3、4、5 6、8、10 5、12、13 7、24、25 8、15、17 【课后作业】
6.120cm2 7.9 8.24m2 1.A 2.D 3.B 4.C 5.30 6.100
【课后作业】 7.25dm 8.能 9.解:(1)△ABC 是直角三角
1.A 2.C 3.A 4.C 5.4 3,4,5 6.② 形.理 由 如 下:∵AC2 +BC2 =1602 +1202 =
③ 7.直角 90° 8.直角 9.直角三角形,面积 40000,AB2=2002=40000,∴AC2+BC2=AB2,
是30. 10.解:(1)n2-1 2n n2+1 (2)是直 ∴△ABC 是直角三角形,且∠ACB=90°. (2)甲
角三角形.理由:∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2= 方案所修的水渠较短.理由如下:∵△ABC 是直角
n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,∴a2+ , 1三角形 ∴△ABC 的面积= AB·
1
2 CH= AC·b =c2,∴以a,b,c 为边长的三角形是直角三角 2 2
:() 1( ) 1 AC
·BC 160×120
形. 11.解 1 ∵ 9-1 =4, (9+1)=5; BC,∴CH= AB = 200 =96
(m).∵AC
2 2
1( ) ,1( ) ; , , +BC=160+120=280
(m),CH+AH+BH=
25-1 =12 25+1 =13 ∴72425的股2 2 CH+AB=96+200=296(m),∴AC+BC1( ) 1(2 ), +AH+BH
,∴甲方案所修的水渠较短. 10.10
的算式为
2 49-1 =2 7 -1
弦的算式为 万元(提 示:作 A(B)点 关 于 CD 的 对 称 点 A'
1 1 (B'),连A'B(AB')交CD 于一点,该点即为水厂(
2 49+1
)= (2 ); ()当 为奇数且2 7+1 2 n n≥ 位置)
1 【新题看台】
3,勾、股、弦 的 代 数 式 分 别 为:n, (2 n
2-1), 1.A 2.10 3.20 4.解:∵CD⊥AC,∴
1 ∠ACD=90°,∵∠ABD=135°,∴∠DBC=45°,(n2+1).例如关系式①:弦-股=1;关系式 :2 ② ∴∠D=45°,∴CB=CD,在Rt△DCB 中:CD2+
2
勾2+股2=弦2,
1
证明关系式①:弦-股= (n2+1) BC =BD
2,即2CD2=8002,∴CD=4002≈566
2 (米),答:直线l上距离D 点566米的C 处开挖.
1(2 ) 1- [(2 ) (2 )] 或证明关 第二章 实数2n -1=2 n +1-n -1 =1
2
: 1 1 第 节 认识无理数系式② 勾2+股2=n2+ [1(2 )] = n4+ 1 2n -1 4 2 【课堂作业】
n2
1 1
+ = (n2+1)2=弦2,∴猜想得证; (3)探 1.C 2.B 3.D 4.π,π-1(答案不唯一)4 4
, , 、 5.5 有理索得 当m 为偶数且m≥4时 股 弦的代数式分 2
无理 6.2.24 7.无理数:π,
m 2 m 2 0.1010010001
… 有理数:0.5,3.14,0.1,8.1212…
别为:( ) -1,( ) +1. 8.(1)5 (2)2与3之间2 2 【课后作业】
【新题看台】
1.B 2.D 3.A 4.D 5.3 2 6.①⑥⑦
1.B 2.D 3.20π 4.略 1
③ ②④⑤ 7.3 8.
(1)①3 ②16 ③0.64
第3节 勾股定理的应用
(2)② ③ ① 9.解:设圆的面积为S,则S
【课堂作业】 =πx2=15π,所以x2=15.(1)因为找不到一个有
1.B 2.A 3.C 4.25 5.1.5 6.250 理数的平方为15,所以x 不是有理数,而是无理
7.解:设基地E 应建在离A 站xkm 的地方,则 数. (2)因为9<15<16,所以3BE=(50-x)km.在 Rt△ADE 中,根据勾股定 的整数部分是3. (3)当3理,得AD2+AE2=DE2,即302+x2=DE2.在 当3.8Rt△CBE 中,根 据 勾 股 定 理,得 CB2+BE2= <3.88时,14.9769CE2,即202+(50-x)2=CE2.又∵C,D 两村到 的值精确到0.1时3.9,精确到0.01时是3.87.
