课时培优作业
第2节 求解二元一次方程组
y+5
C.由②得x= 2
解二元一次方程组的基本思想是“消元”,“消 D.由②得y=2x-5
元”常 用 的 方 法 有 代 入 法 和 加 减 法.如 方 程 组
2.用加减法解方程组:{2y+3x=1 ① ,则{4x-2y=2 x=2y宜用加减法,解方程组 宜用 3x-5y=-4 ②3x+2y=5 {2x-y=3 ①-②得 ( )
代入法. A.2y=1 B.5y=4
C.7y=5 D.-3y=-3
: {x=2: y ; {4x-2y=7活动一 做一做 3.解方程组 ① ② ;3x-5y=9 3x+2y=10
1.打开课本,完成例1和例2.
{x+y=0 ; {4x+5y=9③ ④ .比较适宜的方法是3x-4y=1 2x-3y=7
(
)
2.用代入法解方程组的基本思路是什么
A.①②用代入法,③④用加减法
B.①③用代入法,②④用加减法
C.②③用代入法,①④用加减法
D.②④用代入法,①③用加减法
3.用代入法解方程组的主要步骤是什么
3x+4y=2,①
4.用代入法解方程组 { ,使得代2x-y=5,②
入后化简比较容易的变形是 ( )
: 2-4y 2-3x活动二 做一做 A.由①得x= B.由①得3 y= 4
1.打开课本,完成例3和例4. y+5
C.由②得x= D.由②得2 y=2x-5
y=x-1
2.用加减法解方程组的基本思路是什么 5.已知方程组 { ,用代入法消去y 后x+2y=3
的方程是 ( )
A.x+x-1=3 B.x+2x-1=3
3.用加减法解方程组的主要步骤是什么 C.x+x-2=3 D.x+2(x-1)=3
2x+5y=-10,①
6.利用消元法解方程组{ ,下5x-3y=6,②
4.如何简单的选择解方程组的解题方法呢 列做法正确的是 ( )
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3-②×5
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将3x+4y=2 ① ①×5-②×2
1.用代入消元法解方程组{ ,使2x-y=5 ② {5x+2y=127.用加减法解方程组 时,若要先
得代入后化简比较容易的变形是 ( ) 5x-2y=8
2-4y 求x 的值
,则应将两个方程 ;若要先求y
A.由①得x= 3 的值,则应将两个方程 .
2-3x 3x+y=-1,①
B.由①得y= 8.用加减消元法解方程组{ ,由4 4x+2y=1,②
5 4
数学 八年级上册
①×2-②,得 . A.x+y=9 B.x+y=3
9.已知方程6x-3y=5,用含x 的式子表示y, C.x+y=-3 D.x+y=-9
则y= . x=2 ax+by=5
已知 是方程组 的解,则
10.如果4xa+2b-5-2y3a-b-3
2. a
=8是二元一次方 {y=1 {bx+ay=1
程,那么a-b= . -b的值是 ( )
2x+y=5 A.-1 B.2 C.3 D.4
11.不解方程组:{ ,则x+y= ,x+2y=4 3.若(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0,则x,y
x-y= . 等于 ( )
12.解下列方程组: 1,9 1, 9A.-5 5 B.5 -5
( y=2x-3 ①1)解方程组{ .5x+y=11 ② 1 9 1C.- ,- D. ,95 5 5 5
{2a-3b=13 {a=8.34.若方程组 的解为 ,则3a+5b=30.9 b=1.2
2(x+2)-3(y-1)=13
方程组{ 的解是 ( )3(x+2)+5(y-1) =30.9
( 2x+y=5
x=6.3 x=8.3
2)解方程组:{ . A.{ B.{x- =4 y=2.2y y=1.2
{x=10.3 x=8.3C. D.y=2.2 {y=0.2
2x+m=1
5.由方程组 { 可得出x 与y 的关y-4=m
: 系是
(
解下列方程组
)
13.
y A.2x-y=5 B.2x+ =5ì 3x-1 x-
y
- =1
2 3 C.2x+y=-5 D.2x-y=-5(1)í ;
x-y x+2y {2x+y=7,① + =1 6.已知方程组 ,则x-y 的值是 4 3 x+2y=8,②
( )
A.5 B.-1
C.0 D.1
二、填空题
{x-y=-107.方程组 的解是 .
