数学 八年级上册
第2节 平面直角坐标系
A.x>0 B.x<0
C.x≥0 D.x≤0
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数字 2.下列说法正确的是 ( )
组成平面直角坐标系.平面直角坐标系分为第一象 A.(3,2)和(2,3)表示同一个点
限、第二象限、第三象限和第四象限,位于坐标轴上 B.点(2,0)在x 轴的正半轴上
的点不属于任意象限.在直角坐标系中,对于平面 C.点(-2,3)在第四象限
上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点 D.点(3,-2)在第三象限
的坐标)与它对应;反过来,对应任意一个有序实数 3.顺次连接平面直角坐标系中的(1,3),(4,
对,都有平面上唯一的一点与它对应. 3),(1,1),(4,1),所得的图形像 ( )
A.X B.Y C.Z D.M
4.如图所示为等腰三角形ABC,现要建立直角
活动一:想一想 坐标系求各顶点的坐标,你认为最合适的方法是
1.看课本图3-4. ( )
思考:日常生活中你是如何给朋友介绍本地的 A.以 BC 的中点O 为坐标原
点,BC 所在的直线为旅游景点呢 x 轴,AO 所在
的直线为y 轴
B.以点B 为坐标原点,BC 所在
2.完成课本做一做. 的直线为x 轴,过点B 作x 轴的垂
线为y 轴
3.平面直角坐标系分为几个象限 C.以点A 为坐标原点,平行于BC 的直线为x
轴,过点A 作x 轴的垂线为y 轴
活动二:做一做 D.以点C 为坐标原点,平行于BA 的直线为x
1.完成课本例2. 轴,过点C 作x 轴的垂线为y 轴
5.如图所示,长方形 ABCD 的边CD 在y 轴
2.完成课本议一议. 上,O 为CD 的中点.已知AB=4,AB 交x 轴于点
E(-5,0),则点B 的坐标为 ( )
3.每个象限内点的坐标有什么特点
活动三:做一做
1.完成课本例3和议一议.
A.(-5,2) B.(2,5)
2.长方形有什么特点
C.(5,-2) D.(-5,-2)
6.如图,点A 的坐标是 ,横坐标和纵
3.完成课本例4和议一议. 坐标都是负数的点是 ,坐标是(-2,2)的
点是 .
4.利用直角坐标系解决问题的关键是什么
1.若点 P(x,5)在第二象限,则x 的取值范
围是 ( )
3 3
课时培优作业
7.下列各点 A(-6,-3),B(5,2),C(-4,
3
3.5),D (2, ),E(0,-9),F(3,0)中,属于第一象4
限的有 ;属于第三象限的有 ;在
坐标轴上的有 .
8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点
都在 网 格 点 上.其 中,点 A 坐 标 为(2,-1),则
△ABC 的面积为 个平方单位.
一、选择题
1.点P(-5,-4)到y 轴的距离是 ( )
A.4 B.-4
9.如图所示.
C.5 D.-5
(1)请写出A,B,C,D,E 五点的坐标;
2.已知点A(2,-5),直线AB 平行于 轴,则
(2)通过观察B,
y
C 两点的坐标,你发现了什么
点B 的坐标可能是 ( )
同时线段BC 的位置有什么特点 由此你又得出什
A.(-2,5) B.(2,6)
么结论 通过进一步观察D,E 两点的坐标你发现
C.
(5,-5) D.(-5,5)
了什么
3.到x 轴的距离等于2的点组成的图形是
( )
A.过点(0,2)且与x 轴平行的直线
B.过点(2,0)且与y 轴平行的直线
C.过点(0,-2)且与x 轴平行的直线
D.分别过(0,2)和(0,-2)且与x 轴平行的两
条直线
4.若以点B 为原点建立直角坐标系,点A 的
坐标为(3,4).若以点A 为原点建立直角坐标系,点
B 的坐标为 ( )
A.(-3,-4) B.(-3,4)
C.(3,-4) D.(3,4)
二、填空题
5.已知点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|
=5,则点P 的坐标是 .