E 点的距离相等,∴DE=CE,∴DE2=CE2,∴ 10.不是有理数.理 由:设 BD=x,∵Rt△ABD
302+x2=202+(50-x)2,解得x=20.答:基地E 中,∠B=60°,则AB=2BD=2x,根据勾股定理
应建在离A 站20km 的地方. 8.解:作 AD⊥ 可得:(2x)2-x2=32,解 得:(2x)2=12,所 以
BC 于D 点.因为AB=20,AC=15,BC=25,所以 AB2=12,∴AB 不是有理数.
AB2+AC2=BC2,所以△ABC 为直角三角形.根 11.解:令该直角三角形的斜边长为c,则由
AB·AC 勾股定理,得 2 2 2
据 直 角 三 角 形 的 面 积 公 式,有 = c =3 +1 =10.
假设斜边c是有理
2 q
· · 数,则c可表示为 的形式(BC AD 15×20 25 AD p p
,q 为互质的整数,
,所以 = ,解得2 2 2 AD=12. 2) q q
2
, 且 则
2 ,即 ,则 2
因为10<12 所以这条公路不会穿过自然保护区. p≠0 . ( ) =c =10 =10 =p p2 q
— 2 —
课时培优作业
第3节 勾股定理的应用
A.2cm,4cm,6cm B.3cm,4cm,5cm
C.4cm,4cm,4cm D.2cm,3cm,7cm
勾股定理的应用主要体现在:(1)对于应用题 2.如图所示,有一个由传感器A 控制的灯,要
要根据实际问题正确画出示意图,分析图中各量之 装在门上方离地高4.5m的墙上,任何东西只要移
间的关系,构造直角三角形;(2)对于立体图形表面 至该灯5m及5m以内时,灯就会自动发光.请问一
上两点之间的最短(最长)距离问题,运用转化思 个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好
想,将其转化为平面图形问题,再运用勾股定理 发光 ( )
求解.
活动一:想一想
1.打开 课 本,看 一 看 课 本 中 的 图1-11和
图1-12. A.4m B.3m
思考:圆柱的侧面展开图是什么 C.5m D.7m
3.如图所示,一圆柱高8cm,底面半径为2
cm,一只壁虎从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最
短路程(π取 )大约是 ( )2.举出日常生活中还有哪些利用勾股定理解 3
决最短(最长)距离的例子
3.解决此类问题的关键是什么 解题步骤有
A.20cm B.14cm
哪些
C.10cm D.无法确定
4.如图,有一个圆柱体,它的高为
20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从
活动二:做一做
圆柱体下底面的A 点,沿圆柱表面爬
1.完成课本做一做. 到与A 相对的上底面B 点,则蚂蚁爬
的最短路线长约为 .(π取3)
5.你听说过亡羊补牢的故事吗
2.完成课本例题.
为了防止羊的再次丢失,这个放羊人要在高
0.9m,宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加
固木板,这条木板至少需
3.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤有 m
长.
6.如图是一个三级台阶,它的每一级台阶的长、哪些 运用的是什么数学思想
宽、高分别等于70cm,60cm,20cm(即AP=70cm,
AM=60cm,MC=20cm).A 和B 是这个台阶两个
相对的端点,有一小虫欲从A 点沿台阶表面爬到B
点吃食物,则最短距离的长度为 cm.
