k :, 1( ) k 6.解 把A
(1,3),B(0,-2)代入 =kx+b,
2 -4 3m+5kn
为常数且
2≠0.∴y
是x 的 y
得 k+b=3,解得 k=5 .
一次函数. 10.y 与x 之间的关系式为y=-x+ {b=-2 {b=-2
13,这个函数是一次函数,其中k=-1,b=13.
【新题看台】 第4节 一次函数的应用(1)
解:(1)方案一:y1=0.95x;方案二:y2=300 【课堂作业】
+0.9x.(2)当 x=5880时,y1=0.95×5880= 1.B 2.A 3.A 4.2 5.y=2x+4 6.y
5586,y2=300+0.9×5880=5592.因为5586< 3
5592,所以方案一更省钱. =2x-2 7.
(1)y=-2x+4 (2)在 8.(1)y
第3节 一次函数的图象 =26-0.01x (2)当x=595时,y=20.05.所以
半山腰的温度是20.05℃
【课堂作业】 【课后作业】
1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.2 y=3x 1.B 2.B 3.A 4.C 5.2 6.y=-x+
3
正比例 7.y=x+3 8.减小 9.( ,0) (0, 10 7.y=-2x 8.y=x-2 9.解
:(1)由两直
2 线平行,得k=-1,由此可设直线y=kx+b的表
-3) 一、三、四 增大 10.5 11.解:(1)∵点 达式为y=-x+b.将 A(-1,5)代入,得5=
A 的横坐标为3,且△AOH 的面积为3,∴点 A -(-1)+b,解得b=4.故直线y=kx+b的表达
的纵坐标为-2,故点A 的坐标为(3,-2).∵正比 式为y=-x+4. (2)把B(m,-5)代入y=-x
例函数y=kx 的图象经过点A,∴3k=-2,解得 +4,得m=9,所以点B 的坐标为(9,-5).设直线
2
k=- ,
2
∴正比例函数的表达式是y=- x. y=-x+4
与x 轴的交点为C;由y=-x+4可
3 3 求得直线与x 轴的交点C 的坐标为(4,0),所以
(2)存在一点P,使△AOP 的面积为5.∵△AOP OC=4.因为S△AOB=S△AOC+S△BOC,所以S△AOB
1
的面积为5,点 A 的坐标为(3,-2),∴2OP
· 1 1=2×5×4+2×5×4=5×4=20.
AH=5,∴OP=5,∴点 P 的 坐 标 为(5,0)或 10.解:(1)设直线 AB 的解析式为y=kx+
(-5,0). 12.解:(1)略 (2)点(1,7),(-1, b,∵ 直 线 AB 过 点 A (1,0)、B (0,-2),∴
-1),(1,5) 在一次函数y=4x+3的图象上,点 {k+b=0,解得 {k=22 b=-2 b=-2.∴直线 AB 的解析式为
(-2,-3)不在一次函数y=4x+3的图象上. y=2x-2.
(3)满足y=4x+3的x,y 对应的点都在一次函 (2)设点C 的坐标为(x,y),∵S△BOC=2,∴
数y=4x+3的图象上. 1
【课后作业】 · ,解得 点2×2 x=2 x=2.∴y=2×2-2=2.∴
1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.7 7.y= C 的坐标为(2,2).
2x-4或y=-2x+4 8.y=3x+2 9.3 【新题看台】
10.6041 1.D 2.解:因为OB=3,OA=4,所以AB=
11.解:(1)如图所示: 5,由对折可得A'B=AB,AC=A'C,所以 A'O=
2;设点C 的坐标为(0,m),则CO=m,AC 的长度
为(4-m),因 为 A'C2 =CO2 +A'O2,所 以
(4-m)2=m2+22,
3
解得m= .设直线2 BC
的解
ì 3 b=
析 式 为 y =kx +b,∴
2
í ,解 得
3
0=3k+2
ì 1 k=-(2)直线y=2x,y=2x-1,y=2x+3平行; 2,
1
í 所以直线BC 的关系式为y=- x
直线y=2x 向下平移1个单位得到直线y=2x- 3 2 b=
1,直线y=2x 向上平移3个单位得到直线y=2x 2
+3. (3)一次函数y=2x,y=2x-1,y=2x+3 3+ .
的关系式的共同特点是k 的值相同. (4)若一次 2
函数中一次项的系数相同且常数项不相同,则它 第4节 一次函数的应用(2)
们的图象平行.
【新题看台】 【课堂作业】
1.D 2.D 3.A 4.a>b 5.y=x 1.B 2.C 3.C 4.80 5.(-3,0) (0,9)
— 7 —
数学 八年级上册
第3节 一次函数的图象
正比例函数y=kx 的图象是一条经过原点(0, 1.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这
0)和(1,k)的直线.当k>0时,y 的值随着x 值的增 个图象必经过点 ( )
大而增大;当k<0时,y 的值随着x 值的增大而减 A.(1,-2) B.(-1,-2)
小.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b).当k> C.(2,-1) D.(1,2)
0时,y 的值随着x 值的增大而增大;当k<0时,y 2.关于函数y=2x,下列结论中正确的是
的值随着x 值的增大而减小.一次函数y=kx+b ( )
的图象可以看作由y=kx 移动 b 个单位长度而得 A.函数图象经过点(2,1)
到(当b>0时,向上移动;当b<0时,向下移动). B.函数图象经过第二、四象限
C.y 随x 的增大而增大
活动一:做一做 D.不论x 取何值,总有y>0
1.打开课本,完成例1. 3.一次函数y=2x-3的大致图象为 ( )
思考:画函数图象的一般步骤是什么
2.完成课本做一做.
