参考答案
第一章 勾股定理 已知AB=5000米=5千米,AC=4000
米=4千米.由勾股定理,得BC2=AB2
第1节 探索勾股定理(1) -AC2=52-42=9,所以 BC=3(千
米)这架飞机 秒飞行了 千米,那么
【 . 20 3课堂作业】
2 2 36001.C 2.A 3.C 4.勾股定理 a +b = 它1小时飞行的距离为 20 ×3=540
c2 5.1 1 2 P+Q=R AC2+BC2=AB2 (千米).答:这 架 飞 机 每 小 时 飞 行540千 米.
6.5 正北 7.解:∵∠BAD=∠DBC=90°, 1
∴△ADB,△BDC 均是直角三角形,由题意得, 10.解:图形的总面积可以表示为c2+2× ab=
AD=4cm,AB=3cm,DC=13cm,
2
在Rt△ABD
中,BD2=AD2+AB2=25,
1
在Rt△BDC 中,BC2 c2+ab,也可以表示为a2+b2+2× ab=a2+
=DC2-BD2=132-25=144,∴BC=12(
2
cm). b2+ab,所以c2+ab=a2+b2+ab,即a2+b2
8.12米
【 】 =c
2.
课后作业 【新题看台】
1.C 2.C 3.B 4.C 5.64 6.30 7.8
8.4 9.(1)a=45cm b=60cm (2)540 1.C 2.125
10.解:在Rt△ABC 中,AC2=AB2+BC2,在 Rt 3.解:
△FAC 中,FC2=AF2+AC2,即 FC2=AF2+
AB2+BC2=172+52+42=330.所 以 正 方 形
CDEF 的面积=FC2=330. 11.(1)24 (2)S1
+S2=S3 (3)设直角三角形的边从小到大分别
π
是a,b,c,则a2+b2=c2,两边同乘 ,即得:两小8
半圆的 面 积 和 等 于 大 半 圆 的 面 积,从 而 可 得
1
S阴影部分的面积=S直角三角形的面积= 解法一:连接 ,过点 作 边上的高2×3×4=6. BD B DE
【新题看台】 BF,则 BF =b-a.∵S五边形ACBED =S△ACB +
1 1 1
1.C 2.A 3.5或 7 4. 2013 S + S = ab+ b2△ABE △AED 2 2 + 2ab
,又 ∵
第1节 探索勾股定理(2) 1S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=2ab+
【课堂作业】 1 2 1
1.D 2.A 3.A 4.a2+b2+2ab c2+ c + a(b-a),
1 1 1 1
2 2 ∴2ab+
2
2b +2ab=2ab
2ab a2+b2+2ab c2+2ab a2+b2=c2 5.3 1 2 1 2 2 2
6.7 7.6m 8.证明:∵四边形BCC'D'为直 +2c+2a
(b-a).∴a +b =c .解法二:连接
1
角梯形,∴S梯形BCC'D'= (2 BC+C'D'
)·BD'= BD,过点B 作DE 边上的高BF,则BF=b-a.∵
1
(a+b)2 S五边形ACBED=S梯形ACBE+S△AED= b(2 a+b
)+
2 .∵Rt△ABC≌Rt△AB'C'
,∴∠BAC=
1
∠B'AC'.∴ ∠CAC'= ∠CAB'+ ∠B'AC'= ab,又2 ∵S五边形ACBED =S△ACB + S△ABD +
∠CAB'+∠BAC=90°.∴S梯形BCC'D'=S△ABC + 1 1 2 1 1
1 1 1 c2+2ab S△BDE= ab+ c + a(b-a),∴ b(a+b)
S△CAC'+S△D'AC'=2ab+2c
2+2ab= .
2 2 2 2
2 1 1 1 2 1 2 2
(a+b)2 c2+2ab +2ab=2ab+2c +
(
2a b-a
).∴a +b
∴ 2 = 2 .∴a
2+b2=c2.
=c2.
【课后作业】
1.C 2.C 3.A 4.D 5.(1)11 (2)6 8 第2节 一定是直角三角形吗
6.6cm2 7.60m2 8.c2-2ab b2-2ab+a2 【课堂作业】
c2=a2+b2 9.解:根据题意,画出图形,如图, 1.D 2.D 3.B 4.(1)(2)(3) 5.勾股数
— 1 —
数学 八年级上册
第一章 勾股定理
第1节 探索勾股定理(1)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 1.若一个直角三角形的两直角边的长分别为
方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角 a,b,斜边长为c,则下列关于a,b,c的关系式中不
边和斜边,那么a2+b2=c2.勾股定理的变形:如在 正确的是 ( )
Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分 A.b2=c2-a2
别为a,b,c,则a2+b2=c2 或a2=c2-b2 或b2= B.a2=c2-b2
c2-a2. C.b2=a2-c2
D.c2=a2+b2
2.如图所示,在边长为1个单位长度的小正方
活动一:想一想
形组成的网格中,点A,B 都是格点,则线段AB 的
1.打开课本,看一看课本中的图1-1.
