【课后作业】
1.C 2.A 3.A 4.40 5.55° 6.60° 第5节 三角形内角和定理(2)
7.121° 【课堂作业】
8.证 明:∵AB∥CD,AD∥CE(已 知),∴ 1.B 2.A 3.D 4.120 5.∠3>∠1>
∠BAD=∠D,∠D=∠C,∠DAE=∠E(两直线 ∠2>∠4 6.75°
平行,内错角相等),∴∠BAD=∠C(等量代换), 7.解:当∠A=∠B=50°时,∠C 的外角=
∴∠DAE+∠BAD=∠E+C(等式的性质),即 ∠A+∠B=100°;当∠C=50°时,∠C 的外角=
∠BAE=∠C+∠E. 180°-50°=130°.
【新题看台】 8.证法一:如图(1)所示,延长BP 交AC 于
1.D 2.C 3.D 4.40° 5.72° 点D.由于∠BPC 是△DPC 的外角,所以∠BPC
第5节 三角形内角和定理(1) >∠CDP.由于∠CDP 是△ABD 的外 角,所 以
∠CDP>∠BAC.所以∠BPC>∠BAC.
【课堂作业】
1.C 2.D 3.C 4.40 5.100° 6.300°
7.∠A=36° ∠B=72° ∠C=72°
8.解:因为∠B=36°,∠C=76°,所以∠BAC
=68°;因为AE、AD 分别是△ABC 的高和角平分
线, 1所以∠BAD=2×68°=34°
,∠AEB=90°;
所以∠BAE=90°-∠B=54°.因 为 ∠DAE= (1)
(2)
∠BAE-∠BAD,所以∠DAE=54°-34°=20°. 证法二:如图(2)所示,连接 AP 并延长AP.
【课后作业】 因为∠1是△ABP 的外角,所以∠1>∠3.因为
1.B 2.A 3.A 4.B 5.直角 6.55 ∠2是△APC 的外角,所以∠2>∠4.所以∠1+
7.80° 8.360 ∠2>∠3+∠4.又因为∠1+∠2=∠BPC,∠3+
9.证明:在△ABC 中,∠1+∠A+∠B= ∠4=∠BAC,所以∠BPC>∠BAC.
180°,又∠B=42°,∠A+10°=∠1,所以(∠A+ 9.证明:因 为∠BAC=90°,所 以∠BAD+
10°)+∠A+42°=180°,即2∠A+52°=180°,所 ∠CAD=90°.因为 AD⊥BC,所以∠ADC=90°.
以∠A=64°,又因为∠DCA=64°,所以∠DCA= 所以∠C+∠CAD=90°,所以∠BAD=∠C.因为
∠A.所以AB∥CD. ∠BED 是△BAE 的外角,所以∠BED>∠BAD
10.解:(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,则 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的
∠OBC=20°,∠OCB=30°,根据三角形内角和定 内角).所以∠BED>∠C.
理可得∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°- 【课后作业】
20°-30°=130°; 1.D 2.C 3.A 4.C 5.75° 6.95
(2)若 ∠A =70°,则 ∠BOC = 180°- 7.36 72 72 8.β-α
∠B+∠C 180°-70° 9.证明:∵∠2=∠B+∠D,∴∠B=∠2-
2 =180°- 2 =180°-55°=125°
; ∠D.又 ∵ ∠BAC= ∠1+ ∠D,∠1= ∠2,∴
1 ∠BAC=∠2+∠D,∴∠BAC>∠B.(3)∠BOC=90+ ∠A,理 由 如 下:因 为2 10.解:延长CD 交AB 于E,因为∠A=90°,
∠ABC、∠ACB 的 平 分 线 相 交 于 点 O,所 以 ∠C=21°,所以∠DEB=∠A+∠C=90°+21°=
1 1 111°,因为∠B=32°,所以∠CDB=∠DEB+∠B
∠OBC= 2 ∠ABC
,∠OCB= 2 ∠ACB
,所 以 =111°+32°=143°,而题目已知∠CDB=148°,所
1 1 以该零件不合格.
∠OBC+ ∠OCB = 2 ∠ABC + 2 ∠ACB = 11.证明:(1)∵∠AFB 是△AEF 的一个外
1 1 角,∴∠AFB>∠AEF.∵∠AEF 是△BCE 的一(
2 180°-∠A
)=90°-2∠A
,所 以 ∠BOC = 个外角,∴∠AEF>∠C,∴∠AFB>∠C. (2)
1 ∵∠AFB=∠AEB+∠1,∠AEB=∠C+∠2,∴
180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°- )2∠A ∠AFB=∠1+∠2+∠C.
1 12.(1)证明:∵CH 是外
=90°+2∠A. 角∠ACD 的平分线,BH 是
【新题看台】 ∠ABC 的平分线,
1.C 2.B 3.110° ∴∠ABC=2∠1,
∠ACD=2∠2.
