课时培优作业
第4节 平行线的性质
平行线的性质有:两直线平行,同位角相等;两
直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补. A.35° B.40°
同时,平行于同一直线的两条直线平行. C.70° D.140°
3.如图,AB∥CD,∠B=42°,∠2=35°,则∠1=
,: ∠A=
,∠ACB= ,
活动一 做一做
∠BCD= .
1.打开课本,思考:我们原来学行线有
哪些性质
2.完成课本“两直线平行,同位角相等”的证明.
3.完成课本“两直线平行,内错角相等”和“两 4.如图,取一张长方形的硬纸片ABCD 进行对
直线平行,同旁内角互补”的证明. 折,MN 是折痕,把面ABNM 平摊在桌面上,另一
个面CDMN,不论怎样改变位置,总有 MN∥
活动二:想一想 ,MN∥ ,因此 ∥ .
1.完成课本例1,总结出根据例1得出一个平
行线的判定方法是什么
2.完成课本议一议.
第4题 第5题
5.如图,点D,E 分别在AB,BC 上,DE∥AC,
3.平行线有哪些性质 AF∥BC,∠1=70°,则∠2= °.
6.已知:如图所示,AC∥DE,BC∥EF,AC=
DE.求证:AF=BD.
4.平行线的性质与判定有哪些区别
1.如图所示,已知直线a∥b,直线c分别与a,
b相交,∠1=50°,则∠2的度数为 ( )
A.150° B.130°
C.100° D.50°
2.如图所示,已知AB∥CD,EF 平分∠AEG,
若∠FGE=40°,则∠EFG 的度数为 ( )
9 2
数学 八年级上册
7.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=
.
一、选择题 三、解答题
1.如图 所 示,AB∥CD,∠B=135°,∠D= 8.已知:如图所示,AB∥CD,AD∥CE.
150°,则∠P 的度数是 ( ) 求证:∠BAE=∠C+∠E.
A.30°
B.45°
C.75°
D.80°
2.如图,直线a∥b,射线DC 与直线a 相交于
点C,过点D 作DE⊥b 于点E,已知∠1=25°,则
∠2的度数为 ( )
1.(无锡中考题)如图,AB∥CD,则根据图中
标注的角,下列关系中成立的是 ( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180°
C.∠2+∠4<180° D.∠3+∠5=180°
A.115° B.125° C.155° D.165°
3.如图所示,直线l∥m,将含有45°角的三角
板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上.若∠1=25°,
则∠2的度数为 ( )
A.20°
B.25°
第1题 第2题
C.30°
2.(张 家 界 中 考 题)如图,已知a∥b,∠1=
D.35°
130°,∠2=90°,则∠3= ( )
二、填空题
A.70° B.100° C.140° D.170°
4.如图所示,将一张长方形纸片ABCD 沿EF
3.(青海中考题)如图,∠1=∠2,∠3=30°,则
折叠,使顶点C,D 分别落在点C',D'处,C'E 交
∠4等于 ( )
AF 于点G.若∠CEF=70°,则∠GFD'= °.
第4题 第5题
, , A.120° B.130° C.145° D.150°5.如图折叠一张长方形纸片 已知∠1=70°则
4.(沈阳中考题)如图,直线a∥b,直线l与a
∠2的度数是 .
相交于点P,与直线 相交于点, b Q
,PM⊥l与点P,
6.如图 AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC
若
, ∠1=50°
,则∠2= .
=120°则∠CDF= .
第4题 第5题
第6题 第7题 5.(连云港中考题)如图所示,直线AB∥CD,
BC 平分∠ABD,若∠1=54°,则∠2= .
9 3n+1 n+1 论是“这个数是合数”.
确 7.20 8.n n+1 n n+1 8.解:(1)是命题;“如果一个数是有理数,那
9. 么这个数是自然数”;假命题.
(2)是命题;“如果一个数是某两个负数的和,一班 二班 三班 四班 五班
那么这个数也是负数”;真命题
名次 名次 名次 名次 名次 .
【课后作业】
正确 1.B 2.D 3.B 4.D 5.a<0,b<0 ab
结果 3 2 1 5 4 <0 6.假命题
:() :“ ” ()() ()() 10.解 1 由题意可得 火炮 是用字母 H 7.3 4 1 2 8.①②④
、“ ” 、“ 甲:上海人,教语文 乙:广州人,教英语加密 导弹 是用字母D加密 飞机”是用字母F 9.
