k :, 1( ) k 6.解 把A
(1,3),B(0,-2)代入 =kx+b,
2 -4 3m+5kn
为常数且
2≠0.∴y
是x 的 y
得 k+b=3,解得 k=5 .
一次函数. 10.y 与x 之间的关系式为y=-x+ {b=-2 {b=-2
13,这个函数是一次函数,其中k=-1,b=13.
【新题看台】 第4节 一次函数的应用(1)
解:(1)方案一:y1=0.95x;方案二:y2=300 【课堂作业】
+0.9x.(2)当 x=5880时,y1=0.95×5880= 1.B 2.A 3.A 4.2 5.y=2x+4 6.y
5586,y2=300+0.9×5880=5592.因为5586< 3
5592,所以方案一更省钱. =2x-2 7.
(1)y=-2x+4 (2)在 8.(1)y
第3节 一次函数的图象 =26-0.01x (2)当x=595时,y=20.05.所以
半山腰的温度是20.05℃
【课堂作业】 【课后作业】
1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.2 y=3x 1.B 2.B 3.A 4.C 5.2 6.y=-x+
3
正比例 7.y=x+3 8.减小 9.( ,0) (0, 10 7.y=-2x 8.y=x-2 9.解
:(1)由两直
2 线平行,得k=-1,由此可设直线y=kx+b的表
-3) 一、三、四 增大 10.5 11.解:(1)∵点 达式为y=-x+b.将 A(-1,5)代入,得5=
A 的横坐标为3,且△AOH 的面积为3,∴点 A -(-1)+b,解得b=4.故直线y=kx+b的表达
的纵坐标为-2,故点A 的坐标为(3,-2).∵正比 式为y=-x+4. (2)把B(m,-5)代入y=-x
例函数y=kx 的图象经过点A,∴3k=-2,解得 +4,得m=9,所以点B 的坐标为(9,-5).设直线
2
k=- ,
2
∴正比例函数的表达式是y=- x. y=-x+4
与x 轴的交点为C;由y=-x+4可
3 3 求得直线与x 轴的交点C 的坐标为(4,0),所以
(2)存在一点P,使△AOP 的面积为5.∵△AOP OC=4.因为S△AOB=S△AOC+S△BOC,所以S△AOB
1
的面积为5,点 A 的坐标为(3,-2),∴2OP
· 1 1=2×5×4+2×5×4=5×4=20.
AH=5,∴OP=5,∴点 P 的 坐 标 为(5,0)或 10.解:(1)设直线 AB 的解析式为y=kx+
(-5,0). 12.解:(1)略 (2)点(1,7),(-1, b,∵ 直 线 AB 过 点 A (1,0)、B (0,-2),∴
-1),(1,5) 在一次函数y=4x+3的图象上,点 {k+b=0,解得 {k=22 b=-2 b=-2.∴直线 AB 的解析式为
(-2,-3)不在一次函数y=4x+3的图象上. y=2x-2.
(3)满足y=4x+3的x,y 对应的点都在一次函 (2)设点C 的坐标为(x,y),∵S△BOC=2,∴
数y=4x+3的图象上. 1
【课后作业】 · ,解得 点2×2 x=2 x=2.∴y=2×2-2=2.∴
1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.7 7.y= C 的坐标为(2,2).
2x-4或y=-2x+4 8.y=3x+2 9.3 【新题看台】
10.6041 1.D 2.解:因为OB=3,OA=4,所以AB=
11.解:(1)如图所示: 5,由对折可得A'B=AB,AC=A'C,所以 A'O=
2;设点C 的坐标为(0,m),则CO=m,AC 的长度
为(4-m),因 为 A'C2 =CO2 +A'O2,所 以
(4-m)2=m2+22,
3
解得m= .设直线2 BC
的解
ì 3 b=
析 式 为 y =kx +b,∴
2
í ,解 得
3
0=3k+2
ì 1 k=-(2)直线y=2x,y=2x-1,y=2x+3平行; 2,
1
í 所以直线BC 的关系式为y=- x
直线y=2x 向下平移1个单位得到直线y=2x- 3 2 b=
1,直线y=2x 向上平移3个单位得到直线y=2x 2
+3. (3)一次函数y=2x,y=2x-1,y=2x+3 3+ .
的关系式的共同特点是k 的值相同. (4)若一次 2
函数中一次项的系数相同且常数项不相同,则它 第4节 一次函数的应用(2)
们的图象平行.
