【新题看台】
1.B 2.A 3.1 4.解:如图,△ABC 就是
所求的三角形,A,B,C 三点关于y 轴的对称点分
别为A'(3,1),B'(1,0),C'(2,-1),△A'B'C'就
是△ABC 关于y 轴对称的图形.
第四章 一次函数
第1节 函数
【课堂作业】
【新题看台】 1.C 2.A 3.C 4.底面积S 5.①③
1.A 2.C 3.二 4.(-4,1) 6.3 7.凌晨3点;接近39.2℃;晚8点;可把体温
5 5
第3节 轴对称与坐标变化 看作时间的函数. 8.解:S= h(2 h>0)其中2
【课堂作业】 是常量,S 和h 是变量,h 是自变量,S 是h 的函
1.D 2.B 3.B 4.-6 5.(-1,3) 6. 数,自变量h的取值范围是h>0.
(2,-3) (4,0) (-1,2) 7.∵A(-3,2),B 【课后作业】
2
(-3,-2),E(3,-2),∴A、B 关于x 轴对称,B、 1.B 2.D 3.B 4.C 5.V=10a 6.s=
E 关于y 轴对称,∵C(3,3),E(3,-2),∴C、E 不 100t t≥0 7.s t s t 8.h=4.8+3.2(n
关于x 轴对称.因为C、E 到x 轴的距离不相等. -1) 49.6 9.解:(1)表格反映了弹簧的长度y
8.解:A(-2,0),B(0,-2),C(2,-1),D(2,1), 与所挂物体的质量x 之间的关系.
(2)当所挂重
(,) () 物为 时,弹簧的长度为 ,不挂重物时弹E 02 . 1 点B 和点E 关于x 轴对称; (2) 4kg 28cm
, () 簧的长度为20cm. (3)当所挂重物为 时,它们的横坐标相同 纵坐标互为相反数. 9.1 6kg
, , 弹簧的长度为A B C 32cm.三点的坐标分别是(3,4),(1,2),(5,1) 【新题看台】
(2)△A'B'C'与△ABC 的位置关系是关于x 轴对 1.D 2.x≥-3 3.x≥1且x≠2 4.1
称 图略
【课后作业】 第2节 一次函数与正比例函数
1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.(2,1)
( 【 】-2,-1) 7.x 轴 8.(3,2) 9.(-1,1)或 课堂作业
1
(-2,
15
-2) 10.(1) ()(,) (,) (, 1.B 2.B 3.D 4.3 5.-1 2 2 35 30 6 2
3) 11.△ABC 关于x 轴对称可得△A'B'C', 36.-2 7.
解:(1)p=4a.p 为a 的一次函数也
△ABC 关于y 轴对称可得△A″B″C″,△A'B'C'关 是正比例函数 () 2,不是一次函数,也
于原点对称可得△A″B″C″. 12.解:作点A 关于 . 2A=πR
, 不是正比例函数 () , 是 的一次函x 轴的对称点A' 连接A'B 交x 轴于点P,点P . 3y=ax y x
即为所求.A'(0,-2),B(4,1),由勾股定理得A'B 4数也是正比例函数. (4)y= x,是一次函数,3
= 32+42=5,即PA+PB=5.∴所需水管的长 也是正比例函数. (5)y=100+100×1.8%x,y
度为5km. 13.解:(1)由 是x 的一次函数但不是正比例函数. (6)M=Q
程 序 图 可 知,△DEF 与 +(b-a)t,当a≠b时,M 是t的一次函数.若Q
△ABC 关于x 轴对称,所以 =0时,M 是t的正比例函数;若a=b时,M 是常
点 D,E,F 的 坐 标 分 别 是 量函数,不是t的一次函数. 8.(1)Q=15t(0≤t
(1,-1),(-1,1),(0,2),生 ≤40) (2)180L (3)40分钟
成的 △DEF 如 图 所 示. 【课后作业】
(2)利用勾股定理,可求得 1.B 2.D 3.B 4.B 5.1 任意实数
DE= 22+22=22,DF= 12+32= 10.故 6.①⑥ 7.Q=55-10x(0≤x≤5.5) 500
点E 与点D 之间的距离为22,点F 与点D 之 8.h=20-5t 0解:由4y+3m 是2x
-5n的正比例函数.设4y+3m=k(2x-5n),∴
间的距离为 10. k 1
y=2x-
(
4 3m+5kn
).∵k是不为0的常数,∴
— 6 —
k :, 1( ) k 6.解 把A
(1,3),B(0,-2)代入 =kx+b,
2 -4 3m+5kn
为常数且
2≠0.∴y
是x 的 y
得 k+b=3,解得 k=5 .