6.在平面直角坐标系中,点A 的位置为(-3,
10.已知正方形ABCD 的边长为4,它在坐标 2),B 的位置为(3,2),连接A、B 两点所成线段与
系内的位置如图所示,请你求出下列情况下四个顶 轴平行.
点的坐标. 7.如图所示,正方形ABCD 的顶点B,C 都在
直角坐标系的x 轴上,若点A 的坐标是(-1,4),则
点C 的坐标是 .
3 4
数学 八年级上册
8.某地区是地震多发地区,有互相垂直的两条 现它们之间有什么关系
交通主干线,以这两条主干线为轴建立直角坐标
系,单位长度为100km,地震监测部门预报该地区将
有地震发生,震中坐标为(1,1),影响范围为300km,
现知这两条主干线沿线上的6个城市在坐标系内的
位置为:A(0,1),B(0,2),C(4,0),D(0,-3),
E(-3,0),F(1,0),试以此来推断,受地震影响的
城市有 个,分别是 .
三、解答题
9.已知等边三角形ABC 的边长等于2,建立如
图所示的平面直角坐标系,求点A,B,C 的坐标.
(3)根据你的发现,若某线段两端点的坐标分
别为(a,b),(c,d),那么该线段的中点坐标为多少
1.(临夏中考题)已知点P(0,m)在y 轴的负
10.在平面直角坐标系中,先描出下列各点,然
半轴上,则点M(-m,-m+1)在 ( )
后依次用线段连接各点,看看像什么
第一象限
()( ,),( ,),(,); A. B.
第二象限
1 -10 -12 00
第三象限 第四象限
(2)(0,0),(3,0),(5,2),(,),(,),(,),
C. D.
43 63 72 (滨州中考题)如图所示正五边形 放
(5,0),(6,-1),(4,-3),(4,-1),(
2. ABCDE
2,-1),(0,
入某平面直角坐标系后,若顶点 , , , 的坐标
-3),(0,
A B C D
0).
分别为(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E 的
坐标是 ( )
A.(2,-3) B.(2,3)
C.(3,2) D.(3,-2)
3.(钦州中考题)在平面直角坐标系中,点(-4,
11.在平面直角坐标系中,描出下列各点: 4)在第 象限.
A(1,1),B(5,1),C(3,3),D(-3,3),E(-2, 4.(青海中考题)如图所示,在象棋棋盘上建立
2),F(-2,-4),G(5,0),H(3,-4),I(-1,-4), 直角坐标系,使“帅”位于点(-2,-2),“马”位于点
J(3,-2). (1,-2),则“兵”位于点 .
(1)连接AB,CD,EF,GH,IJ,描出它们的中
点M、N、P、Q、R,并写出这些中点的坐标;
(2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应
线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发
3 5( 3 ) ( 3
【
) 课后作业
】
(2)515+ 5 ÷ 15= 5 15+ 5 × 1.C 2.C 3.D 4.B 5.从左向右的第1
列第7排对应的位置 (3,1 1 3 1 1 1 2
) 6.(1,6) 7.(4,
15=5 15×15+ 5×15=5+5=5
)
5. 7 8.
自行车 9.点O 的北偏东60°方向500米
处
:() ,
点O 的南偏西30°方向400米处 点O 的南
11.解 1 由题意可得AB= 2-1 所以OC= 偏东30°方向300米处 10.对应文字横坐标加2 1,
2-1,所 以 x= 2-1; (2)(x- 2) = 纵坐标加2 祝你成功 11.(1)由于C 为OP 中
( 22-1- 2)=1. , 1 1【 点 所以图中课后作业】 OC=2OP= ×4cm=2cm
,所
2
1.D 2.B 3.A 4.A 5.A 6.D 7.1 以距小明家距离相同的是学校和公园两个地方.
8.③④⑤ 9.-2 10.2 11.(1)1000 (2) (图中距离都是2cm) (2)商场在小明家北偏西
m 22 30°的方位上,公园和停车场都在小明家南偏东
2 12.
