课时培优作业
第五章 二元一次方程组
第1节 认识二元一次方程组
2.二元一次方程组{x+y=3 的解是 ( )2x-y=6
含有两个未知数,并且所含未知数的次数都是 x=6 x=0
1的方程叫做二元一次方程;适合一个二元一次方 A.{ B.y=-3 {y=-3
程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一 x=2 x=3
个解;一般情况下,一个二元一次方程有无数个解. C.{ D.y=1 {y=0
含有两个未知数的两个一次方程所成的一组方程,
{x+3y=7叫做二元一次方程组;二元一次方程组中各个方程 3.下列各组数是二元一次方程组 y-x=1
的公共解叫做这个二元一次方程组的解. 的解是 ( )
A.{x=1 {x=0 B.y=2 y=1
活动一:想一想 x=7 x=1
1.打开课本,看一看课本中的图片. C.{ D.y=0 {y=-2
思考:如何利用方程解决上述问题呢 1
4.在二元一次方程-2x+3y=2
中,当x=4
时,y= ;当y=-1时,x= .
2.完成课本想一想. 5.若2xa-2+y2b-2=0是关于x、y 的二元一次
方程,则a= ,b= .
6.已知:①x=2,y=1;②x=3,y=2.其中能够
3.确定二元一次方程的条件有哪些 满足x+y=5的是 ,能够满足x-y=1的
, x+ =5
活动二:做一做 是 所以方程组{ y 的解是 x-y=1
1.完成课本议一议. (填序号).
7.小明在做家庭作业时发现练习册上一道解
3x-2 =■
方程的题目被墨水污染:
y ,“ ”和“ ”
2.确定二元一次方程组的条件有哪些 { ■ ▲5x+y=▲
表示被污染的内容,他急忙翻开书后面的答案,发
x=2
现这道题的解是 { ,你能帮助他补上“ ”和3.完成课本做一做. ■y=-1
“▲”的内容吗 说出你的方法.
4.如何确定二元一次方程组的解呢
8.西部山区某县响应国家“退耕还林”号召,将
该县一部分耕地改还为林地,林地和耕地面积共
180km2,其中耕地面积是林地面积的25%,那么耕
1.下列方程中,是二元一次方程的是 ( ) 地面积和林地面积各是多少 (列二元一次方程
1
A.xy=1 B.x+ =2 组,不求解)y
C.y=x-1 D.x2-y+3=0
5 2
数学 八年级上册
三、解答题
{x=0 x=3一、选择题 9.已知 与 { 都是方程x+y=b 的y=2 y=c
1.下列方程组中,是二元一次方程的是 ( ) 解,试求(b+c)2017的值.
x+ =4 ì 1{ y x+ =1① ② í y2x-z=8
2x-y=5
{x-
ì
y=5
x y
2+2=1③ ( ) ④ í2x+3y-1 =x+y 4x+6y=7 10.现有1角和5角的硬币数若干枚,若要用两
A.②③④ B.①③④
种硬币凑成2元钱,其中1角与5角的硬币各需多
C.①② D.③④
少枚 你能找到几种方法
2.为庆祝六一国际儿童节,某小学组织师生共
360人参加公园游园活动,有A,B 两种型号的客车
可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要
求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的
租车方案有 ( )
A.3种 B.4种
C.5种 D.6种
x=1
3.若{ 是关于x、y 的二元一次方程ax-y=2 1.(襄阳中考题)若方程mx+ny=6的两个解
3y=1的解,则a 的值为 ( ) x=1 x=2
A.-5 B.-1 C.2 D.7 是{ , ,则m,n 的值分别为 ( )y=1 {y=-1
4.二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个 A.4,2 B.2,4
数是 ( ) C.-4,-2 D.-2,-4
A.1 B.2 C.3 D.4
( ) {x+y=1二、填空题 2. 娄底中考题 方程组 的解为2x-y=5
5.若方程(m-3)x-y|m-2|=5是关于x,y 的 ( )
二元一次方程,则m 的值为 . x=-1 x=-2
{x=-2
A.{ B.{
6.若 是方程3x-3y=m 和5x+y= y=2 y=3
y=3 x=2 x=2
n 的公共解,则m2-3n= . C.{ D.y=1 {y=-1
7.已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 3.(泰安中考题)方程5x+2y=-9与下列方
{2x+y=k 的解互为相反数,则k= . ìx=-2x+2y=-1 程构成的方程组的解为 í 1 的是 ( )
8.“甲、乙两数之差为3,甲数的两倍等于乙数 y= 2
的3倍.”若设甲数为x,乙数为y,则方程组中,正确 A.x+2y=1 B.3x+2y=-8
的有 组. C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-8
{x-y=3 4.(齐齐哈尔中考题)将一张面值① 100元的人2x=3y 民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有
②{x-y=3 ( )3x=2y A.6种 B.7种 C.8种 D .9 种
{3+y=x 5.(江西中考题)某单位组织34人分别到井冈③ 2x-3y=0 山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到
ì-3+x=y 瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多
④ íx y
= 少 设到井冈山的人数为x 人,到瑞金的人数为 y 3 2 人,请列出满足题意的方程组是 .
