课时培优作业
第7节 用二元一次方程组确定一次函数表达式
C.(-3,4) D.(-1,2)
4.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,
先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达 函数表达式为 .
式中未知的系数,从而求得函数表达式的方法,叫
做待定系数法.利用待定系数法求出一次函数表达
式来解决实际问题是我们常用的方法.
活动一:想一想
1.打开课本,阅读课本中的题目,看图5-3. 5.已知一个一次函数y=kx+b的图象经过点
思考:两个一次函数的图象的交点的意义是 (0,2),且不经过第三象限,请你写出一个符合要求
什么 的一次函数表达式 .
6.若 弹 簧 的 总 长 度 y
(cm)是所挂重物x(kg)的一
2.小明、小 颖 和 小 亮 三 个 人 的 做 法 有 什 么 次函数,函数图象如图所示,
不同 由图可知,挂30kg重物时,
弹簧的长度是 .
7.在直角坐标系中,一条直线经过A(-1,5),
活动二:做一做 P(-2,a),B(3,-3)三点.
1.完成课本例题. (1)求a 的值;
(2)设这条直线与y 轴相交于点D,求△OPD
的面积.
2.运用待定系数法求一次函数表达式的一般
步骤是什么
3.运用一次函数表达式解决实际问题的一般
步骤是什么
8.莲城超市以10元/件的价格调进一批商品.
根据前期销售情况,每天的销售量y(件)与该商品
的定价x(元/件)之间是一次函数关系,如图所示.
1.已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5, (1)求销售量y 与商品定价x 之间的函数表
当x=-1时,y=1时,则当x=2时,y= ( ) 达式;
A.7 B.0 (2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件,
C.-1 D.-2 不考虑其他因素,求超市每天销售这种商品所获得
2.一次函数y=kx-10的图象经过点(2, 的利润.
-6),则这个函数的表达式为 ( )
A.y=2x-10 B.y=4x-10
C.y=-4x-10 D.y=-8x-10
3.如果一次函数y=kx+b 的图象经过点(0,
5),(2,-1)两点,则它必经过 ( )
A.(1,-2) B.(3,-4)
6 6
数学 八年级上册
C.3元 D.4元
二、填空题
一、选择题 5.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,
1.根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间
的对应值,可得p 的值为 ( ) 是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地
x -2 0 1 时油箱剩余油量是 升.
y 3 p 0
A.1 B.-1 C.3 D.-3
2.“五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家
170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)
与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们
离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是 6.已知一次函数y=(k-m)x+ab 的图象过
( ) 点(1,2)和(3,4),则此一次函数的表达式为
.
7.“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有
气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函
数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟
从起点出发所行的时间,y 表示乌龟所行的路程).
A.2小时 B.2.2小时 有下列说法:
C.2.25小时 D.2.4小时 ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;②兔子和
3.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射 乌龟同时从起点出发;③乌龟在途中休息了10分
点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情 钟;④兔子在途中750米处追上乌龟.其中正确的
况记录如下表,其中进2个球的有x 人,进3个球 说法是 (把你认为正确说法的序号
的有y 人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则 都填上).
这两条直线的表达式是 ( )
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 5 x y 3 2
2 22
A.y=x+9与y=3x+3
三、解答题
2 22
B.y=-x+9与y= x+ 8.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外3 3
婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取
2 22
C.y=-x+9与y=-3x+3 每次6元包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超
2 22 过1kg,则超出部分每千克加收10元费用,设该公
D.y=x+9与y=-3x+3 司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元),所寄樱
4.如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元) 桃为x(kg).
与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射 (1)求y 与x 之间的函数关系式;
线AB 组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次 (2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你
每次购买1千克这种苹果可节省 ( ) 求出这次快寄的费用是多少元
A.1元 B.2元
6 7
课时培优作业
9.某景区的三个景点A,B,C 在同一线路上, 2.(绍兴中考题)已知甲、乙两地相距90km,
甲、乙两名游客从景点A 出发,甲步行到景点C,乙 A,B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A 骑摩托
乘景区观光车先到景点B,在B 处停留一段时间 车,B 骑电动车.图中DE,OC 分别表示A,B 离开
后,再步行到景点C.甲、乙两人距离景点A 的路程 甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,
s(米)关于时间t(分)的函数图象如图所示.根据以 根据图象解答下列问题.
上信息回答下列问题: (1)A 比B 晚出发几小时 B 的速度是多少
(1)乙出发后多长时间与甲第一次相遇 (2)在B 出发后几小时,两人相遇
(2)要使甲到达景点C 时,乙距离景点C 的路
程不超过400米,则乙从景点B 步行到景点C 的速
度至少为多少(结果精确到0.1米/分)
3.(绍兴中考题)根据卫生防疫部门要求,游泳
池必须定期换水、清洁、清洗.某游泳池周五早上
8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持
1.(随州中考题)某通讯公司提供了两种移动 不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的
电话收费方式:方式1,收月基本费20元,再以每分 水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开
钟0.1元的价格按通话时间计费;方式2,收月基本 始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根
费20元,送80分钟通话时间,超过80分钟的部分, 据图象解答下列问题:
以每分钟0.15元的价格计费.下列结论: (1)暂停排水需要多少时间 排水孔排水速度
①如图描述的是方式1的收费方法; 是多少
②若月通话时间少于240分钟,选择方式2 (2)当2≤t≤3.5时,求Q 关于t的函数表达式.
