【新题看台】
1.B 2.A 3.1 4.解:如图,△ABC 就是
所求的三角形,A,B,C 三点关于y 轴的对称点分
别为A'(3,1),B'(1,0),C'(2,-1),△A'B'C'就
是△ABC 关于y 轴对称的图形.
第四章 一次函数
第1节 函数
【课堂作业】
【新题看台】 1.C 2.A 3.C 4.底面积S 5.①③
1.A 2.C 3.二 4.(-4,1) 6.3 7.凌晨3点;接近39.2℃;晚8点;可把体温
5 5
第3节 轴对称与坐标变化 看作时间的函数. 8.解:S= h(2 h>0)其中2
【课堂作业】 是常量,S 和h 是变量,h 是自变量,S 是h 的函
1.D 2.B 3.B 4.-6 5.(-1,3) 6. 数,自变量h的取值范围是h>0.
(2,-3) (4,0) (-1,2) 7.∵A(-3,2),B 【课后作业】
2
(-3,-2),E(3,-2),∴A、B 关于x 轴对称,B、 1.B 2.D 3.B 4.C 5.V=10a 6.s=
E 关于y 轴对称,∵C(3,3),E(3,-2),∴C、E 不 100t t≥0 7.s t s t 8.h=4.8+3.2(n
关于x 轴对称.因为C、E 到x 轴的距离不相等. -1) 49.6 9.解:(1)表格反映了弹簧的长度y
8.解:A(-2,0),B(0,-2),C(2,-1),D(2,1), 与所挂物体的质量x 之间的关系.
(2)当所挂重
(,) () 物为 时,弹簧的长度为 ,不挂重物时弹E 02 . 1 点B 和点E 关于x 轴对称; (2) 4kg 28cm
, () 簧的长度为20cm. (3)当所挂重物为 时,它们的横坐标相同 纵坐标互为相反数. 9.1 6kg
, , 弹簧的长度为A B C 32cm.三点的坐标分别是(3,4),(1,2),(5,1) 【新题看台】
(2)△A'B'C'与△ABC 的位置关系是关于x 轴对 1.D 2.x≥-3 3.x≥1且x≠2 4.1
称 图略
【课后作业】 第2节 一次函数与正比例函数
1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.(2,1)
( 【 】-2,-1) 7.x 轴 8.(3,2) 9.(-1,1)或 课堂作业
1
(-2,
15
-2) 10.(1) ()(,) (,) (, 1.B 2.B 3.D 4.3 5.-1 2 2 35 30 6 2
3) 11.△ABC 关于x 轴对称可得△A'B'C', 36.-2 7.
解:(1)p=4a.p 为a 的一次函数也
△ABC 关于y 轴对称可得△A″B″C″,△A'B'C'关 是正比例函数 () 2,不是一次函数,也
于原点对称可得△A″B″C″. 12.解:作点A 关于 . 2A=πR
, 不是正比例函数 () , 是 的一次函x 轴的对称点A' 连接A'B 交x 轴于点P,点P . 3y=ax y x
即为所求.A'(0,-2),B(4,1),由勾股定理得A'B 4数也是正比例函数. (4)y= x,是一次函数,3
= 32+42=5,即PA+PB=5.∴所需水管的长 也是正比例函数. (5)y=100+100×1.8%x,y
度为5km. 13.解:(1)由 是x 的一次函数但不是正比例函数. (6)M=Q
程 序 图 可 知,△DEF 与 +(b-a)t,当a≠b时,M 是t的一次函数.若Q
△ABC 关于x 轴对称,所以 =0时,M 是t的正比例函数;若a=b时,M 是常
点 D,E,F 的 坐 标 分 别 是 量函数,不是t的一次函数. 8.(1)Q=15t(0≤t
(1,-1),(-1,1),(0,2),生 ≤40) (2)180L (3)40分钟
成的 △DEF 如 图 所 示. 【课后作业】
(2)利用勾股定理,可求得 1.B 2.D 3.B 4.B 5.1 任意实数
DE= 22+22=22,DF= 12+32= 10.故 6.①⑥ 7.Q=55-10x(0≤x≤5.5) 500
点E 与点D 之间的距离为22,点F 与点D 之 8.h=20-5t 0解:由4y+3m 是2x
-5n的正比例函数.设4y+3m=k(2x-5n),∴
间的距离为 10. k 1
y=2x-
(
4 3m+5kn
).∵k是不为0的常数,∴
— 6 —
课时培优作业
第3节 轴对称与坐标变化
B.关于y 轴对称
C.关于原点对称
在同一坐标系中,图形上点的横坐标保持不 D.将点A 向x 轴负方向平移一个单位长度得
变,纵坐标都乘-1,则得到的图形与原图形关于x 到点A'
轴成轴对称;在同一坐标系中,图形上点的纵坐标 3.如图所示,△OAB 和△OCB 关于x 轴对称,
保持不变,横坐标都乘-1,则得到的图形与原图形 △OCD 和△OED 关于y 轴对称,若点E 的坐标为
关于y 轴成轴对称;关于x 轴对称的两个点的坐 (4,-6),则点A 的坐标为 ( )
标,横坐标相同,纵坐标互为相反数.关于y 轴对称
的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
活动一:看一看
1.看一看课本图3-18,完成关于图3-18的
有关问题. A.(-6,6) B.(-4,6)
思考:平面直角坐标系中每个象限内点的坐标 C.(6,4) D.(-4,4)
有什么特点 4.已知点P(3,a)关于y 轴的对称点为Q(b,
2),则ab= .