一次函数. 10.y 与x 之间的关系式为y=-x+ {b=-2 {b=-2
13,这个函数是一次函数,其中k=-1,b=13.
【新题看台】 第4节 一次函数的应用(1)
解:(1)方案一:y1=0.95x;方案二:y2=300 【课堂作业】
+0.9x.(2)当 x=5880时,y1=0.95×5880= 1.B 2.A 3.A 4.2 5.y=2x+4 6.y
5586,y2=300+0.9×5880=5592.因为5586< 3
5592,所以方案一更省钱. =2x-2 7.
(1)y=-2x+4 (2)在 8.(1)y
第3节 一次函数的图象 =26-0.01x (2)当x=595时,y=20.05.所以
半山腰的温度是20.05℃
【课堂作业】 【课后作业】
1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.2 y=3x 1.B 2.B 3.A 4.C 5.2 6.y=-x+
3
正比例 7.y=x+3 8.减小 9.( ,0) (0, 10 7.y=-2x 8.y=x-2 9.解
:(1)由两直
2 线平行,得k=-1,由此可设直线y=kx+b的表
-3) 一、三、四 增大 10.5 11.解:(1)∵点 达式为y=-x+b.将 A(-1,5)代入,得5=
A 的横坐标为3,且△AOH 的面积为3,∴点 A -(-1)+b,解得b=4.故直线y=kx+b的表达
的纵坐标为-2,故点A 的坐标为(3,-2).∵正比 式为y=-x+4. (2)把B(m,-5)代入y=-x
例函数y=kx 的图象经过点A,∴3k=-2,解得 +4,得m=9,所以点B 的坐标为(9,-5).设直线
2
k=- ,
2
∴正比例函数的表达式是y=- x. y=-x+4
与x 轴的交点为C;由y=-x+4可
3 3 求得直线与x 轴的交点C 的坐标为(4,0),所以
(2)存在一点P,使△AOP 的面积为5.∵△AOP OC=4.因为S△AOB=S△AOC+S△BOC,所以S△AOB
1
的面积为5,点 A 的坐标为(3,-2),∴2OP
· 1 1=2×5×4+2×5×4=5×4=20.
AH=5,∴OP=5,∴点 P 的 坐 标 为(5,0)或 10.解:(1)设直线 AB 的解析式为y=kx+
(-5,0). 12.解:(1)略 (2)点(1,7),(-1, b,∵ 直 线 AB 过 点 A (1,0)、B (0,-2),∴
-1),(1,5) 在一次函数y=4x+3的图象上,点 {k+b=0,解得 {k=22 b=-2 b=-2.∴直线 AB 的解析式为
(-2,-3)不在一次函数y=4x+3的图象上. y=2x-2.
(3)满足y=4x+3的x,y 对应的点都在一次函 (2)设点C 的坐标为(x,y),∵S△BOC=2,∴
数y=4x+3的图象上. 1
【课后作业】 · ,解得 点2×2 x=2 x=2.∴y=2×2-2=2.∴
1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.7 7.y= C 的坐标为(2,2).
2x-4或y=-2x+4 8.y=3x+2 9.3 【新题看台】
10.6041 1.D 2.解:因为OB=3,OA=4,所以AB=
11.解:(1)如图所示: 5,由对折可得A'B=AB,AC=A'C,所以 A'O=
2;设点C 的坐标为(0,m),则CO=m,AC 的长度
为(4-m),因 为 A'C2 =CO2 +A'O2,所 以
(4-m)2=m2+22,
3
解得m= .设直线2 BC
的解
ì 3 b=
析 式 为 y =kx +b,∴
2
í ,解 得
3
0=3k+2
ì 1 k=-(2)直线y=2x,y=2x-1,y=2x+3平行; 2,
1
í 所以直线BC 的关系式为y=- x
直线y=2x 向下平移1个单位得到直线y=2x- 3 2 b=
1,直线y=2x 向上平移3个单位得到直线y=2x 2
+3. (3)一次函数y=2x,y=2x-1,y=2x+3 3+ .
的关系式的共同特点是k 的值相同. (4)若一次 2
函数中一次项的系数相同且常数项不相同,则它 第4节 一次函数的应用(2)
们的图象平行.
