课时培优作业
第6节 二元一次方程与一次函数
一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点
组成的图象与相应的一次函数图象相同,都是一条 A B
直线.一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点
的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解;解
一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交
点的坐标. C D
3.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直
角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图
活动一:想一想
所示),则所解的二元一次方程组是 ( )
1.打开课本,完成课本开头的(1)(2)(3)(4).
想一想:二元一次方程有多少个解 一次函数
的图象的形状是什么
2.二元一次方程与相应的一次函数图象的关
系如何 x+y-2=0 2x-y-1=0
A.{ B.3x-2y-1=0 {3x-2y-1=0
{2x-y-1=0 x+y-2=0活动二:做一做 C. D.3x+2y-5=0 {2x-y-1=0
1.完成课本做一做. 4.如图所示,已知一次函数y=x-2和y=
-2x+1的图象交于点P,根 据 图 象 可 得 方 程 组
x-y=2
的解是
2.利用一次函数图象的方法解二元一次方程 { .2x+y=1
组的步骤是什么
3.二元一次方程组的解与相应的两个一次函
数图象的关系如何
{3x-y=75.二元一次方程组 的解就是函数2x+y=-2
和 的图象的交点坐标.
6.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x
和y=2x-1的交点,则a 的值是 .
1.直线l是以二元一次方程8x-4y=5的解 x+y=17.用作图象的方法解方程组 .
为坐标的点所构成的直线,则该直线不经过的象 {3x+2y=5
限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.下列四条直线上每个点的坐标都是二元一
次方程2y-x=-2的解的是 ( )
6 4
数学 八年级上册
1 三、解答题
8.已知直线l1:y=-4x+5,l2:y=2x-4
,
7.如图所示,直线l1:y=x+1与直线l2:y=
求这两条直线的交点坐标,并判断该交点落在哪个 mx+n 相交于点P(1,b).
象限内. (1)求b的值;
() y=x+12 不解关于x,y 的方程组 { ,请你y=mx+n
直接写出它的解;
(3)直线l3:y=nx+m 是否也经过点P 请说
明理由.
一、选择题
{x=1 {x=01.把方程x+y=2的两组解 和 组y=1 y=2
成有序数对(1,1),(0,2),过这两点画直线l,下列
各点不在直线l上的是 ( )
A.(4,-2) B.(2,1)
( ,) ( (宜宾中考题)如图,过点 的一次函数的图C.-24 D.-4,6) 1. A
象与正比例函数 的图象相交于点 ,则这个
2.下列哪个方程组的解组成的有序数对是一 y=2x B
一次函数的解析式是 ( )
次函数y=2-x 和y=3x+2的图象的交点坐标
( )
{y+x=2 {y+x=2A. B.y-3x=-2 y-3x=2
{y+x=-2 {y+x=-2C. D.y-3x=-2 y-3x=2
3.若一次函数y=k1x+b1 与y=k2x+b2 的 A.y=2x+3 B.y=x-3
{y=k1x+b1 C.y=2x-3 D.y=-x+3图象没有交点,则方程组 的解的情况是y=k2x+b2 2.(株洲中考题)直线y=k1x+b1 (k1>0) 与y
( )
A.有无数组解 B.有两组解 =k2x+b2 (k2<0) 相交于点(-2,0),且两直线与y
C.只有一组解 D.没有解 轴围成的三角形面积为4,那么b1-b2 等于 .
4.若一次函数y=k1x+b1与一次函数y=k2x+ 3.(湘西中考题)如图,一次函数y=-x+m
b2的图象没有交点,则方程组{k1x-y=-b1 的解 , 3的图象和 轴交于点B 与正比例函数 = x 图k2x-y+b2=0 y y 2
的情况是 ( ) 象交于点P(2,n).
A.有无数组解 B.有两组解 (1)求m 和n 的值;
C.只有一组解 D.没有解 (2)求△POB 的面积.
二、填空题
5.直线y=ax+b 和直线y=bx+3a 的交点
坐标是(2,-1),则a= ,b= .
6.如图,直线l1:y=x+1与
直 线l2:y=mx+n 相 交 于 点
P(a,2),则关于x 的方程x+1=
mx+n 的解为 .
6 5【新题看台】
1.B 2.C 3.C 4.{3x+2y=19
第6节 二元一次方程与一次函数
5x+4 =35 5.
