【课后作业】
1.C 2.A 3.A 4.40 5.55° 6.60° 第5节 三角形内角和定理(2)
7.121° 【课堂作业】
8.证 明:∵AB∥CD,AD∥CE(已 知),∴ 1.B 2.A 3.D 4.120 5.∠3>∠1>
∠BAD=∠D,∠D=∠C,∠DAE=∠E(两直线 ∠2>∠4 6.75°
平行,内错角相等),∴∠BAD=∠C(等量代换), 7.解:当∠A=∠B=50°时,∠C 的外角=
∴∠DAE+∠BAD=∠E+C(等式的性质),即 ∠A+∠B=100°;当∠C=50°时,∠C 的外角=
∠BAE=∠C+∠E. 180°-50°=130°.
【新题看台】 8.证法一:如图(1)所示,延长BP 交AC 于
1.D 2.C 3.D 4.40° 5.72° 点D.由于∠BPC 是△DPC 的外角,所以∠BPC
第5节 三角形内角和定理(1) >∠CDP.由于∠CDP 是△ABD 的外 角,所 以
∠CDP>∠BAC.所以∠BPC>∠BAC.
【课堂作业】
1.C 2.D 3.C 4.40 5.100° 6.300°
7.∠A=36° ∠B=72° ∠C=72°
8.解:因为∠B=36°,∠C=76°,所以∠BAC
=68°;因为AE、AD 分别是△ABC 的高和角平分
线, 1所以∠BAD=2×68°=34°
,∠AEB=90°;
所以∠BAE=90°-∠B=54°.因 为 ∠DAE= (1)
(2)
∠BAE-∠BAD,所以∠DAE=54°-34°=20°. 证法二:如图(2)所示,连接 AP 并延长AP.
【课后作业】 因为∠1是△ABP 的外角,所以∠1>∠3.因为
1.B 2.A 3.A 4.B 5.直角 6.55 ∠2是△APC 的外角,所以∠2>∠4.所以∠1+
7.80° 8.360 ∠2>∠3+∠4.又因为∠1+∠2=∠BPC,∠3+
9.证明:在△ABC 中,∠1+∠A+∠B= ∠4=∠BAC,所以∠BPC>∠BAC.
180°,又∠B=42°,∠A+10°=∠1,所以(∠A+ 9.证明:因 为∠BAC=90°,所 以∠BAD+
10°)+∠A+42°=180°,即2∠A+52°=180°,所 ∠CAD=90°.因为 AD⊥BC,所以∠ADC=90°.
以∠A=64°,又因为∠DCA=64°,所以∠DCA= 所以∠C+∠CAD=90°,所以∠BAD=∠C.因为
∠A.所以AB∥CD. ∠BED 是△BAE 的外角,所以∠BED>∠BAD
10.解:(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,则 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的
∠OBC=20°,∠OCB=30°,根据三角形内角和定 内角).所以∠BED>∠C.
理可得∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°- 【课后作业】
20°-30°=130°; 1.D 2.C 3.A 4.C 5.75° 6.95
(2)若 ∠A =70°,则 ∠BOC = 180°- 7.36 72 72 8.β-α
∠B+∠C 180°-70° 9.证明:∵∠2=∠B+∠D,∴∠B=∠2-
2 =180°- 2 =180°-55°=125°
; ∠D.又 ∵ ∠BAC= ∠1+ ∠D,∠1= ∠2,∴
1 ∠BAC=∠2+∠D,∴∠BAC>∠B.(3)∠BOC=90+ ∠A,理 由 如 下:因 为2 10.解:延长CD 交AB 于E,因为∠A=90°,
∠ABC、∠ACB 的 平 分 线 相 交 于 点 O,所 以 ∠C=21°,所以∠DEB=∠A+∠C=90°+21°=
1 1 111°,因为∠B=32°,所以∠CDB=∠DEB+∠B
∠OBC= 2 ∠ABC
,∠OCB= 2 ∠ACB
,所 以 =111°+32°=143°,而题目已知∠CDB=148°,所
1 1 以该零件不合格.
