30时,s乙=300t-6000.令s甲=s乙,则60t=300t ④×2+③,得6c+a=14 ⑤,①×2-④×3,得
-6000,解得t=25.25-20=5(分).答:乙出发后 4a-17c=-26 ⑥,⑤×4-⑥,得41c=82,解之
5分钟与甲第一次相遇. (2)由题意可得出:当甲 得c=2,把c=2代入⑤,得a=2,把a=2代入
到达景点C,乙距离景点C400米时,乙需要步行 a=2
的路程为5400-3000-400=2000(米),乙所用的 ③,得b=-1,所以方程组的解为 b=-1.
时间为30分钟,故乙从景点B 步行到景点C 的 {c=2
2000 ,
速度至少为 ≈66.7(米/分).答:乙从景点 B 5x+3y=12 ①30 9.解:根据题意,得 x-my=9,② ,由③可
步行到景点C 的速度至少为66.7米/分. {x+y=0,③
【新题看台】 得y=-x.④把④代入①,得2x=12,解得x=6.
1.C 把x=6代入④,得y=-6.把x=6,y=-6代入
2.解:(1)A 比B 晚出发1小时.∵60÷3=20
( ,
1
km/h),∴B 的速度是20km/h. ② 解得m=2.
(2)设OC 的解析式为y=k1x,OC 经过点C 【新题看台】
(3,60),根据题意得60=3k1,解得k1=20,所以 1.解:①-②×2,得5y-3z=8,④
OC 的解析式为y=20x,设 DE 的解析式为y= ③-②,得3y-3z=6,⑤
k2x+b,OC 经过点D(1,0)、D(3,90)根据题意得
k +b=0 k =45 由④、⑤组成二元一次方程组{ 2 , {
5y-3z=8.
解得{ 2 ,所以k b b DE 的解析式 3y-3z=63 2+ =90 =-45
解这个二元一次方程组,得{y=19 z=-1.
为y=45x-45.由 {y=20x 解得 x=y=45x-45 { 5.∴ 把y=1,z=-1代入②,得x=2y=36 x=2
9
在B 出发后 小时,两人相遇. 所以,原方程组的解为{y=1 .5 z=-1
3.(1)0.5h 300m3/h (2)Q=-300t A=2×2-3
+1050 2.解:(1)由题意得 {B=2×3 ,解得 A=
第8节 三元一次方程组 C=3+5
1,B=6,C=8.答:接收方收到的密码是1,6,8.
【课堂作业】 2a-b=2
1.B 2.D 3.B 4.0 5.-4 6.-7 (2)由题意得 {2b=8 ,解得a=3,b=4,c=7. -8 9 b+c=11
7.解:由①得z=x-2y ④,把④代入③并 答:发送方发出的密码是3,4,7.
整理得2x+2y=1 ⑤,⑤与②联立,组成关于 第六章 数据的分析
x, 的 二 元 一 次 方 程 组 得 {3x+2y y=1,解 得2x+2y=1 第1节 平均数
{x=01,代 入①得 z= -1,∴ 原 方 程 组 的 解 【课堂作业】y=2 1.C 2.C 3.D 4.94分 5.90 6.166.8
ìx=0
5+8
7.解:小明的平均速度不是 千米/时.理
1 2为 íy=2 . 由:设小明家到学校的路程为s千米.小明从家到
z=-1 s学校的时间为 小时,小明从学校到家的时间为
【课后作业】 5
1.C 2.C 3.B 4.3 5.5 9 3 6.150 s 小时,那么来回总的时间为 s s+ 小时,所
7.22 8 (5 8 )
8.解:(1)由②,得3y-2z=0 ④,①+③, s s 80以小明来回的平均速度为2s÷ + =
得4x+y=6 ⑤,③×2-④,得6x-3y=0 ( 5 8 ) 13
⑥,⑤×3+⑥,得18x=18,解之得x=1,把x=1 ( / ) 13千米 时 ≠ 千米/时.