5.如图,如果△A'B'C'与△ABC 关于y 轴对
2.完成课本例1,总结出关于y 轴对称的点的 称,那么点A 的对应点A'的坐标为 .
坐标的特点.
活动二:想一想
1.完成课本做一做.
6.在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标
2.完成课本议一议. 分别是A(-2,3),B(-4,0),C(1,-2),△A'B'C'
与 △ABC 关 于 x 轴 成 轴 对 称,△A″B″C″ 与
△A'B'C'关于y 轴成轴对称,则△A″B″C″的顶点
3.若一个点的横、纵坐标都乘-1,你有什么发 A″的坐标为 ;B″的坐标为 ;C″的
现呢 坐标为 .
7.如图所示的点A、B、C、D、E 中,哪两个点关
于x 轴对称 哪两个点关于y 轴对称 点C 和点
E 关于x 轴对称吗 为什么
1.点A(1,-2)关于x 轴对称的点的坐标是
( )
A.(1,-2) B.(-1,2)
C.(-1,-2) D.(1,2)
2.在平面直角坐标系中,点A(1,2)的横坐标
乘-1,纵坐标不变,得到点A',则点A 与点A'的位
置关系是 ( )
A.关于x 轴对称
3 6
数学 八年级上册
8.写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并 3.点P(a-1,-b+2)关于x 轴对称与关于y
回答: 轴对称的点的坐标相同,则a,b的值分别是 ( )
(1)点B、E 的位置有什么特点 A.-1,2 B.-1,-2
(2)从点B 与点E,点C 与点D 的位置看,它 C.-2,1 D.1,2
们的坐标有什么特点 4.线段MN 在平面直角坐标系中的位置如图,
若线段M'N'与MN 关于y 轴对称,则点M 的对应
点M'的坐标为 ( )
A.(4,2) B.(-4,2)
C.(-4,-2) D.(4,-2)
5.如图所示,在平面直角坐标系中,正方形9.如图所示.
(1)写出A,B,C 三点的坐标; ABCD
的顶点分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,
() , -1),D(-1,1), 轴上有一点 (,)作点 关2 若△ABC 各顶点的横坐标不变 纵坐标都 y P 02 . P
乘-1,请你在同一坐标系中描出对应的点A',B',
于点A 的对称点P1,作点P1 关于点B 的对称点
, ,作点C' 并 依 次 连 接 这 三 个 点,所 得 的 △A'B'C'与 P2 P2
关于点C 的对称点P3,作点P3 关于点
D 的对称点P4,作点P4 关于点A 的对称点P5,作△ABC 有怎样的位置关系
点P5 关于点B 的对称点P6……如此操作下去,则
点P2017的坐标为 ( )
A.(0,2) B.(2,0)
C.(0,-2) D.(-2,0)
二、填空题
6.点A(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为
,关于x 轴对称的点的坐标为 .
7.在平面直角坐标系中,A(3,3)和B(3,-3)
关于 对称.
一、选择题 8.如 图,△ABC 关 于y 轴 对 称 的 图 形 是
1.如果点P(-m,3)与点P1(-5,n)关于y △A'B'C',则A'点的坐标是 .
轴对称,则m,n 的值分别为 ( )
A.m=-5,n=3 B.m=5,n=3
C.m=5,n=-3 D.m=-3,n=5
2.在平面直角坐标系中,已知点A(2,m)和点
B(n,-3)关于x 轴对称,则m+n 的值是 ( ) 9.如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的
A.-1 B.1 横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动
C.5 D.-5 点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,
3 7
课时培优作业
并且点A 的横坐标仍是整数,则移动后点A 的坐 使所用的水管最短 求出所需水管的长度.
标为 .
13.如图所示,①是一个6×6网格坐标系的电
子屏示意图,其中每个小正方形的边长均为1,位于
坐标系中的光点A,B,C 按图②中的程序移动.
10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,A(-1,
5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)△ABC 的面积为 ;
(2)△ABC 关于直线x=1的对称图形△A1B1C1
的各个顶点坐标分别是A1 ;B1 ;
C1 .
① ②
(1)请在图①中画出△ABC 及经过轴对称变换
后的△DEF;
(2)分别求E,F 两点与点D 之间的距离.
三、解答题
11.如图,△ABC、△A'B'C'和△A″B″C″可以 1.(桂林中考题)在平面直角坐标系中,已知点
通过怎样的方式变换而得到 A(2,3),则点A 关于x 轴的对称点坐标为 ( )
A.(3,2) B.(2,-3)
C.(-2,3) D.(-2,-3)
2.(雅安中考题)在平面直角坐标系中,P 点关
8
于原点的对称点为P1(-3,- ), 点关于 轴的3 P x
3
对称点为P2(a,b),则 ab= ( )
A.-2 B.2 C.4 D.4
3.(青海中考题)若点M(3,a)关于y 轴的对称
点是点N(b,2),则(a+b)2014= .
4.(厦门中考题)在平面直角坐标系中,已知点
A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中画出
△ABC,并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形.
12.A,B 两村在河边的同旁,以河边为x 轴建
立直角坐标系,如图,则A,B 两村对应的坐标分别
为A(0,2),B(4,1),现要在河边P 处修一个水泵
站,分别向A,B 两村送水,点P 应选在何处,才可
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