A B
3.完成课本议一议.
4.正比例函数的图象的性质如何 C D
4.一次函数y=kx+b(k≠0)在平面直角坐标
系内的图象如图所示,则k和b的取值范围是
5.如何求正比例函数的表达式 ( )
活动二:做一做
1.完成课本例2.
2.确定一次函数需要几个条件 A.k>0,b>0 B.k<0,b<0
C.k<0,b>0 D.k>0,b<0
5.已知正比例函数的图象如图所示,则这个函
3.一次函数的性质如何 数的解析式为 ( )
A.y=x
B.y=-x
C.y=-2x
4.如何求一次函数的表达式 1
D.y=-2x
6.若函数y=3x+(6-3k)的图象经过坐标原
5.一次函数的移动规律如何 点,则k= ,此时,函数关系式为 ,它
4 3
课时培优作业
是 函数.
7.已知一次函数y=kx+3,当x=5,y=8,则
函数表达式是 . 一、选择题
8.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3) 1.已知正比例函数y=3x 的图象经过点(1,
在该函数图象上,则y 随x 的增大而 (填 m),则m 的值为 ( )
“增大”或“减小”). 1A.3 B.3
9.直线y=2x-3与x 轴交点坐标为 ,
1
与y 轴交点坐标为 ,图象经过第 C.-3 D.-3
象限,y 随x 增大而 . 2.一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是
10.已知一次函数y=-x+10,当0≤x≤5 ( )
时,函数y 的最小值为 .
11.如图所示,已知正比例函数y=kx 的图象
经过点A,点A 在第四象限,过点A 作AH⊥x 轴,
垂足为 H,点A 的横坐标为3,且△AOH 的面积
为3.
() A B1 求正比例函数的表达式.
(2)在x 轴上是否存在一点P,使△AOP 的面
积为5 若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说
明理由.
C D
3.如图所示,点A 的坐标为(-1,0),点B 在
直线y=x 上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标
为 ( )
12.已知一次函数y=4x+3. 1 1A.(0,0) B.(- ,- )
(1)画出它的图象;
2 2
(2)验证下列各点是否在一次函数y=4x+3 ( 2, 2 2 2C. 2 -2 ) D.(- ,2 -2 )
1
的图象上:(1,7),(-1,-1),( , ,(2 5) -2,-3); 4.如图所示,函数y=mx+m 的图象可能是
( ( )3)通过验证,你能得到什么结论
A B
C D
4 4
数学 八年级上册
5.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两
点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1中恒成立的是 ( ) 1.(陕西中考题)设点A(a,b)是正比例函数
A.y1+y2>0 B.y1+y 32<0 y=- x 图象上的任意一点,则下列等式一定成2
C.y1-y2>0 D.y1-y2<0
、 立的是
( )
二 填空题
A.2a+3b=0 B.2a-3b=0
6.若一次函数y=-2x+b(b 为常数)的图象
经过点(,), C.3a-2b=0 D.3a+2b=015 则b的值为 .
2.(玉林中考题)关于直线l: =kx+k(k≠
7.已知直线y=kx+b经过点A(2,0),与y 轴
y
0),, 下列说法不正确的是
( )
交于点B 且S△AOB=4(O 为原点),则这条直线的
A.点(0,k)在l上
函数表达式为 .
B.l经过定点(-1,0)
8.将一次函数y=3x-1的图象沿y 轴向上平
C.当k>0时, 随x 的增大而增大
移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为 y
D.l经过第一、二、三象限
.
3.(邵阳中考题)已知点 M(1,a)和点 N(2,b)
9.如图所示,点A,B,C 在一
, 是一次函数y=-2x+1图象上的两点
,则a 与b
次函数y=-2x+m 的图象上 它
的大小关系是 ( )
们的横坐标依次为-1,1,2,分别
A.a>b
过这些点作x 轴与y 轴的垂线,则
B.a=b
图中阴影部分的面积之和是
C.a.
D.以上都不对
10.已知点 A1(a1,a2),A2(a2,a3),A3(a3,
4.(贵阳中考题)已知 M(1,a)),…, ( , )( ) 和 N
(2,b)是一
a4 An an an+1 n 为正整数 都在一次函数y
, 次函数 =-2x+1的图象上的两点
,则a 与b 的
=x+3的图象上 若a1=2,则a2014= .
y
、 大小关系是 .三 解答题
() 5.
(大庆中考题)图中直线是由直线l向上平移
11.1 在同一直角坐标系内分别作出一次函
,
数y=2x,y=2x-1,y=2x+3的图象;
1个单位得到的 则直线l对应的一次函数关系式
(2)直线y=2x,
为 .
y=2x-1,y=2x+3具有怎
样的位置关系 直线y=2x 如何运动得到直线y
=2x-1,如何运动得到直线y=2x+3
(3)一次函数y=2x,y=2x-1,y=2x+3的
关系式有什么共同特点
(4)由此你能得到什么结论
6.(怀化中考题)设一次函数y=kx+b(k≠0)
的图象经过 A(1,3),B(0,-2)两点,试求k,b
的值.
4 5