【新题看台】 【课堂作业】
1.D 2.D 3.A 4.a>b 5.y=x 1.B 2.C 3.C 4.80 5.(-3,0) (0,9)
— 7 —
课时培优作业
第4节 一次函数的应用(1)
3.如图直线对应的一次函数表达式为 ( )
3
求一次函数表达式的一般步骤:利用待定系 A.y=2x+3
数,根据直线上两点坐标列出方程确定k,b,求出一 3
B.y=- x+3
次函数的表达式. 2
2
C.y=-3x+3
活动一:想一想 2
D.y= x+3
1.打开课本,看一看课本中的图4-6. 3
思考:解一元一次方程的一般步骤有哪些 4.已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点
(2,3),则k的值为 .
5.已知某个一次函数的图象与x 轴、y 轴的交
点坐标分别是(-2,0),(0,4),则这个函数的表达2.完成课本想一想.
式为 .
6.已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y 轴交
点的纵坐标为-2,且当x=2时,y=1.那么此函数活动二:做一做
的表达式为 .
1.完成课本例1.
7.已知一次函数的图象经过点(0,4)和(2,0)
两点.
(1)求这个一次函数的表达式;
2.如何判定一个点是否在函数图象上 (2)试判断点P(3,-2)是否在这个一次函数
的图象上
3.如何根据函数图象上的点确定函数的表
达式 8.夏季某高山上的温度y(℃)是山的高度x
(米)的一次函数.山脚的温度是26℃,山顶1190米
处的温度是14.1℃.
(1)写出y 与x 的函数关系式;
(2)计算半山腰的温度.
1.一个正比例函数的图象如图所示,则这个函
数的表达式为 ( )
一、选择题
1.直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图所
A.y=x B.y=-x 示,则 ( )
1
C.y=-2x D.y=- 12x A.k=- ,2b=-1
2.在直角坐标系中,下列点 M,N 在同一个正 1,
比例函数图象上的是 ( ) B.k=-2b=1
A.M(3,-3),N(-4,4) 1
C.k= ,b=-1
B.M(-3,3),N(4,4) 2
C.M(-3,-3),N(4,-4) 1D.k= ,2b=1D.M(3,3),N(-4,4)
4 6
数学 八年级上册
2.已知直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴所围 (2)若点B(m,-5)在这条直线上,O 为原点,
成的三角形的面积为4,则此直线的表达式为 求m 的值及S△AOB.
( )
A.y=-x-4 B.y=-2x-4
C.y=-3x+4 D.y=-3x-4
3.将函数y=-3x 的图象沿y 轴向上平移2
个单位后,所得图象对应的函数关系式为 ( )
A.y=-3x+2
B.y=-3x-2
C.y=-3(x+2) 10.如图,直线AB 与x 轴交于点A(1,0),与y
D.y=-3(x-2) 轴交于点B(0,-2).
4.一次函数y=3x+m 的图象与两坐标轴所 (1)求直线AB 的解析式;
围成的三角形面积为48,则m 的值为 ( ) (2)若直线AB 上的点C 在第一象限,且S△BOC=
A.122 B.-122 2,求点C 的坐标.
C.±122 D.24
二、填空题
5.小明根据某个一次函数表达式填写了下表,
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里
原来填的数是 .
x -2 -1 0 1
y 3 1 0
6.已知某一次函数的图象与直线y=-x+1
平行,且过点(8,2),则此一次函数的表达式为
.
7.如图所示,一个正比例函数的图象与一次函 1.(桂林中考题)一次函数y=kx+b(k≠0)的
数y=-x+1的图象相交于点P,则这个正比例函 图象如图所示,则下列结论正确的是 ( )
数的表达式是 .
A.k=2 B.k=3 C.b=2 D.b=3
8.已知某个一次函数的图象如图所示,则该函 2.(牡丹江中考题)如图,在平面直角坐标系
数的表达式为 . 中,点A(0,4),B(3,0),连接AB.将△AOB 沿过点
B 的直线折叠,使点A 落在x 轴上的点A'处,折痕
所在的直线交y 轴正半轴于点C,试求直线BC 的
表达式.
三、解答题
9.如图所示,已知直线y=kx+b过点A(-1,
5),且平行于直线y=-x+2.
(1)求直线y=kx+b的表达式;
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