代入⑤,得y=2,把x=1代入③,得z=3,所以方 2
x=1 【课后作业】
程组的解为{y=2. 1.B 2.C 3.C 4.B 5.-1 6.7 7.乙z=3 甲 8.14
(2)由②,得a-4b=6 ③,2b+3c=4 ④, 9.解:(105-15)÷45=2,96+2=98(分)
— 11 —
数学 八年级上册
第8节 三元一次方程组
ìx+y-z=11
2.解方程组 íy+z-x=5 ,若要使运算简便,
含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数 z+x-y=1
都是1的整式方程叫做三元一次方程.一共含有三 消元的方法应选取 ( )
个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做 A.先消去x B.先消去y
三元一次方程组.解三元一次方程组的基本思路是 C.先消去z D.以上说法都对
“消元”,常用的方法是代入法和加减法. ì 2x-y+3z=3
3.解方程组 í-4x+y+2z=11,若要使运算简
活动一:想一想 5x+y+7z=1
: 便,消元应是 ( )思考 二元一次方程组和二元一次方程组的解
的定义是什么 A.先消x B.先消y
C.先消z D.先消去常数项
1.三元一次方程和三元一次方程组的定义是 4.(m+1)x+y
4m+1+z=4是三元一次方程,
什么 则m= .
5.已知x-y+z=9,且x+z=5,则y=
.
2.三元一次方程和三元一次方程组成立的条 ì x-y=1
件是什么 6.三元一次方程组 íx+z=2 的解是x=
z-y=17
,y= ,z= .
活动二:做一做 7.解下列方程组:
1.完成课本例题. ìx-2y-z=0 ①
í3x+2y=1 ②
4x-2y=2z+1 ③
2.解三元一次方程组的基本思路是什么
3.解三元一次方程组常用的方法有哪些
1.下列方程组不是三元一次方程组的是
( )
ì 2 x+y=1 ìx -4=0
A.í2y+z=-2 B.íy+1=x
3y=6 xy-z=2 一、选择题
ì x=2 ì y-x=-1 1.已知x+2y+3z=54,3x+y+2z=47,2x+
C.í2y=-3 D.íx+z=3 y+z=31,那么代数式x+y+z的值是 ( )
x-z=1 2y-z=0 A.23 B.24 C.25 D.26
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课时培优作业
2.如图所示,在正方形ABCD 的每个顶点上写 9.自习课上,数学老师为了检验小明同学对方
一个数,把这个正方形每条边的两端点上的数加起 程组这部分内容的掌握情况,给他出了这样一道练
来,将和写在这条边上,已知AB 上的数是3,BC 上 习题:“当m 为何值时,关于x,y 的二元一次方程
的数是7,CD 上的数是12,则AD 上的数是( ) {5x+3y=12组 的解x,y 互为相反数 ”这下可把x-my=9
平时学习不认真的小明给难住了.聪明的同学,你能
帮小明求出m 的值吗
A.2 B.7
C.8 D.15
3.某单位在一快餐厅订了22盒盒饭,共花费
了140元,盒饭共有甲、乙、丙三种,它们的单价分别
为8元、5元和3元,那么可能的不同订餐方案有
种. ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
4.若x=1,y=-2,z=2是方程5x+my+2z 1.(贵州中考题)解方程组.
=3的一个解,则m 的值是 . ì2x+3y+z=6, ①
5.当a,b,c满足方程2(a-5)2+|a-b+4|+ íx-y+2z=-1, ②
3(3c-b)2=0,则a= ,b= ,c= x+2y-z=5. ③
.
6.有甲、乙、丙三种商品,若购甲3件、乙2件、丙
1件共需315元,购甲1件、乙2件、丙3件共需285
元,则购甲、乙、丙三种商品各1件共需 元.
7.有3堆硬币,每枚硬币的面值相同.小李从第
1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆;又从 2.(六盘水中考题)为确保信息安全,在传输时
第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆; 往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c 时,则接
最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币 收方对应收到的密码为 A,B,C.双方约定:A=
放入第1堆,这样每堆都有16枚硬币,则原来第1 2a-b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,则收到
堆有硬币 枚. 0,4,5.
三、解答题 (1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收
8.解下列方程组: 方收到的密码是多少
ìx+y+z=6 ① (2)当接收方收到一组密码为2,8,11时,则发
(1)
íy∶z=2∶3 ②; 送方发出的密码是多少
3x-z=0 ③
ì 2a+3b-4c=-7 ①(2)ía-4b 2b+3c .
3 = 2 =2 ②
7 0