∠OBC+ ∠OCB = 2 ∠ABC + 2 ∠ACB = 11.证明:(1)∵∠AFB 是△AEF 的一个外
1 1 角,∴∠AFB>∠AEF.∵∠AEF 是△BCE 的一(
2 180°-∠A
)=90°-2∠A
,所 以 ∠BOC = 个外角,∴∠AEF>∠C,∴∠AFB>∠C. (2)
1 ∵∠AFB=∠AEB+∠1,∠AEB=∠C+∠2,∴
180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°- )2∠A ∠AFB=∠1+∠2+∠C.
1 12.(1)证明:∵CH 是外
=90°+2∠A. 角∠ACD 的平分线,BH 是
【新题看台】 ∠ABC 的平分线,
1.C 2.B 3.110° ∴∠ABC=2∠1,
∠ACD=2∠2.
∵∠HCD 是△BCH 的补角,
— 15 —
课时培优作业
第5节 三角形内角和定理(1)
A.等边三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
三角形的内角和等于180°.三角形的内角和与 3.在△ABC 中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,
平行线的性质、判定是常见的考点,解题时常常通 则∠B 等于 ( )
过作辅助线来解决. A.55° B.50°
C.45° D.40°
如图,是一块三角形木板的残余部分,量得
活动一:做一做 4.
,
, ∠A=100°∠B=40°,这块三角形木板另外一个角1.打开课本 完成图7-13的证明.
是 度.
2.证明过程中添加辅助线的作用是什么 画
辅助线时需要注意什么
5.三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这
个三角形的最大内角为 .
3.三角形内角和定理的内容是什么 6.如图,∠1+∠2+∠3+∠4= .
活动二:想一想
1 1
1.完成课本想一想. 7.在△ABC 中,若∠A= ∠B= ∠C,求2 2
∠A,∠B,∠C 的度数.
2.请写出不同于课本中的另一种证明三角形
内角和定理的方法.
3.完成课本例题. 8.如图,AE、AD 分别是△ABC 的高和角平分
线,且∠B=36°,∠C=76°,求∠DAE 的度数.
1.在△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,
则∠C 等于 ( )
A.45° B.60°
C.75° D.90°
2.在 △ABC 中,∠A =20°,∠B =60°,则
△ABC 的形状是 ( )
9 4
数学 八年级上册
三、解答题
9.如图,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=
一、选择题 64°,求证:AB∥CD.
1.如图,在△ABC 中,∠C=70°,若沿图中虚
线截去∠C,则∠1+∠2等于 ( )
A.315° B.250° C.180° D.135°
10.如图,△ABC 中,∠ABC、∠ACB 的平分
线相交于点O.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,则∠BOC=第1题 第2题
;
2.如图,BC⊥AE 于点C,CD∥AB,∠B= (2)若, ( ∠A=70°
,则∠BOC= ;
55°则∠1等于 ) (3)你能确定∠BOC 与∠A 之间的数量关系
A.35° B.45° C.55° D.65°
吗 请说明理由.
3.如图所示,在△ABC 中,∠B=67°,∠C=
33°,AD 是△ABC 的角平分线,则∠CAD 的度数为
( )
A.40° B.45° C.50° D.55°
1.(南平中考题)将直尺和三角板按如图所示
第3题 第4题 的样子叠放在一起,则∠1+∠2的度数是 ( )
4.如图,在△ABC 中,∠ABC=50°,∠ACB=
60°,点E 在BC 的延长线上,∠ABC 的平分线BD
与∠ACE 的平分线CD 相交于点D,连接AD.下
列结论不正确的是 ( ) A.45° B.60°
A.∠BAC=70° B.∠DOC=90° C.90° D.180°
C.∠BDC=35° D.∠DAC=55° 2.(宁 波 中 考 题)如 图 所 示,在 △ABC 中,
二、填空题 ∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B 的度
5.在△ABC中,已知∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3, 数为 ( )
则这个三角形是一个 三角形.
6.若一直角三角形的两个锐角的差是20°,则
其较大锐角的度数是 °.
7.如图所示,在△ABC 中,∠A=60°,∠B=
40°,点D,E 分别在BC,AC 的延长线上,则∠1的 A.40° B.50°
度数为 . C.60° D.70°
3.(大庆中考题)如图所示,在△ABC 中,∠A
=40°,点D 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点,
则∠BDC= .
第7题 第8题
8.如 图,∠A +∠B+ ∠C+ ∠D + ∠E+
∠F= °.
9 5
