k :, 1( ) k 6.解 把A
(1,3),B(0,-2)代入 =kx+b,
2 -4 3m+5kn
为常数且
2≠0.∴y
是x 的 y
得 k+b=3,解得 k=5 .
一次函数. 10.y 与x 之间的关系式为y=-x+ {b=-2 {b=-2
13,这个函数是一次函数,其中k=-1,b=13.
【新题看台】 第4节 一次函数的应用(1)
解:(1)方案一:y1=0.95x;方案二:y2=300 【课堂作业】
+0.9x.(2)当 x=5880时,y1=0.95×5880= 1.B 2.A 3.A 4.2 5.y=2x+4 6.y
5586,y2=300+0.9×5880=5592.因为5586< 3
5592,所以方案一更省钱. =2x-2 7.
(1)y=-2x+4 (2)在 8.(1)y
第3节 一次函数的图象 =26-0.01x (2)当x=595时,y=20.05.所以
半山腰的温度是20.05℃
【课堂作业】 【课后作业】
1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.2 y=3x 1.B 2.B 3.A 4.C 5.2 6.y=-x+
3
正比例 7.y=x+3 8.减小 9.( ,0) (0, 10 7.y=-2x 8.y=x-2 9.解
:(1)由两直
2 线平行,得k=-1,由此可设直线y=kx+b的表
-3) 一、三、四 增大 10.5 11.解:(1)∵点 达式为y=-x+b.将 A(-1,5)代入,得5=
A 的横坐标为3,且△AOH 的面积为3,∴点 A -(-1)+b,解得b=4.故直线y=kx+b的表达
的纵坐标为-2,故点A 的坐标为(3,-2).∵正比 式为y=-x+4. (2)把B(m,-5)代入y=-x
例函数y=kx 的图象经过点A,∴3k=-2,解得 +4,得m=9,所以点B 的坐标为(9,-5).设直线
2
k=- ,
2
∴正比例函数的表达式是y=- x. y=-x+4
与x 轴的交点为C;由y=-x+4可
3 3 求得直线与x 轴的交点C 的坐标为(4,0),所以
(2)存在一点P,使△AOP 的面积为5.∵△AOP OC=4.因为S△AOB=S△AOC+S△BOC,所以S△AOB
1
的面积为5,点 A 的坐标为(3,-2),∴2OP
· 1 1=2×5×4+2×5×4=5×4=20.
AH=5,∴OP=5,∴点 P 的 坐 标 为(5,0)或 10.解:(1)设直线 AB 的解析式为y=kx+
(-5,0). 12.解:(1)略 (2)点(1,7),(-1, b,∵ 直 线 AB 过 点 A (1,0)、B (0,-2),∴
-1),(1,5) 在一次函数y=4x+3的图象上,点 {k+b=0,解得 {k=22 b=-2 b=-2.∴直线 AB 的解析式为
(-2,-3)不在一次函数y=4x+3的图象上. y=2x-2.
(3)满足y=4x+3的x,y 对应的点都在一次函 (2)设点C 的坐标为(x,y),∵S△BOC=2,∴
数y=4x+3的图象上. 1
【课后作业】 · ,解得 点2×2 x=2 x=2.∴y=2×2-2=2.∴
1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.7 7.y= C 的坐标为(2,2).
2x-4或y=-2x+4 8.y=3x+2 9.3 【新题看台】
10.6041 1.D 2.解:因为OB=3,OA=4,所以AB=
11.解:(1)如图所示: 5,由对折可得A'B=AB,AC=A'C,所以 A'O=
2;设点C 的坐标为(0,m),则CO=m,AC 的长度
为(4-m),因 为 A'C2 =CO2 +A'O2,所 以
(4-m)2=m2+22,
3
解得m= .设直线2 BC
的解
ì 3 b=
析 式 为 y =kx +b,∴
2
í ,解 得
3
0=3k+2
ì 1 k=-(2)直线y=2x,y=2x-1,y=2x+3平行; 2,
1
í 所以直线BC 的关系式为y=- x
直线y=2x 向下平移1个单位得到直线y=2x- 3 2 b=
1,直线y=2x 向上平移3个单位得到直线y=2x 2
+3. (3)一次函数y=2x,y=2x-1,y=2x+3 3+ .