∵∠HCD 是△BCH 的补角,
— 15 —
∴∠H=∠HCD-∠HBC=∠2-∠1. =90°,∴∠BCE=∠CAD.在△ADC 和△CEB
∵∠ACD 是△ABC 的补角,
∴∠A= ∠ACD - ∠ABC=2∠2-2∠1 中,{∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCE,∴△ADC≌△CEB. (2)=2(∠2-∠1)=2∠H. AC=CB
(2)∠A 等于60°时,AB∥HC. 由题意,得AD=4a,BE=3a.由(1)得△ADC≌
【新题看台】 △CEB,∴CD=BE=3a.在Rt△ACD 中,AD2+
1.D 2.B 3.A 4.80 5.75 CD2=AC2,即(4a)2+(3a)2=252,∴a2=25,∴
第一章测试卷 a=5(cm).答:砌墙砖块的厚度a为5cm.
1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.B 第二章测试卷
9 2 1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A
8.C 9.合格 10.130cm 11.8π 12.3 8.B 9.3 2 10.±5 -2 11.> 12.6- 3
, , 25
2
13.138485 14.18 15. 或2 56
或10 16.7 13.6-2 14.560.4 15.6 16. n -2
17.解:(1)0的平方根是0,立方根是0; (2)
≤a≤8 17.76 8的平方根是±22,立方根是2; (3)-64没有
18.解:∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,∴ 平方根,立方根是-4.
(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)= 2
0.即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,∴a=3,b 18.解:(1)原式= (63-3 3+43)÷23
=c,c=5.∵a2+b2=32+42=25=52=c2,∴a2 28 14
+b2=c2.∴△ABC 是直角三角形. =33÷23=3.
19.解:由于∠ABC=90°,连接AC,则AC= (2)原式=(5)
2 2
-(6)=5-6=-1.
92+122=15.AC2=122+92=225. 19.解:(1)因为25= 4× 5= 20,32=
∵AD2=1521,CD2=1296,∴AC2+CD2= 9× 2= 18,又 20> 18,故25>32.
AD2,∴△ACD 是直角三角形.
∴四边形ABCD 的面积=S△ACD-S△ABC= (2)
5-1 7 45-4-7
因为
2 -8= 8 =
1 1
2×15×36-2×9×12=216
(米2). 45-11,又
8 5<2.5
,故45<10,故45-11<
20.解:(1)过点C 作AB 的垂线,交AB 的延
长线于E 点, , 5-1 7 5-1 70 于是 - <0,即
∵∠ABC=120°,BC=20,∴BE=10,CE= 2 8 2
<8.
, 20.解:由题意得 (103 x-2= ±2
)2,2x+y+7
2 =3
3,
在△ACE 中,∵AC2=AE2+CE2= (80+10) 解得x=6,y=8.
所以x2+y22 =6
2+82=100,
+ (103) =8100+300=8400, 所以x2+y2 的平方根为± 100=±10.
() 1原式 当 时,原
∴AC=20 21≈20×4.6=92(km), 21.1 =6a-3 a= 5+2
80 1 式=65 (2)原式=ab 当a=-2- 3,b= 3(2)乘客车需时间t1= =1 (小时),乘列60 3 -2时,原式=1
22.解:()92 20 1 1 当h=20时,地球上有20=4.9t
2,
车需时间t2= + =1 (小时), (180 40 90 所以t≈2 负值已舍去
);月球上有20=0.8t2,所
以t=5(负值已舍去). (2)物体在地球上下落∴选择城际列车.
得快.
23.解:(1)当a>0时,如a=2,则 a2 =
22= 4=2,故此时 a2 的值是a;当a=0时,
a2= 02=0,故此时 a2 的值是零;当a<0
21.解:设旗杆的高度为x 米,则绳子的长度 时,如a=-2,则 a2 = (-2)2 = 4=2=
为(x+1)米.由勾股定理,得x2+52=(x+1)2, -(: -2
),故此时 a2的值是a的相反数. (2)通
解得x=12.答 旗杆的高度为12米.
过分析比较可以猜想出 a222.解:(1)由题意,得 AC=CB,∠ACB= =|a|.
90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB= 第三章测试卷
90°,∠ACD+∠BCE=90°.又∵∠ACD+∠CAD 1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.D
— 16 —
课时培优作业
第5节 三角形内角和定理(2)
2.如果一个三角形的一个外角等于它相邻的
内角,那么这个三角形是 ( )
三角形内角的一条边与另一条边的反向延长 A.直角三角形 B.锐角三角形
线组成的角叫做三角形的外角.由一个基本事实或 C.钝角三角形 D.等边三角形
定理直接推出的定理,叫做这个基本事实或定理的 3.下列叙述正确的是 ( )
推论.三角形的内角和定理的两个推论:(1)三角形 A.三角形一外角大于任意内角
的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(2) B.三角形的外角都大于90°
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的
C.三角形的外角都不小于90°
内角.