(1)6 (2)6 (3)13-43 (4)- 3 60°的方位上,学校在小明家北偏东45°的方位上,
1 2(a+1) 1 公园和停车场的方位是相同的. (3)商场距小明
(5)5 (6)53 13.
解:原式= a-1 ×a+1 400 400家 ×2.5m=500m;停车场距小明家 ×4m
(a+1)(a-1) 2 a+1 a+3 2 2
+ (a-1)2 =
当
a-1+a-1=a-1. a= 3 =800m.
【新题看台】
3+1+3 3+4 4
+1时,原式= = =1+3 3. 1.B 2.
(45,12)
3+1-1 3
2(5-3) 2(5-3) 第2节 平面直角坐标系
14.(1)① = =
(5+3)(5-3) (5)
2 ( 2- 3) 【课堂作业】
( 25)-(
2
3) (5+ 3)(5- 3) 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.(3,3) C
5- 3 ② =
5+ 3 5+ 3 D 7.B、D A E、F 8.5 9.解:(1)A(2,
4),3-1 B
(-1,2),C(-1,-1),D(1,-4),E(4,
= 5- 3 (2)原 式 = + -4). (2)通过观察B,C 两点的坐标,发现B,C
(3+1)(3-1) 两点的横坐标相同,纵坐标不同.线段BC 与y 轴
5- 3 7- 5
+ +… 平行,与x 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所
(5+ 3)(5- 3) (7+ 5)(7- 5) 有点的横坐标均相同,纵坐标不同,则此直线与y
2n+1- 2n-1 轴平行(或就是y 轴),也可以说是与x 轴垂直.通
+ =
( )( ) 过观察D,E 两点的坐标,发现 D,E 两点的纵坐2n+1+ 2n-1 2n+1- 2n-1
标相同,横坐标不同.线段 DE 与x 轴平行,与y
3-1 5- 3 7- 5
+ + + … + 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的纵2 2 2 坐标均相同,横坐标同,则此直线与x 轴平行(或
2n+1- 2n-1 2n+1-1
= . 就是x 轴),也可以说是与y 轴垂直. 10.(1)A2 2 (4,0),B(4,4),C(0,4),D(0,0) (2)A(2,-2),
【新题看台】 B(2,2),C(-2,2),D(-2,-2) (3)A(2,-4),B
3
1.D 2.B 3.22+1 4. 5 5.12 (2,0),C(-2,0),D(-2,-4) (4)A(0,-4),B4 (0,0),C(-4,0),D(-4,-4)
3 【课后作业】
6.-4 7.-35 8.解:原式=26×3-4× 1.C 2.B 3.D 4.A 5.(3,-5) 6.x
2 7.(3,0) 8.3 A,B,F 9.点 A 的坐标为
4×1=22- 2= 2 (1,3),点B 的坐标为(0,0),点C 的坐标为(2,
第三章 位置与坐标 0) 10.像小狗. 11.(1)线段AB、CD、EF、GH、
IJ 如图所示,它们的中点的坐标分别是 M(3,1)、
第1节 确定位置 N(0,3)、P(-2,-1)、Q(4,-2)、R(1,-3).
(2)中点的横坐标(纵坐标)等于各线段两个端点
【课堂作业】 横坐标(纵坐标)的和的一半. (3)线段的中点坐
1.B 2.D 3.B 4.4 5 8 4 5.(F,1) a+cb+d
(D,4) 6.3 5 7.2 横向和纵向 方位角和 标为 ( ,2 2 ) .
距离 8.A 9.(1)2 超市 照相馆 (2)1 距
离 (3)2 方 位 角 和 距 离 10.(1)B(4,8),
E(11,4),H(10,4),R(6,1) (2)M,I,C,E
— 5 —
【新题看台】
1.B 2.A 3.1 4.解:如图,△ABC 就是
所求的三角形,A,B,C 三点关于y 轴的对称点分
别为A'(3,1),B'(1,0),C'(2,-1),△A'B'C'就
是△ABC 关于y 轴对称的图形.