1.传说古埃及曾用“拉绳”的方法画直角三角
形,现有一根长12cm的绳子,请你利用它画出一个
周长为12cm的直角三角形,则你画出的直角三角
形的三边长分别为 ( )
1 0
数学 八年级上册
7.如图所示,某地方政府决定在相距50km的 A.12m B.13m
A,B 两站之间的公路旁E 点修建一个土特产加工 C.16m D.17m
基地,且使C,D 两村到E 点的距离相等.已知DA 3.某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边
⊥AB 于点A,CB⊥AB 于点B,DA=30km,CB= 三角形的三棱镜(如图所示),在三棱镜的侧面上,
20km,那么基地 E 应建在离A 站多少千米的 从顶点A 到顶点A'镶有一圈金属丝,已知三棱镜
地方 的高为8cm,底面边长为2cm,则这圈金属丝的长
度至少为 ( )
A.8cm B.10cm
C.12cm D.15cm
4.如图,6个边长为1的小正方形及其部分对
8.如图,已知B、C 两个乡镇相距25千米,有一 角线所构成的图形中,如果从A 点到B 点只能沿图
个自然保护区A 与B 相距20千米,与C 相距15千 中的线段走,那么从A 点到B 点的最短距离的走法
米,以点A 为圆心,10千米为半径是自然保护区的 共有 ( )
范围,现在要在B、C 两个乡镇之间修一条公路,请
问:这条公路是否会穿过自然保护区 试通过计算
加以说明.
A.1种 B.2种
C.3种 D.4种
二、填空题
5.如图,有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼,
其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行,另
一、选择题 一艘以12海里/时的速度向东北方向航行,它们离
1.如图为求出湖两岸的 A、B 两点之间的距 开港口一个半小时后相距 海里.
离,一个观测者在点C 设桩,使△ABC 恰好为直角
三角形,且∠B=90°,测得AC=160米,BC=128
米,则A、B 两点间的距离为 ( )
A.96米 B.100米
C.86米 D.90米
第5题 第6题
6.小丽在广场上先向东走10米,又向南走40
米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走70
米.试求小丽到达的终止点与原出发点的距离是
第1题 第2题 米.
2.如图,小亮将升旗的绳子拉倒旗杆底端,绳 7.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、
子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离 高分别为20dm、3dm、2dm,A 和B 是这个台阶两
旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m.则旗 个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B 点去吃可
杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为 ( ) 口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程
1 1
课时培优作业
是 .
1.(荆州中考题)如图,已知圆柱底面的周长为
4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A 和
点C 嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为
第7题 第8题 ( )
8.如图所示,有一个长为50cm、宽为30cm、 A.42dm B.22dm
高为40cm 的长方体木箱,一根长70cm 的木棍 C.25dm D.45dm
放入此木箱中(填“能”或“不能”).
三、解答题
9.如图所示,A,B 两块试验田相距200m,C
为水源地,AC=160m,BC=120m,为了方便灌
溉,现有两种方案修筑水渠.
第1题 第2题
甲方案:从水源地C 直接修筑两条水渠分别到
2.(东 营 中 考 题)如图,有两棵树,一棵高12
试验田A,B;
米,另一棵高6米,两树相距8米.一只鸟从一棵树
乙方案:过点C 作AB 的垂线,垂足为 H,先从
的树梢 飞 到 另 一 棵 树 的 树 梢,问 小 鸟 至 少 飞 行
水源地C 修筑一条水渠到线段AB 上的H 处,再从
米.
H 分别向试验田A,B 修筑水渠.
3.(凉山中考题)如图,圆柱
(1)请 判 断 △ABC 的 形 状 (要 求 写 出 推
形容器高18cm,底面周长为24
理过程);
cm,在杯内壁离杯底4cm的点B
(2)两种方案中,哪一种方案所修的水渠较短
处有一滴蜂蜜,此时已知蚂蚁正
请通过计算说明.
好在杯外壁,离杯上沿2cm与密
封相对的A 处,则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处
的最短距离为 cm.
4.(湘潭中考题)如图,修公路遇到一座山,于
是要修一条隧道.为了加快施工进度,想在小山的
另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C 在
AB 的延长线上,设想过C 点作直线AB 的垂线l,
过点B 作一直线(在山的旁边经过),与l相交于D
10.如图,两个村庄A、B 在河CD 的同侧,A、 点,经测量∠ABD=135°,BD=800米,求直线l上
B 两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千 距离D 点多远的C 处开挖 (2≈1.414,精确到1
米,CD=3千米.现要在河边CD 上建造一水厂,向 米)
A、B 两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米
20000元,请你在CD 上选择水厂位置O,使铺设水
管的费用最省,并求出铺设水管的总费用W.
1 2