5 33.解:(1)由表可知,y 是x 的正比例函数,则设
y1=kx.将 x=100,y=15代 入 上 式,得15=
: 100k.∴k=0.15.∴函数关系式为:y1=0.15x. 6.1.5 7.函数图象如图所示 (2)设甲印刷社印m 张,则乙印刷社印(400-m),
由题意得0.15m+0.2(400-m)=65.解得 m=
300.则甲印刷社印300张,乙印刷社印100张.
(1)2 (2)2 (3)x=2 (4)2 (3)当x>500时,由题得乙印刷社的收费与张数
8.(1)x=2 (2)-1 (3)x=-1 9.(1)0.5 的函数为:y=0.1(x-500)+100,则乙印刷社收
h 1h (2)设快艇经过xh追上轮船,由图象可 费:0.1(800-500)+100=130元.在甲印刷社的
得轮船的速度是8km/h,快艇的速度为20km/h, 费用为:y=0.15×800=120元.∵120<130,∴印
1 刷社甲的收费<印刷社乙的收费.∴兴趣小组应
依据题意得20x=0.5×8+8x,解之得:x= ,所3 选择甲印刷社比较划算.
20 1
以20x= ,答:快艇用了 h追上轮船,此时快 第五章 二元一次方程组3 3
20 第1节 认识二元一次方程组
艇行驶
3 km.
【 】 【课堂作业】课后作业
7 4 3
1.C 2.B 3.B 4.C 5.x=- 6.B 1.C 2.D 3.A 4.3 -10 5.3 3 2
7.(1)-2 2 (2)=1 (3)<1 (4)>1 6.② ①② ②
x=2
8.24 9.解:
3 解:把 代入方程组,得
∵y=2x+m
,过点A(-2,0),则 7. { 3×2-2×y=-1
(-1)=8,5×2-1=9.∴被污染的“■”是 ,被污3 1 8
2×
(-2)+m=0,∴m=3,y=- x+n 过点 染的“ ”是2 ▲ 9. 8.
解:设耕地面积为xkm2,林地
2 x+y=180
A(-2,0),
1 ( ) 面积为 ,依据题意得则-2× -2 +n=0
,∴n=-1.∴ ykm {x=25%× .y
【课后作业】
3 1
两个一次函数分别为y= x+3和2 y=-2x- 1.D 2.C 3.D 4.B 5.1 6.246 7.1
3 1 8.3 9.1
1,y= 与 轴交点为(,), 解:设 角硬币有 枚, 角硬币 枚,依2x+3 y 03 y=-2x-1 10. 1 x 5 y据题意得x+5y=20,因为x、y 都是正整数,且y
与y 轴交点为(0,-1)
1
.∴S△ABC= ×4×2=4. 小于4,所以y=1或2或3;当y=1时,x=15;当2 y=2时,:() () x=10
;当 =3时x=5.因此能找出三
10.解 13 31 2 设y 与t之间的函数表
y
, 种方法
,分别为:1角硬币5枚,5角硬币3枚;1角
达式是y=kt+b.根据题意 得b=50,14=3k+
, , 硬币10枚
,5角硬币2枚;1角硬币15枚,5角硬
50 解得k=-12.因此 加油前油箱中剩余油量y 币 枚
与行驶时间t之间的函数表达式是y=-12t+50.
1 .
【新题看台】
(3)油箱中的油够用.理由:由图可知汽车每小
时用油(50-14)÷3=12(升),所以汽车要准备油 1.A 2.D 3.D 4.A 5.{x+y=34
210÷70×12=36(升).因为45升>36升,所以油 x=2y+1
箱中的油够用. 第2节 求解二元一次方程组
11.解:(1)y1=250x+3000,y2=500x+
1000. (2)对于y1=250x+3000,当x=0时,y 【课堂作业】1
=3000;当x=4时,y1=4000;过点(0,3000),(4, 1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.相
4000)画直线(第一象限内)即为函数y1=250x+ 6x-5加 相减 8.2x=-3 9. 10.0 11.3
3000的图象.同样的方法可以画出函数y2=500x 3
+1000的图象.图略. (3)由250x+3000=500x 1 12.解:(1)把方程①代入方程②,得5x+2x
+1000,解得x=8,所以当x=8时,两种方案花 -3=11,解得x=2.把x=2代入①,得y=1,所
费一样;由图象知当x>8时,y2>y1,所以当x> 以原方程组的解为{x=2. (2){2x+y=5①,8时,方案一省钱;当x<8时y1>y2,所以当x< y=1 x-y=4② ①
8时,方案二省钱. +②,得:3x=9,∴x=3.把x=3代入②中,得y
【新题看台】
=-1,∴方程组的解为 x=3 .
1.D 2.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式 {y=-1
y=kx+24,将(2,12)代入,得2k+24=12,所以k 13.解:(1)把①去分母,得9x-3-2(x-y)
=-6,所以y=-6x+24;(2)令-6x+24=0,则 =6,即7x+2y=9 ③,把②去分母,得3(x-y)
x=4,所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4h. +4(x+2y)=12,即7x+5y=12 ④,④-③,
— 8 —