D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个
内角的和
活动一:做一做 4.如图,∠ACD=155°,∠B=35°,则∠A=
1.打开课本,看一看图7-17. 度.
思考:三角形共有几个外角 外角和是多少
2.完成课本议一议,写出两个定理的证明过程. 5.如图所示,用“>”连接∠1,∠2,∠3,∠4为
.
3.完成课本例2.
活动二:想一想
1.完成课本想一想,并写出证明过程. 6.如图是一副三角板叠放的示意图,则∠α=
.
2.完成课本例3.
中,一个内角的大小是 ,
3.写出例3的另外一种证明方法
7.△ABC 50° ∠A=
.
∠B,那么∠C 的外角是多少度
1.如图所示,在△ABC 中,∠A=50°,∠C=
70°,则外角∠ABD 的度数是 ( )
8.如图,点P 是△ABC 内的一点,连接BP、
CP.求证:∠BPC>∠BAC.
A.110° B.120°
C.130° D.140°
9 6
数学 八年级上册
9.如 图 所 示,在 △ABC 中,∠BAC=90°, 二、填空题
AD⊥BC 于点D,E 是AD 上一点. 5.将一副直角三角板如图放置,其中含30°角
求证:∠BED>∠C. 的三角板的较短直角边和含45°角的三角板的一条
直角边重合,则∠1的度数为 .
6.如图所示,四边形ABCD 中,点 M,N 分别
在AB,BC 上,将△BMN 沿MN 翻折,得△FMN.
若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= °.
一、选择题
1.如图所示,P 是△ABC 内一点,连接BP 并
第6题 第8题
延长交AC 于点D,连接PC,则图中∠1,∠2,∠A
( ) 7.在△ABC 中
,∠A 等于和它相邻的外角的
的大小关系是
四分之一,这个外角等于∠B 的两倍,那么∠A=
A.∠A>∠2>∠1 B.∠A>∠1>∠2
度,∠B= 度,∠C= 度.
C.∠2>∠1>∠A D.∠1>∠2>∠A
8.如图,∠x 的两条边被一直线所截,用含α和
β的式子表示∠x= .
三、解答题
9.如图,E 是BC 延长线上的点,∠1=∠2.求
第1题 第2题 证:∠BAC>∠B.
2.如图所示,∠ACD 是△ABC 的一个外角,
CE 平分∠ACD,F 为CA 延长线上的一点,FG∥
CE,交AB 于点G,下列说法正确的是 ( )
A.∠2+∠3>∠1 B.∠2+∠3<∠1
C.∠2+∠3=∠1 D.无法判断
3.如图,∠A、∠B、∠C、∠AOC 之间的关系是
( )
A.∠A+∠B+∠C=∠AOC
B.∠A+∠B+2∠C=∠AOC
C.∠A+2∠B+2∠C=∠AOC 10.一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,
D.2∠A+2∠B+2∠C=∠AOC ∠B 和∠C 应 分 别 是32°和21°,检 验 工 人 量 得
∠BDC=148°,就断定这两个零件不合格,运用三
角形外角的有关知识说明零件不合格的理由.
第3题 第4题
4.如图,△ABC 中,∠A=40°,BP、CP 是△ABC
的外角平分线,则∠P 的度数为 ( )
A.50° B.60°
C.70° D.80°
9 7
课时培优作业
11.如图所示,点 D,E 分别在BC,AC 上,
AD,BE 交于点F.
求证:(1)∠AFB>∠C; 1.(泰安中考题)如图,把一直尺放置在一个三
(2)∠AFB=∠1+∠2+∠C. 角形纸片上,则下列结论正确的是 ( )
A.∠1+∠6>180°
B.∠2+∠5<180°
C.∠3+∠4<180°
D.∠3+∠7>180°
2.(河北中考题)如图,平面上直线a,b分别过
线段OK 两端点(数据如图),则a,b 相交所成的锐
角是 ( )
12.如 图 所 示,在 △ABC 中,CH 是 外 角 A.20° B.30°
∠ACD 的平分线,BH 是∠ABC 的平分线. C.70° D.80°
(1)求证:∠A=2∠H; 3.(遵 义 中 考 题)如图,直线l1∥l2,∠A=
(2)若△ABC 中,AB=AC,则∠A 等于多少度 125°,∠B=85°,则∠1+∠2= ( )
时,AB∥HC
A.30° B.35°
C.36° D.40°
4.(怀化中考题)如图,△ABC 中,∠A=30°,
∠B=50°,延长BC 到D,则∠ACD= °.
5.(随州中考题)将一副直角三角板如图放置,
使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角
板的一条直角边重合,则∠1的度数为 度.
9 8