的关系式的共同特点是k 的值相同. (4)若一次 2
函数中一次项的系数相同且常数项不相同,则它 第4节 一次函数的应用(2)
们的图象平行.
【新题看台】 【课堂作业】
1.D 2.D 3.A 4.a>b 5.y=x 1.B 2.C 3.C 4.80 5.(-3,0) (0,9)
— 7 —
3.解:(1)由表可知,y 是x 的正比例函数,则设
y1=kx.将 x=100,y=15代 入 上 式,得15=
: 100k.∴k=0.15.∴函数关系式为:y1=0.15x. 6.1.5 7.函数图象如图所示 (2)设甲印刷社印m 张,则乙印刷社印(400-m),
由题意得0.15m+0.2(400-m)=65.解得 m=
300.则甲印刷社印300张,乙印刷社印100张.
(1)2 (2)2 (3)x=2 (4)2 (3)当x>500时,由题得乙印刷社的收费与张数
8.(1)x=2 (2)-1 (3)x=-1 9.(1)0.5 的函数为:y=0.1(x-500)+100,则乙印刷社收
h 1h (2)设快艇经过xh追上轮船,由图象可 费:0.1(800-500)+100=130元.在甲印刷社的
得轮船的速度是8km/h,快艇的速度为20km/h, 费用为:y=0.15×800=120元.∵120<130,∴印
1 刷社甲的收费<印刷社乙的收费.∴兴趣小组应
依据题意得20x=0.5×8+8x,解之得:x= ,所3 选择甲印刷社比较划算.
20 1
以20x= ,答:快艇用了 h追上轮船,此时快 第五章 二元一次方程组3 3
20 第1节 认识二元一次方程组
艇行驶
3 km.
【 】 【课堂作业】课后作业
7 4 3
1.C 2.B 3.B 4.C 5.x=- 6.B 1.C 2.D 3.A 4.3 -10 5.3 3 2
7.(1)-2 2 (2)=1 (3)<1 (4)>1 6.② ①② ②
x=2
8.24 9.解:
3 解:把 代入方程组,得
∵y=2x+m
,过点A(-2,0),则 7. { 3×2-2×y=-1
(-1)=8,5×2-1=9.∴被污染的“■”是 ,被污3 1 8
2×
(-2)+m=0,∴m=3,y=- x+n 过点 染的“ ”是2 ▲ 9. 8.
解:设耕地面积为xkm2,林地
2 x+y=180
A(-2,0),
1 ( ) 面积为 ,依据题意得则-2× -2 +n=0
,∴n=-1.∴ ykm {x=25%× .y
【课后作业】
3 1
两个一次函数分别为y= x+3和2 y=-2x- 1.D 2.C 3.D 4.B 5.1 6.246 7.1
3 1 8.3 9.1
1,y= 与 轴交点为(,), 解:设 角硬币有 枚, 角硬币 枚,依2x+3 y 03 y=-2x-1 10. 1 x 5 y据题意得x+5y=20,因为x、y 都是正整数,且y
与y 轴交点为(0,-1)
1
.∴S△ABC= ×4×2=4. 小于4,所以y=1或2或3;当y=1时,x=15;当2 y=2时,:() () x=10
;当 =3时x=5.因此能找出三
10.解 13 31 2 设y 与t之间的函数表
y
, 种方法
,分别为:1角硬币5枚,5角硬币3枚;1角
达式是y=kt+b.根据题意 得b=50,14=3k+
, , 硬币10枚
,5角硬币2枚;1角硬币15枚,5角硬
50 解得k=-12.因此 加油前油箱中剩余油量y 币 枚
与行驶时间t之间的函数表达式是y=-12t+50.
1 .