ì0.4x+0.3y=2.4 2x+y=-1
(2)
íx-3 y+6 . 8.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中
=
3 5 a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=
.
9.若3ax+1b2y 与-2a2y-5b8-x 的和是单项式,
则x= ,y= .
7x-3y=0
10.已知方程组{ 的解也是方程3x2x-y=-1
+ky=44的解,则k的值是 .
11. 当 a = 时,方 程 组
一、选择题
{x+2y-6=0x+m=6 的解满足x=y.
1.由方程组 { 可得出x 与y 的关系 x-y-9+3a=0y-3=m
式是 ( )
5 5
课时培优作业
12.给出下列程序:
输入x → 立方 → ×k → +b → 输出 ,且当
1.(贵 州 中 考 题 )二 元 一 次 方 程 组
输入的x 的值为1时,输出值为1;输入的x 值为
{x+y=3-1时,输出的x 的值为-3,则当输入的x 的值为 的解是 ( )x-y=-1
1
时,输出值为
2 . {x=2A. B.y=1 {
x=1
三、解答题 y=2
x=1 x=2
13.已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 C.{ D.=-2 { =-1
{x+2 =3
y y
y
的解满足x+y=0,求m 的值. x=-1
3x+5y=m+2 2.(孝感中考题)已知{ 是二元一次方程y=2
{3x+2y=m组 的解,则m-n 的值是 ( )nx-y=1
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(枣庄中考题)已知x、y 是二元一次方程组
{x-2y=3 的解,则代数式x2-4y2的值为 2x+4y=5
.
{ax+5y=15 ①14.已知方程组 ,由于甲看 4.(本 溪 中 考 题)关 于 x、 的 方 程 组4x-by=-2 ② y
{2x-y=m x=1{x=-3 的解是 { ,, , 则|m+n|的值是 错了方程①中的a 得到方程组的解为 乙 x+m =n =3y=-1 y y
.
x=5
看错了②中的b,得到方程组的解为 { ,若按正 5.(钦州中考题)若x,=4 y 为实数,且满足(x+y
确的a,b计算,求方程组的解及x-y 的值. 2y)
2+ y+2=0,则xy 的值是 .
3x+y=7
6.(湖州中考题)解方程组{ .2x-y=3
, ax+2by=4
ì3x-5y=3
15.已知关于x y 的方程组 { 与 ( 威海中考题)解方程组:x+y=1 7. íx y .
2-3=1
{x-y=3 的解相同,求( ) a,b的值.bx+ a-1y=3
5 63.解:(1)由表可知,y 是x 的正比例函数,则设
y1=kx.将 x=100,y=15代 入 上 式,得15=
: 100k.∴k=0.15.∴函数关系式为:y1=0.15x. 6.1.5 7.函数图象如图所示 (2)设甲印刷社印m 张,则乙印刷社印(400-m),
由题意得0.15m+0.2(400-m)=65.解得 m=
300.则甲印刷社印300张,乙印刷社印100张.
(1)2 (2)2 (3)x=2 (4)2 (3)当x>500时,由题得乙印刷社的收费与张数
8.(1)x=2 (2)-1 (3)x=-1 9.(1)0.5 的函数为:y=0.1(x-500)+100,则乙印刷社收
h 1h (2)设快艇经过xh追上轮船,由图象可 费:0.1(800-500)+100=130元.在甲印刷社的
得轮船的速度是8km/h,快艇的速度为20km/h, 费用为:y=0.15×800=120元.∵120<130,∴印
1 刷社甲的收费<印刷社乙的收费.∴兴趣小组应
依据题意得20x=0.5×8+8x,解之得:x= ,所3 选择甲印刷社比较划算.
20 1
以20x= ,答:快艇用了 h追上轮船,此时快 第五章 二元一次方程组3 3
20 第1节 认识二元一次方程组
艇行驶
3 km.