【新题看台】 【课堂作业】
1.D 2.D 3.A 4.a>b 5.y=x 1.B 2.C 3.C 4.80 5.(-3,0) (0,9)
— 7 —
数学 八年级上册
第2节 一次函数与正比例函数
C.y=3x-9 D.y=2x2
2.下列函数中,是一次函数的是 ( )
若两个变量x,y 间的对应关系可以表示成y A.y=3x2 B.y=x+1
=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y 是x 的 6
一次函数.特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函 C.y=x D.y=2
数.正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定 3.下列说法正确的有 ( )
是正比例函数. ①正比例函数一定是一次函数;②一次函数一
定是正比例函数;③正比例函数和一次函数没有任
何关系;④正比例函数和一次函数是特殊和一般的
活动一:做一做
关系.
1.打开课本,完成开头的表格的填写. A.①② B.②③
思考:如何确定表格中的数据与函数关系式的
C.③④ D.①④
对应关系
4.下列关系式:①y=2x-1;②x=y;③y-x2
=x(1-x);④xy=1+x;⑤y=ax+a.其中y 是x
的一次函数的有 个.
2.打开课本,完成做一做. 5.已知函数y=2x2a+3+a+2b是关于x 的正
比例函数,则a= ,b= .
6.已知y=(m-3)x-2m-2是正比例函数,则
3.一次函数的一般表达式是什么 需要注意 m= .
什么
7.列出下列函数关系式,判别其中哪些为一次
函数、正比例函数.
(1)正方形周长p 和一边的长a.
4.正比例函数和一次函数的关系如何 (2)圆的面积A 与半径R.
(3)长a 一定时矩形面积y 与宽x.
(4)15斤梨售价20元.售价y 与斤数x.
(5)定期存100元本金,月利率1.8%,本息y
活动二:想一想 与所存月数x.
1.完成课本例1. (6)水库原存水Q 立方米,现以每小时a 立方
米的流量开闸放水,同时上游以每小时b 立方米的
流量向水库注水,求这时水库的蓄水量 M 与时间t
2.完成课本例2. 的函数关系.
.
3.利用一次函数表达式解决实际问题的一般
步骤是什么
1.下列函数中,是正比例函数的是 ( )
3 x
A.y=x B.y=-4
4 1
课时培优作业
8.向容积为600L的空水池内注水,若每分钟 7.汽车行驶前,油箱中有油55L.已知每百千
注入的水量是15L,设水池内的水量为Q(L),注水 米汽车耗油10L.油箱中的余油量Q(L)与行驶距
时间为t(分). 离x(百千米)之间的函数关系式是 ;
(1)请写出Q 与t之间的函数关系式; 为了保证行车安全,油箱中至少存油5L,则汽车最
(2)当注水时间为12分钟时,水池中的水量是 多可行驶 千米.
多少 8.一 根 蜡 烛 长20cm,点 燃 后 每 小 时 燃 烧
(3)注水多长时间可以将水池注满 5cm,燃烧时剩下高度h(cm)与燃烧时间t(小时)
的函数关系式是 ,自变量t
的取值范围是 .
三、解答题
9.已知4y+3m 是2x-5n 的正比例函数,证
明y 是x 的一次函数.
一、选择题
1.若y=(m-1)x|m|+3m 表示一次函数,则
m 等于 ( ) 10.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,
A.1 B.-1 AD=5,BC=12,梯形的周长为30.设AB=y,CD
C.0或-1 D.1或-1 =x,写出y 与x 之间的关系式(不需要写出自变量
2.下列关系中是正比例函数关系的是 ( ) 的取值范围),并分析这个函数是不是一次函数,若
A.矩形面积固定,长和宽的关系 是,指出k与b的值.
B.正方形面积和边长之间的关系
C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间
的关系
D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的
关系
3.若y=(m+1)xm2+2是一次函数,则m 的
值是 ( )
(珠海中考题)为庆祝商都正式营业,商都推出
A.±1 B.1 C.-1 D.0
, 了两种购物方案.方案一
:非会员购物所有商品价格
4.若5y-2与x-3成正比例 则y 是x 的
( ) 可获九五折优惠
;方案二:如交纳300元会费成为该
商都会员,则所有商品价格可获九折优惠.
A.正比例函数 B.一次函数
(1)以x(元)表示商品价格,(元)表示支出金
C.没有函数关系 D.以上答案均不正确 y
额,、 分别写出两种购物方案中y 关于x 的函数解二 填空题
析式;
5.已知函数y=2x+m-1,当m= (
, , , 2
)若某人计划在商都购买价格为5880元的电
时 y 是x 的正比例函数 当m 为 时 y 是
视机一台,请分析选择哪种方案更省钱
x 的一次函数.
6.下列函数是正比例函数的是:①y=-x;②
y=kx;③y=x2;
3
④y=3x+1;⑤y= ;x ⑥y=
x
- .其中y 是x 的正比例函数的是3
(填序
号).
4 2
