解并能顺利解答。
（五）小结：
（六）布置作业
（七）教学反思:
本节课主要目的是复习相似三角形的判定和性质。从练习题引入问题，初步了解用方程的思想解决几何问题的方法，然后重点分析例1，把例1分成5个小问题进行讨论，逐步深入，由浅入深，把难点分散，在分析过程中，让学生体会到本节课的教学目的和重点，同时也掌握了用方程的思想方法解决几何问题。在教学中，教师注重了对学生的能力培养，把课堂让给学生，体现了以学生为主体，教师起引领作用的教学理念。这节课无论从教学设计，还是从教学过程的实施效果来看，本人均感到较满意。
存在不足之处是：（1）课堂上让学生讨论时，教师有点放不开手脚。
（2）部分基础较差的学生照顾不到，对课堂的即时反馈了解不够。