省钱;
③若月通讯费为50元,则方式1比方式2的通
话时间多;
④若方式1比方式2的通讯费多10元,则方式
1比方式2的通话时间多100分钟.
其中正确的是 ( )
A.只有①② B.只有③④
C.只有①②③ D.①②③④
6 8【新题看台】
1.B 2.C 3.C 4.{3x+2y=19
第6节 二元一次方程与一次函数
5x+4 =35 5.
解:
y 【课堂作业】
设小李预定了小组赛球票x 张,淘汰赛球票y 张,
1.B 2.C 3.D 4.x=1 5.y=3x-
根据题意得{x+y=10 ,解得 x=8答: {y=-1550x+700y=5800 {y=2. 7 y=-2x-2 6.-6 7.解:由x+y=1得y
小李预定了小组赛球票8张,淘汰赛球票2张. 3 5
6.解:(1)设这批游客的人数共x 人,原计划租用 =1-x,由3x+2y=5得y=- 在同一2x+2.
45座客车y 辆.根据题意,得{45y+15=x( ) ,解这 坐标系中作一次函数y=-x+1的图象l1和y=60y-1 =x 3 5
{x=240 - x+
的图象
2 2 l2
,观察图象,得l1与l2的交点
个方程组,得 ,答:这批游客共
=5 240
人,原
y x+y=1
计划租45座客车5辆; (2)租45座客车:240÷ 为 M(3,-2).所 以 方 程 组 { 的 解 为3x+2y=5
45≈5.3(辆),所以需租6辆,租金为220×6= x=3
1320(元),租60座客车:240÷60=4(辆),所以需 { . 8.这两条直线的交点坐标为(, ),y=-2 2 -3
租4辆,租金为300×4=1200(元).1200<1320, 该交点落在第四象限内.
答:租用4辆60座客车更合算. 7.(1)购买A 种 【课后作业】
花卉10株和B 种花卉25株共花费225元 (2) 1.B 2.B 3.D 4.D 5.-1 1 6.x=1
A 种花卉每株10元,B 种花卉每株5元. 7.解:(1)∵点P(1,b)在直线y=x+1上,∴b
第5节 应用二元一次方程组——— =1+1=2. (2)它的解是{x=1. (3)直线l3:y
里程碑上的数 y=2=nx+m 也经过点P.理由:∵点P(1,2)在直线
【课堂作业】 y=mx+n上,∴m+n=2,∴2=n×1+m,这说
1.A 2.B 3.D 4.6 12 5.100a+b 明直线l3:y=nx+m 也经过点P.
100b+a 6.53 7.解:设小东批发了x 千克红 【新题看台】
辣 椒,y 千 克 西 红 柿, 依 据 题 意 得 1.D 2.4 3.解:(1)∵点P(2,n)在函数y
{x+y=44 ,解之得 {x=19, 3 3所以小东赚的 = x 的图象上,∴n = ×2=3.把P(2,3)代4x+1.6y=116 y=25 2 2
钱为19×(5-4)+25×(2.0-1.6)=29(元).答: 入y=-x+m,得3=-2+m,∴m=5. (2)由
小东赚了29元钱. (1)知,一次函数为y=-x+5,令x =0,得y =
【课后作业】 5,∴点B 的坐标为(0,),
1
5 ∴S△POB=2×5×21.B 2.B 3.56
{x+y=10000 =5.4.x×2.5%- ×0.5%=22 5.12 8 720 y 第7节 用二元一次方程组
6.12 16 7.解:设下坡的距离有x 千米,平路
, 确定一次函数表达式的距离有y 千米 那么上坡的距离有x 千米,依据
ìx y 11 【课堂作业】
题意得 12
+9=12, 答案不í 解之得 {x=3,所以 、x y 3 =6 A B 1.A 2.A 3.B 4.y=2x-4 5. y 唯一,如y=-x+2等 6.25cm 7.(1)a=7
4+8=2 (2)3 8.(1)y=-2x+32 (2)18元
两地之间的距离是3+6=9(千米),答:A、B 两地 【课后作业】
之间的距离是9千米. 1.A 2.C 3.C 4.B 5.20 6.y=x+1
【新题看台】 7.①③④ 8.解:(1)当01.C 2.20 3.解:设甲地到乙地上坡路x =28;当x>1时,y=28+10(x-1)=10x+18.