【 】 【课堂作业】课后作业
7 4 3
1.C 2.B 3.B 4.C 5.x=- 6.B 1.C 2.D 3.A 4.3 -10 5.3 3 2
7.(1)-2 2 (2)=1 (3)<1 (4)>1 6.② ①② ②
x=2
8.24 9.解:
3 解:把 代入方程组,得
∵y=2x+m
,过点A(-2,0),则 7. { 3×2-2×y=-1
(-1)=8,5×2-1=9.∴被污染的“■”是 ,被污3 1 8
2×
(-2)+m=0,∴m=3,y=- x+n 过点 染的“ ”是2 ▲ 9. 8.
解:设耕地面积为xkm2,林地
2 x+y=180
A(-2,0),
1 ( ) 面积为 ,依据题意得则-2× -2 +n=0
,∴n=-1.∴ ykm {x=25%× .y
【课后作业】
3 1
两个一次函数分别为y= x+3和2 y=-2x- 1.D 2.C 3.D 4.B 5.1 6.246 7.1
3 1 8.3 9.1
1,y= 与 轴交点为(,), 解:设 角硬币有 枚, 角硬币 枚,依2x+3 y 03 y=-2x-1 10. 1 x 5 y据题意得x+5y=20,因为x、y 都是正整数,且y
与y 轴交点为(0,-1)
1
.∴S△ABC= ×4×2=4. 小于4,所以y=1或2或3;当y=1时,x=15;当2 y=2时,:() () x=10
;当 =3时x=5.因此能找出三
10.解 13 31 2 设y 与t之间的函数表
y
, 种方法
,分别为:1角硬币5枚,5角硬币3枚;1角
达式是y=kt+b.根据题意 得b=50,14=3k+
, , 硬币10枚
,5角硬币2枚;1角硬币15枚,5角硬
50 解得k=-12.因此 加油前油箱中剩余油量y 币 枚
与行驶时间t之间的函数表达式是y=-12t+50.
1 .
【新题看台】
(3)油箱中的油够用.理由:由图可知汽车每小
时用油(50-14)÷3=12(升),所以汽车要准备油 1.A 2.D 3.D 4.A 5.{x+y=34
210÷70×12=36(升).因为45升>36升,所以油 x=2y+1
箱中的油够用. 第2节 求解二元一次方程组
11.解:(1)y1=250x+3000,y2=500x+
1000. (2)对于y1=250x+3000,当x=0时,y 【课堂作业】1
=3000;当x=4时,y1=4000;过点(0,3000),(4, 1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.相
4000)画直线(第一象限内)即为函数y1=250x+ 6x-5加 相减 8.2x=-3 9. 10.0 11.3
3000的图象.同样的方法可以画出函数y2=500x 3
+1000的图象.图略. (3)由250x+3000=500x 1 12.解:(1)把方程①代入方程②,得5x+2x
+1000,解得x=8,所以当x=8时,两种方案花 -3=11,解得x=2.把x=2代入①,得y=1,所
费一样;由图象知当x>8时,y2>y1,所以当x> 以原方程组的解为{x=2. (2){2x+y=5①,8时,方案一省钱;当x<8时y1>y2,所以当x< y=1 x-y=4② ①
8时,方案二省钱. +②,得:3x=9,∴x=3.把x=3代入②中,得y
【新题看台】
=-1,∴方程组的解为 x=3 .
1.D 2.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式 {y=-1
y=kx+24,将(2,12)代入,得2k+24=12,所以k 13.解:(1)把①去分母,得9x-3-2(x-y)
=-6,所以y=-6x+24;(2)令-6x+24=0,则 =6,即7x+2y=9 ③,把②去分母,得3(x-y)
x=4,所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4h. +4(x+2y)=12,即7x+5y=12 ④,④-③,
— 8 —
得3y=3,解之得y=1,把y=1代入③,得x=1, 题:5辆大车与10辆小车一次可以运货多少吨
解:设 辆大车一次运货 吨, 辆小车一次运货
所以方程组的解为{x=1 1 x 1y=1. 吨 根据题意,得 3x+4y=22( ,解得2)把①变形,得4x+3y=24 ③,把②去分 y . {2x+6y=23 5x+10y=
母,得5(x-3)=3(y+6),即5x-3y=33 ④, 45.答:5辆大车与10辆小车一次可以运货45吨.