解:
y 【课堂作业】
设小李预定了小组赛球票x 张,淘汰赛球票y 张,
1.B 2.C 3.D 4.x=1 5.y=3x-
根据题意得{x+y=10 ,解得 x=8答: {y=-1550x+700y=5800 {y=2. 7 y=-2x-2 6.-6 7.解:由x+y=1得y
小李预定了小组赛球票8张,淘汰赛球票2张. 3 5
6.解:(1)设这批游客的人数共x 人,原计划租用 =1-x,由3x+2y=5得y=- 在同一2x+2.
45座客车y 辆.根据题意,得{45y+15=x( ) ,解这 坐标系中作一次函数y=-x+1的图象l1和y=60y-1 =x 3 5
{x=240 - x+
的图象
2 2 l2
,观察图象,得l1与l2的交点
个方程组,得 ,答:这批游客共
=5 240
人,原
y x+y=1
计划租45座客车5辆; (2)租45座客车:240÷ 为 M(3,-2).所 以 方 程 组 { 的 解 为3x+2y=5
45≈5.3(辆),所以需租6辆,租金为220×6= x=3
1320(元),租60座客车:240÷60=4(辆),所以需 { . 8.这两条直线的交点坐标为(, ),y=-2 2 -3
租4辆,租金为300×4=1200(元).1200<1320, 该交点落在第四象限内.
答:租用4辆60座客车更合算. 7.(1)购买A 种 【课后作业】
花卉10株和B 种花卉25株共花费225元 (2) 1.B 2.B 3.D 4.D 5.-1 1 6.x=1
A 种花卉每株10元,B 种花卉每株5元. 7.解:(1)∵点P(1,b)在直线y=x+1上,∴b
第5节 应用二元一次方程组——— =1+1=2. (2)它的解是{x=1. (3)直线l3:y
里程碑上的数 y=2=nx+m 也经过点P.理由:∵点P(1,2)在直线
【课堂作业】 y=mx+n上,∴m+n=2,∴2=n×1+m,这说
1.A 2.B 3.D 4.6 12 5.100a+b 明直线l3:y=nx+m 也经过点P.
100b+a 6.53 7.解:设小东批发了x 千克红 【新题看台】
辣 椒,y 千 克 西 红 柿, 依 据 题 意 得 1.D 2.4 3.解:(1)∵点P(2,n)在函数y
{x+y=44 ,解之得 {x=19, 3 3所以小东赚的 = x 的图象上,∴n = ×2=3.把P(2,3)代4x+1.6y=116 y=25 2 2
钱为19×(5-4)+25×(2.0-1.6)=29(元).答: 入y=-x+m,得3=-2+m,∴m=5. (2)由
小东赚了29元钱. (1)知,一次函数为y=-x+5,令x =0,得y =
【课后作业】 5,∴点B 的坐标为(0,),
1
5 ∴S△POB=2×5×21.B 2.B 3.56
{x+y=10000 =5.4.x×2.5%- ×0.5%=22 5.12 8 720 y 第7节 用二元一次方程组
6.12 16 7.解:设下坡的距离有x 千米,平路
, 确定一次函数表达式的距离有y 千米 那么上坡的距离有x 千米,依据
ìx y 11 【课堂作业】
题意得 12
+9=12, 答案不í 解之得 {x=3,所以 、x y 3 =6 A B 1.A 2.A 3.B 4.y=2x-4 5. y 唯一,如y=-x+2等 6.25cm 7.(1)a=7
4+8=2 (2)3 8.(1)y=-2x+32 (2)18元
两地之间的距离是3+6=9(千米),答:A、B 两地 【课后作业】
之间的距离是9千米. 1.A 2.C 3.C 4.B 5.20 6.y=x+1
【新题看台】 7.①③④ 8.解:(1)当01.C 2.20 3.解:设甲地到乙地上坡路x =28;当x>1时,y=28+10(x-1)=10x+18.
ì x y 所 以+ =25 y
与 x 的 函 数 关 系 式 为 y =
米,
(
下坡路 米,根据题意,得 50 100 ,解 {2801) 2)当x=2.5时,y=10×2.5 50+100=20 +18=43 所以小李这次快寄的费用是43元.
得{x=1000 9.解:(1)设s甲=kt,将点(90,5400), : , 代入,得答 甲地到乙地上坡路 米 下坡y=500 1000 5400=90k,解得k=60,∴s甲=60t.当20≤t≤30
路500米. 时,设s乙=at+b,将点(20,0),(30,3000)代入,得
{20a+b=0 ,解得 a=300 , 当30a+b=3000 {b=-6000 ∴ 20≤t≤
— 10 —