ì x y 所 以+ =25 y
与 x 的 函 数 关 系 式 为 y =
米,
(
下坡路 米,根据题意,得 50 100 ,解 {2801) 2)当x=2.5时,y=10×2.5 50+100=20 +18=43 所以小李这次快寄的费用是43元.
得{x=1000 9.解:(1)设s甲=kt,将点(90,5400), : , 代入,得答 甲地到乙地上坡路 米 下坡y=500 1000 5400=90k,解得k=60,∴s甲=60t.当20≤t≤30
路500米. 时,设s乙=at+b,将点(20,0),(30,3000)代入,得
{20a+b=0 ,解得 a=300 , 当30a+b=3000 {b=-6000 ∴ 20≤t≤
— 10 —
30时,s乙=300t-6000.令s甲=s乙,则60t=300t ④×2+③,得6c+a=14 ⑤,①×2-④×3,得
-6000,解得t=25.25-20=5(分).答:乙出发后 4a-17c=-26 ⑥,⑤×4-⑥,得41c=82,解之
5分钟与甲第一次相遇. (2)由题意可得出:当甲 得c=2,把c=2代入⑤,得a=2,把a=2代入
到达景点C,乙距离景点C400米时,乙需要步行 a=2
的路程为5400-3000-400=2000(米),乙所用的 ③,得b=-1,所以方程组的解为 b=-1.
时间为30分钟,故乙从景点B 步行到景点C 的 {c=2
2000 ,
速度至少为 ≈66.7(米/分).答:乙从景点 B 5x+3y=12 ①30 9.解:根据题意,得 x-my=9,② ,由③可
步行到景点C 的速度至少为66.7米/分. {x+y=0,③
【新题看台】 得y=-x.④把④代入①,得2x=12,解得x=6.
1.C 把x=6代入④,得y=-6.把x=6,y=-6代入
2.解:(1)A 比B 晚出发1小时.∵60÷3=20
( ,
1
km/h),∴B 的速度是20km/h. ② 解得m=2.
(2)设OC 的解析式为y=k1x,OC 经过点C 【新题看台】
(3,60),根据题意得60=3k1,解得k1=20,所以 1.解:①-②×2,得5y-3z=8,④
OC 的解析式为y=20x,设 DE 的解析式为y= ③-②,得3y-3z=6,⑤
k2x+b,OC 经过点D(1,0)、D(3,90)根据题意得
k +b=0 k =45 由④、⑤组成二元一次方程组{ 2 , {
5y-3z=8.
解得{ 2 ,所以k b b DE 的解析式 3y-3z=63 2+ =90 =-45
解这个二元一次方程组,得{y=19 z=-1.
为y=45x-45.由 {y=20x 解得 x=y=45x-45 { 5.∴ 把y=1,z=-1代入②,得x=2y=36 x=2
9
在B 出发后 小时,两人相遇. 所以,原方程组的解为{y=1 .5 z=-1
3.(1)0.5h 300m3/h (2)Q=-300t A=2×2-3
+1050 2.解:(1)由题意得 {B=2×3 ,解得 A=
第8节 三元一次方程组 C=3+5
1,B=6,C=8.答:接收方收到的密码是1,6,8.
【课堂作业】 2a-b=2
1.B 2.D 3.B 4.0 5.-4 6.-7 (2)由题意得 {2b=8 ,解得a=3,b=4,c=7. -8 9 b+c=11
7.解:由①得z=x-2y ④,把④代入③并 答:发送方发出的密码是3,4,7.
整理得2x+2y=1 ⑤,⑤与②联立,组成关于 第六章 数据的分析
x, 的 二 元 一 次 方 程 组 得 {3x+2y y=1,解 得2x+2y=1 第1节 平均数
{x=01,代 入①得 z= -1,∴ 原 方 程 组 的 解 【课堂作业】y=2 1.C 2.C 3.D 4.94分 5.90 6.166.8
ìx=0
5+8
7.解:小明的平均速度不是 千米/时.理
1 2为 íy=2 . 由:设小明家到学校的路程为s千米.小明从家到
z=-1 s学校的时间为 小时,小明从学校到家的时间为
【课后作业】 5
1.C 2.C 3.B 4.3 5.5 9 3 6.150 s 小时,那么来回总的时间为 s s+ 小时,所
7.22 8 (5 8 )
8.解:(1)由②,得3y-2z=0 ④,①+③, s s 80以小明来回的平均速度为2s÷ + =
得4x+y=6 ⑤,③×2-④,得6x-3y=0 ( 5 8 ) 13
⑥,⑤×3+⑥,得18x=18,解之得x=1,把x=1 ( / ) 13千米 时 ≠ 千米/时.
代入⑤,得y=2,把x=1代入③,得z=3,所以方 2
x=1 【课后作业】
程组的解为{y=2. 1.B 2.C 3.C 4.B 5.-1 6.7 7.乙z=3 甲 8.14
(2)由②,得a-4b=6 ③,2b+3c=4 ④, 9.解:(105-15)÷45=2,96+2=98(分)
— 11 —