第四章 一次函数
第1节 函数
【课堂作业】
【新题看台】 1.C 2.A 3.C 4.底面积S 5.①③
1.A 2.C 3.二 4.(-4,1) 6.3 7.凌晨3点;接近39.2℃;晚8点;可把体温
5 5
第3节 轴对称与坐标变化 看作时间的函数. 8.解:S= h(2 h>0)其中2
【课堂作业】 是常量,S 和h 是变量,h 是自变量,S 是h 的函
1.D 2.B 3.B 4.-6 5.(-1,3) 6. 数,自变量h的取值范围是h>0.
(2,-3) (4,0) (-1,2) 7.∵A(-3,2),B 【课后作业】
2
(-3,-2),E(3,-2),∴A、B 关于x 轴对称,B、 1.B 2.D 3.B 4.C 5.V=10a 6.s=
E 关于y 轴对称,∵C(3,3),E(3,-2),∴C、E 不 100t t≥0 7.s t s t 8.h=4.8+3.2(n
关于x 轴对称.因为C、E 到x 轴的距离不相等. -1) 49.6 9.解:(1)表格反映了弹簧的长度y
8.解:A(-2,0),B(0,-2),C(2,-1),D(2,1), 与所挂物体的质量x 之间的关系.
(2)当所挂重
(,) () 物为 时,弹簧的长度为 ,不挂重物时弹E 02 . 1 点B 和点E 关于x 轴对称; (2) 4kg 28cm
, () 簧的长度为20cm. (3)当所挂重物为 时,它们的横坐标相同 纵坐标互为相反数. 9.1 6kg
, , 弹簧的长度为A B C 32cm.三点的坐标分别是(3,4),(1,2),(5,1) 【新题看台】
(2)△A'B'C'与△ABC 的位置关系是关于x 轴对 1.D 2.x≥-3 3.x≥1且x≠2 4.1
称 图略
【课后作业】 第2节 一次函数与正比例函数
1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.(2,1)
( 【 】-2,-1) 7.x 轴 8.(3,2) 9.(-1,1)或 课堂作业
1
(-2,
15
-2) 10.(1) ()(,) (,) (, 1.B 2.B 3.D 4.3 5.-1 2 2 35 30 6 2
3) 11.△ABC 关于x 轴对称可得△A'B'C', 36.-2 7.
解:(1)p=4a.p 为a 的一次函数也
△ABC 关于y 轴对称可得△A″B″C″,△A'B'C'关 是正比例函数 () 2,不是一次函数,也
于原点对称可得△A″B″C″. 12.解:作点A 关于 . 2A=πR
, 不是正比例函数 () , 是 的一次函x 轴的对称点A' 连接A'B 交x 轴于点P,点P . 3y=ax y x
即为所求.A'(0,-2),B(4,1),由勾股定理得A'B 4数也是正比例函数. (4)y= x,是一次函数,3
= 32+42=5,即PA+PB=5.∴所需水管的长 也是正比例函数. (5)y=100+100×1.8%x,y
度为5km. 13.解:(1)由 是x 的一次函数但不是正比例函数. (6)M=Q
程 序 图 可 知,△DEF 与 +(b-a)t,当a≠b时,M 是t的一次函数.若Q
△ABC 关于x 轴对称,所以 =0时,M 是t的正比例函数;若a=b时,M 是常
点 D,E,F 的 坐 标 分 别 是 量函数,不是t的一次函数. 8.(1)Q=15t(0≤t
(1,-1),(-1,1),(0,2),生 ≤40) (2)180L (3)40分钟
成的 △DEF 如 图 所 示. 【课后作业】
(2)利用勾股定理,可求得 1.B 2.D 3.B 4.B 5.1 任意实数
DE= 22+22=22,DF= 12+32= 10.故 6.①⑥ 7.Q=55-10x(0≤x≤5.5) 500
点E 与点D 之间的距离为22,点F 与点D 之 8.h=20-5t 0解:由4y+3m 是2x
-5n的正比例函数.设4y+3m=k(2x-5n),∴
间的距离为 10. k 1
y=2x-
(
4 3m+5kn
).∵k是不为0的常数,∴
— 6 —