19
③+④,得9x=57,解之得x= ,
19
把x= 代入 10.
解:(1)设年降水量为x 万立方米,每人每年
3 3 平 均 用 水 量 为 y 立 方 米, 则:
ì 19 {12000+20x=16×20 x= y,解得:{x=200答:年降
, 4, 3 12000+15x=20×15y y=50
.
③ 得y=- 所以方程组的解为9 í . 4 水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立 y=-9 方米. (2)设该城镇居民年平均用水量为z 立方
【课后作业】 米才能实现目标,则:12000+25×200=20×25z,
1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 解得:z=34.∴50-34=16.答:该城镇居民人均每
ì 11 年需要节约16立方米的水才能实现目标 . x=-3 7 11.解:设七(1)班、七(2)班分别有x 人、y 人7.í 19 8.10 9.1 2 10.5 11.3 y= 参加光盘行动,根据题意,得 {x+y+8=128,解 3 x-y=10
3
12.- 13.m=4 14.{x=14 x=65 x-y=8.2 之得{ ,答:七(1)班、七(2)班分别有=55 65人、4 y=5.8 y
55人参加光盘行动.
15.解:由题意得{x-y=3,解之得{x=2 ,把x+y=1 y=-1 【新题看台】
{x=2 {2a-2b=4 1.A 2.解:设男生有x 人,女生有y 人,根代入另两个方程可得 ,解之y=-1 2b-a=2 据题意,得{x+y=45,解得 x=24.答:该班男生
{a=6 x-y=3
{y=21
得
b=4. 有24人,女生有21人.
【新题看台】 3.中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.
15 1
1.B 2.D 3. 4.3 5. 6.解: 第4节 应用二元一次方程组———增收节支2 16
{3x+y=7, ①, 得 , 【课堂作业】把 代2x-y=3. ② ①+② 5x=10 x=2 1.A 2.A 3.B
入②,得4-y=3,③ ∴x=2,∴把x=2代入③ 4.{x+y=60
得y=1.∴ 原 方 程 组 的 解 是 {x=2. 7.解: 0.8%x+1.1%y=60×1%y=1 x+y=30
{3x-5 =3①
5.{ 6.6 7.甲服装的成本y 20x+16y=528
x y ,②×6,得3x-2y=6③,③-①, 为300元,乙服装的成本为200元- =1② . 8.
该市今年
2 3 外来和 外 出 旅 游 的 人 数 分 别 是130万 人 和96
得3y=3.∴y=1.把y=1代入①,得3x-5=3. 万人.
【 】
8 8 课后作业
∴x= 方程组的解为 x=3.∴ { 3. 1.C 2.D 3.C 4.C 5.6000 6200 y=1 6.1700 7.32x+32y=400 160x-160y=400
8.8 35 9.解:设购买甲种原料xkg,乙种原
第3节 应用二元一次方程组———鸡兔同笼
料 600x+100 =5000ykg.根据题意,得 { y ,解这【课堂作业】 8x+4y=72
1.C 2.C 3.A 4.(10x+50y)分 个方程组,得{x=8.答:应购买甲种原料8kg,乙y=2
5.{y=2x-50x+ =324 6.25 6 7.90cm3y 种原料2kg. 10.解:设甲组人乘车x 小时后,下
【课后作业】 60x+4y=18
1.C 2.C 3.C 4.C 5.50° 6.16 车步行了y 小时,则 (60-4)x 4y ,解得
7.624 8.100 9.解:
{2 + =y
本题答案不唯一,现给出 60+4 60
两种解法供参考.解法一:问题:1辆大车一次运货 ì 4
: x=多少吨 1辆小车一次运货多少吨 解 设1辆大 15í ,
4
AC=60× (千米), (千
车一次运货x 吨,1辆小车一次运货y 吨.根据题 1 15
=16 18-16=2
=
意,得{3x+4y=22,解得{x=4
y
.答:
2
2x+6 =23 =2.5 1
辆大车一
y y
, : 米),4[x+(
4y 1
y- )× ]=2(千米).答:略次运货4吨 1辆小车一次运货2.5吨.解法二 问 60 2
— 9 —