, 丙:北京人,教数学加密 加密的依据是该文字汉语拼音的第一个字
() 解:答 案 不 唯 一,如:条 件:母大写. 2 ∵26×2+1=53,15×2+1=31,34 10. ②∠BAC=; ,结论: 证明:
×2+1=69,∴数字是按照乘2加1的规律来加 ∠DAC ③AB=AD ①BC=DC. ∵AB=AD,() ()() : , ∠BAC=∠DAC
,AC=AC(公共边),
密的. 3 由 1 2 可得 火炮35门 写成密码为 ∴△ABC≌△ADC(SAS),∴BC=DC(全等三角
H71;导弹20枚,写成密码为D41;飞机43架,写 形的对应边相等).
成密码为F87. 【新题看台】
11.解:(1)4×6-52=24-25=-1; 1.B 2.A 3.假 4.两个角是对顶角2
(2)答案不唯一.如:n (n+2) - (n+1) = 第3节 平行线的判定
-1;
2 【课堂作业】
(3)成立,因为n(n+2)- (n+1) 1.C 2.D 3.C 4.平行 5.∠CAD=45°
内错角相等,两直线平行 6.2
=n2+2n- (n2+2n+1) 7.解:因 为 ∠DHB 与 ∠B 互 为 补 角,即
∠DHB + ∠B =180°,所 以2 2 AB ∥DE;因 为=n +2n-n -2n-1 ∠BHD+∠BHE=180°,所以∠BHE=∠B=
=-1. ∠E,所以【 BC∥EF.新题看台】 8.证明:、 、 、 、 ∵∠B=142°
,∠BFE=38°,∴∠B
1.B A B B A
: , +∠BFE=142°+38°=180°
,∴AB∥EF(同旁内
2.解 若一场比赛没有平局 两队的总分和为 角互补,两 直 线 平 行).∵∠EFD=40°,∠D=
3分;若一场比赛是平局,两队的总分和为2分,因 140°,∴∠EFD+∠D=180°,∴EF∥CD(同旁内
为A,B,C,D 四支足球队单循环比赛需要6场比 角互补,两直线平行).∴AB∥CD.
赛(即A 与B,A 与C,A 与D,B 与C,B 与D, 【课后作业】
C 与D),所以6场比赛总分和≤3×6=18(分). 1.A 2.B 3.D 4.B 5.140° 6.8
(1)若A 队的积分为6分时,当A,B,C 的积 7.∠FAD=∠FBC 或∠DAB+∠ABC=
分都为6分、D 积分为0分(即A,B,C 球队都是 180°或∠ADB=∠DBC 8.CD∥EF
2胜1负,D 球队全输),不能保证A 一定出线; 9.证明:∵EG 平分∠BEF(已知),∠BEF=
(2)若A 队的积分为7分时,若A 队不能出 2∠1(角平分线的定义).同理可证∠EFD=2∠2.
线,则前2名球队的分数大于7分,则前两名球队 又∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠BEF+∠EFD=
的积分与A 队的积分总和超过了21分,这与题意 180°(等式的性质),∴AB∥CD(同旁内角互补,
不符,所以A 球队必是前两名,保证一定出线. 两直线平行).
所以A 队的积分至少要7分才能保证一定 【新题看台】
出线. 1.C 2.C 3.∠1=∠2或∠2=∠3或∠3
第2节 定义与命题 +∠4=180°
【课堂作业】 第4节 平行线的性质
1.D 2.C 3.C 4.②③④ 5.假 a=0 【课堂作业】
时,a2=0 6.(1)(3)→(2) 1.B 2.C 3.42° 35° 103° 138°
7.解:(1)和(3)是命题,(2)不是命题. (1) 4.AB CD AB CD 5.70
改写为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相 6.证明:∵AC∥DE,∴∠A=∠D.∵BC∥
等.其中条件是“两个角是对顶角”,结论是“这两 EF,∴∠CBA=∠EFD.又∵AC=DE,∴△ABC
个角相等”. (3)改写为:如果一个数是偶数,那 ≌△DFE,∴AB=DF,∴AB-BF=DF-BF,
么这个数是合数.其中条件是“一个数是偶数”,结 即AF=BD.