【新题看台】
(3)油箱中的油够用.理由:由图可知汽车每小
时用油(50-14)÷3=12(升),所以汽车要准备油 1.A 2.D 3.D 4.A 5.{x+y=34
210÷70×12=36(升).因为45升>36升,所以油 x=2y+1
箱中的油够用. 第2节 求解二元一次方程组
11.解:(1)y1=250x+3000,y2=500x+
1000. (2)对于y1=250x+3000,当x=0时,y 【课堂作业】1
=3000;当x=4时,y1=4000;过点(0,3000),(4, 1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.相
4000)画直线(第一象限内)即为函数y1=250x+ 6x-5加 相减 8.2x=-3 9. 10.0 11.3
3000的图象.同样的方法可以画出函数y2=500x 3
+1000的图象.图略. (3)由250x+3000=500x 1 12.解:(1)把方程①代入方程②,得5x+2x
+1000,解得x=8,所以当x=8时,两种方案花 -3=11,解得x=2.把x=2代入①,得y=1,所
费一样;由图象知当x>8时,y2>y1,所以当x> 以原方程组的解为{x=2. (2){2x+y=5①,8时,方案一省钱;当x<8时y1>y2,所以当x< y=1 x-y=4② ①
8时,方案二省钱. +②,得:3x=9,∴x=3.把x=3代入②中,得y
【新题看台】
=-1,∴方程组的解为 x=3 .
1.D 2.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式 {y=-1
y=kx+24,将(2,12)代入,得2k+24=12,所以k 13.解:(1)把①去分母,得9x-3-2(x-y)
=-6,所以y=-6x+24;(2)令-6x+24=0,则 =6,即7x+2y=9 ③,把②去分母,得3(x-y)
x=4,所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4h. +4(x+2y)=12,即7x+5y=12 ④,④-③,
— 8 —
课时培优作业
第4节 一次函数的应用(2)
一般地,当一次函数y=kx+b 的函数值为0
时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从 C D
图象上看,一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点 2.一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则关
的横坐标就是方程kx+b=0的解.两个一次函数图
于x 的方程kx+b=0的解为 ( )
象的交点坐标满足这两个一次函数的表达式.
活动一:做一做
1.打开课本,完成课本例1.
A.x=2 B.y=2
2.完成课本做一做和议一议. C.x=-1 D.y=-1
3.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B 两地去
同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如
3.一次函数与一元一次方程的关系如何 图所示.则下列结论错误的是 ( )
活动二:想一想
1.完成课本图4-10,完成想一想.
A.摩托车比汽车晚到1h
2.完成课本例3和想一想. B.A,B 两地的路程为20km
C.摩托车的速度为45km/h
D.汽车的速度为60km/h
3.两个一次函数图象交点的坐标与两个一次 4.小明放学后步行回家,他离家的路程s(m)
函数的关系如何 与步行时间t(min)的函数图象如图所示,则他步行
回家的平均速度是 m/min.
1.一 根 蜡 烛 长30cm,点 燃 后 每 小 时 燃 烧
5cm,燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t 5.已知方程3x+9=0的解是x=-3,则函数
(h)之间的函数关系用图象可以表示为 ( )
y=3x+9的图象与x 轴的交点坐标是 ,
与y 轴的交点坐标是 .
6.如图所示,OA、BA 分别表示甲、乙两名同学
A B 运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路
4 8
数学 八年级上册
程和时间,根据图象可知,快者的速度比慢者的速 (2)快艇追上轮船用了多少时间 此时快艇行
度每秒快 米. 驶了多少千米
7.画出函数y=-x+2的图象,并利用图象
回答:
(1)当x=0时,y 等于多少
(2)当y=0时,x 等于多少
(3)方程-x+2=0的解是多少
(4)图象与坐标轴围成的三角形的面积是多少
一、选择题
1.如图所示是小明从学校到家行进的路程
s(m)与时间t(min)的函数图象,观察图象,从中得
到如下信息,其中不正确的是 ( )
8.如图所示,根据函数y=kx+b(k,b是常数,
且k≠0)的图象,求:
(1)关于x 的方程kx+b=0的解;
(2)式子k+b的值;
(3)关于x 的方程kx+b=-3的解. A.学校离小明家1000m
B.小明用了20min到家
C.小明前10min走了路程的一半
D.小明后10min走得快
2.某商店在节日期间开展优惠促销活动:购买
原价超过200元的商品,超过200元的部分可以享
受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y(单位:
元)与商品原价x(单位:元)的函数关系的图象如图
所示,则超过200元的部分可以享受的优惠是
( )
9.甲、乙两港相距20km,一艘轮船和一艘快艇
沿相同的路线从甲港到乙港.图中的两条线段分别
表示轮船与快艇离开出发点的距离s(km)与行驶
时间t(h)的关系.根据图象解答下列问题:
(1)轮船比快艇早多少时间出发,快艇比轮船 A.打八折 B.打七折
早多少时间到达乙港 C.打六折 D.打五折
4 9
课时培优作业
3.甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与 (3)x 时,y>0.
赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确 (4)x 时,y<0.
的是 ( ) 8.为了提高市民的体育锻炼意识,甲、乙两家
A.甲、乙两人的速度相同 体育用品商店举行促销活动.甲商店:每买一副球拍
B.甲先到达终点 赠一盒羽毛球;乙商店:按定价的九折优惠.若羽毛
C.乙用的时间短 球拍每副定价20元,羽毛球每盒定价5元.某单位
D.乙比甲跑的路程多 需购羽毛球拍4副,羽毛球若干盒(不少于4盒).当
4.如图,在某中学学生耐力测试比赛中,甲、乙 购买 盒羽毛球时,该单位去两家商店购买
两学生测试的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数 一样合算.
关系的图象分别为折线OABC 和线段OD,下列说 三、解答题
法正确的是 ( ) 3 1
9.已知一次函数y=2x+m
和y=-2x+n
的图象都经过点A(-2,0),且与y 轴分别交于B、
C 两点,求△ABC 的面积.
A.乙比甲先到终点
B.乙测试的速度随时间增加而增大
C.比赛进行到29.4秒时,两人出发后第一次
相遇
D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速 10.张师傅驾车运荔枝到某地出售,汽车出发
度快 前油箱内有油50升,行驶若干小时后,途中在加油
二、填空题 站加油若干升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间
7
5.一次函数y=3x+9的图象经过(- ,2), t(时)之间的关系如图所示.3
请根据图象回答下列问题:
则方程3x+9=2的解为 .
(1)汽车行驶 小时后加油,中途加油
6.某公司为用户提供上网
升;
费的两种收费方式,若设用户
(2)求加油前油箱中剩余油量y 与行驶时间t
上网的时间为x(min),A,B
之间的函数表达式;
两种收费方式的费用分别为
(3)已知加油前、后汽车都以70千米/时的速度
yA(元),yB(元),它们的函数图象如图所示,则当上
匀速行驶.如果加油站距目的地210千米,要到达目
网时间是600min时,选择 种方式更省钱
的地,那么油箱中的油是否够用 请说明理由.
(填“A”或“B”).
7.如图为一次函数y=kx+b 的图象,根据图
象填空.
(1)k = ,
b= .
(2)x 时,y=0.
5 0
数学 八年级上册
11.在“美丽广西,清洁乡村”活动中,李家村村 列问题:
主任提出两种购买垃圾桶方案:方案一:买分类垃 (1)求出蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关
圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用 系式;
250元;方案二:买不分类垃圾桶,需要费用1000 (2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.
元,以后每月的垃圾处理费用500元.设方案一的购
买费和每月垃圾处理费共为y1 元,方案二的购买
费和每月垃圾处理费共为y2 元,交费时间为x
个月.
(1)直接写出y1,y2 与x 之间的函数表达式;
(2)在同一直角坐标系内,画出函数y1,y2 的
图象;
(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方
案省钱
3.(乐山中考题)某校一课外兴趣小组准备进
行“绿色环保”的宣传活动,需要制作宣传单.校园附
近有甲、乙两家印刷社,制作此种宣传单的收费标
准如下:
甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系
为下表:
印数x(张)… 100200300 …
收费y(元)… 15 30 45 …
乙印刷社收费方式为:500张以内(含500张),
按每张0.20元收费;超过500张部分,按每张0.10
元收费.
(1)根据表中规律,写出甲印刷社收费y(元)与
印数x(张)的函数关系式;
1.(葫芦岛中考题)甲、乙两车从A 城出发前往 (2)若该小组在甲、乙两家印刷社共印刷400张
B 城,在整个行驶过程中,汽车离开 A 城的距离 宣传单,用去65元,问甲、乙两家印刷社各印多
y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列 少张
说法正确的有 ( ) (3)活动结束,市民反映良好,兴趣小组决定再
加印800张宣传单,若在甲、乙印刷社选择一家,兴
趣小组应选择哪家印刷社比较划算
①甲车的速度为50km/h;②乙车用了3h到
达B 城;③甲车出发4h时,乙车追上甲车;④乙车
出发后经过1h或3h两车相距50km.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.(岳阳中考题)在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛
燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之
间为一次函数关系.根据图象提供的信息,解答下
5 1