长为 ( )
思考:图中的电线杆、
地面与钢索构成的三角
形是直角三角形吗
A.5 B.6
2.举出日常生活中还有哪些直角三角形的 C.7 D.25
例子
3.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,若AB
=15cm,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积
和为 ( )
活动二:做一做
1.完成课本做一做.
2.图1-2和图1-3中A,B,C 之间的关系
如何
A.150cm2 B.200cm2
C.225cm2 D.无法计算
3.运用勾股定理的前提条件是什么 确定直 4.利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积
角三角形的边需要几个条件 的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,
这个定理称为 ,该定理的结论其数学表达
式是 .
4.勾股定理常见的变形公式有哪些
图(1) 图(2)
1
课时培优作业
5.如图,如果每一小方格表示1平方厘米,那
么可以得到:
正方形P 的面积= 平方厘米; 一、选择题
正方形Q 的面积= 平方厘米; 1.如图,在一块直角边长分
正方形R 的面积= 平方厘米; 别是10米、30米的三角形花园
正方形P、Q、R 的面积之间的关系是 . 旁边有一个正方形的运动场,则
(用图中字母表示) 这个运动场的面积是 ( )
由此,我们得出直角三角形ABC 的三边的长 A.800平方米
度之间存在关系: . B.900平方米
C.1000平方米
D.无法确定
2.如果一直角三角形的三边长分别为2,3,x,
那么以x 为边长的正方形的面积为 ( )
A.13 B.5
C.13或5 D.4
6.已知A,B,C 三地的位置如图所示,∠C= 3.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边
90°,A,C 两地相距4km,B,C 两地相距3km,则 AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC 折叠,使点B
A,B 两地的距离是 km;若A 地在C 地的 与点A 重合,折痕为DE,则BE 的长为 ( )
正东方向,则B 地在C 地的 方向. A.4cm B.5cm
C.6cm D.10cm
7.如图所示,在四边形 ABCD 中,∠BAD=
∠DBC =90°.若 AD =4cm,AB =3cm,DC
=13cm,求BC 的长. 第3题 第4题
4.如图,一棵大树被台风刮断,若树在离地面3
m处折断,树顶端落在离树底部4m处,则树折断
之前高 ( )
A.5m B.7m
C.8m D.10m
二、填空题
5.面积分别为100和36的两个正方形与正方
形M 按如图所示的方式拼接在一起,中间空出的三
角形恰好是一个直角三角形,那么正方形M 的面积
是 .
8.要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13
米长的拉线,求地面拉线固定点A 到电线杆底部B
的距离.
第5题 第6题
6.如图所示,将长方形 ABCD 沿直线AE 折
叠,顶点D 恰好落在BC 边上的点F 处.已知CE=
3cm,AB=8cm,则图中阴影部分的面积为
cm2.
2
数学 八年级上册
7.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田 (3)如图③,如果直角三角形两直角边的长分
字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最 别为3和4,以直角三角形的三边为直径作半圆,请
多可以作出长度为 5的线段 条. 你利用上面题中的结论求出阴影部分的面积.
8.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所
示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、
3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、
S4,则S1+S2+S3+S4= .
三、解答题
9.在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C
的对边分别为a,b,c.
() ( )若a b 荆门中考题 如图所示
, 中,
1 ∶ =3∶4,c=75cm,求a,b; 1. △ABC AB=
() , 是 的平分线 已知 , ,2 若a∶c=15∶17,b=24,求△ABC 的 AC AD ∠BAC . AB=5AD=3
则
面积. BC
的长为 ( )
A.5 B.6
C.8 D.10
2.(淮安中考题)如图,在边长为1个单位长度
的小正方形组成的网格中,点A、B 都是格点,则线
10.如图,△ABC 和△FAC 都是直角三角形, 段AB 的长度为 ( )
且∠B=∠FAC=90°,BC 长为4厘米,AB 长为5
厘米,AF 长为17厘米.求正方形CDEF 的面积.
A.5 B.6
C.7 D.25
3.(凉山中考题)已知直角三角形两边的长分
别是3和4,则第三边的长为 .
4.(张家界中考题)如图,OP=1,过P 作PP1
⊥OP 且PP1=1,得OP1= 2;再过P1作P1P2⊥
11.观察下列图形,回答问题: OP1且P1P2=1,得OP2= 3;又过P2作P2P3⊥
(1)若图①中的△DEF 为直角三角形,正方形 OP2且P2P3=1,得OP3=2;…,依此法继续作下
P 的面积为9,正方形Q 的面积为15,则正方形 M 去,得OP2012= .
的面积为 .
(2)如图②,分别以直角三角形的三边为直径
向三角形外作三个半圆,这三个半圆的面积之间的
关系是 .(用图中字母表示)
3