— 14 —
【课后作业】
1.C 2.A 3.A 4.40 5.55° 6.60° 第5节 三角形内角和定理(2)
7.121° 【课堂作业】
8.证 明:∵AB∥CD,AD∥CE(已 知),∴ 1.B 2.A 3.D 4.120 5.∠3>∠1>
∠BAD=∠D,∠D=∠C,∠DAE=∠E(两直线 ∠2>∠4 6.75°
平行,内错角相等),∴∠BAD=∠C(等量代换), 7.解:当∠A=∠B=50°时,∠C 的外角=
∴∠DAE+∠BAD=∠E+C(等式的性质),即 ∠A+∠B=100°;当∠C=50°时,∠C 的外角=
∠BAE=∠C+∠E. 180°-50°=130°.
【新题看台】 8.证法一:如图(1)所示,延长BP 交AC 于
1.D 2.C 3.D 4.40° 5.72° 点D.由于∠BPC 是△DPC 的外角,所以∠BPC
第5节 三角形内角和定理(1) >∠CDP.由于∠CDP 是△ABD 的外 角,所 以
∠CDP>∠BAC.所以∠BPC>∠BAC.
【课堂作业】
1.C 2.D 3.C 4.40 5.100° 6.300°
7.∠A=36° ∠B=72° ∠C=72°
8.解:因为∠B=36°,∠C=76°,所以∠BAC
=68°;因为AE、AD 分别是△ABC 的高和角平分
线, 1所以∠BAD=2×68°=34°
,∠AEB=90°;
所以∠BAE=90°-∠B=54°.因 为 ∠DAE= (1)
(2)
∠BAE-∠BAD,所以∠DAE=54°-34°=20°. 证法二:如图(2)所示,连接 AP 并延长AP.
【课后作业】 因为∠1是△ABP 的外角,所以∠1>∠3.因为
1.B 2.A 3.A 4.B 5.直角 6.55 ∠2是△APC 的外角,所以∠2>∠4.所以∠1+
7.80° 8.360 ∠2>∠3+∠4.又因为∠1+∠2=∠BPC,∠3+
9.证明:在△ABC 中,∠1+∠A+∠B= ∠4=∠BAC,所以∠BPC>∠BAC.
180°,又∠B=42°,∠A+10°=∠1,所以(∠A+ 9.证明:因 为∠BAC=90°,所 以∠BAD+
10°)+∠A+42°=180°,即2∠A+52°=180°,所 ∠CAD=90°.因为 AD⊥BC,所以∠ADC=90°.
以∠A=64°,又因为∠DCA=64°,所以∠DCA= 所以∠C+∠CAD=90°,所以∠BAD=∠C.因为
∠A.所以AB∥CD. ∠BED 是△BAE 的外角,所以∠BED>∠BAD
10.解:(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,则 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的
∠OBC=20°,∠OCB=30°,根据三角形内角和定 内角).所以∠BED>∠C.
理可得∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°- 【课后作业】
20°-30°=130°; 1.D 2.C 3.A 4.C 5.75° 6.95
(2)若 ∠A =70°,则 ∠BOC = 180°- 7.36 72 72 8.β-α
∠B+∠C 180°-70° 9.证明:∵∠2=∠B+∠D,∴∠B=∠2-
2 =180°- 2 =180°-55°=125°
; ∠D.又 ∵ ∠BAC= ∠1+ ∠D,∠1= ∠2,∴
1 ∠BAC=∠2+∠D,∴∠BAC>∠B.(3)∠BOC=90+ ∠A,理 由 如 下:因 为2 10.解:延长CD 交AB 于E,因为∠A=90°,
∠ABC、∠ACB 的 平 分 线 相 交 于 点 O,所 以 ∠C=21°,所以∠DEB=∠A+∠C=90°+21°=
1 1 111°,因为∠B=32°,所以∠CDB=∠DEB+∠B
∠OBC= 2 ∠ABC
,∠OCB= 2 ∠ACB
,所 以 =111°+32°=143°,而题目已知∠CDB=148°,所
1 1 以该零件不合格.
∠OBC+ ∠OCB = 2 ∠ABC + 2 ∠ACB = 11.证明:(1)∵∠AFB 是△AEF 的一个外
1 1 角,∴∠AFB>∠AEF.∵∠AEF 是△BCE 的一(
2 180°-∠A
)=90°-2∠A
,所 以 ∠BOC = 个外角,∴∠AEF>∠C,∴∠AFB>∠C. (2)
1 ∵∠AFB=∠AEB+∠1,∠AEB=∠C+∠2,∴
180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°- )2∠A ∠AFB=∠1+∠2+∠C.
1 12.(1)证明:∵CH 是外
=90°+2∠A. 角∠ACD 的平分线,BH 是
【新题看台】 ∠ABC 的平分线,
1.C 2.B 3.110° ∴∠ABC=2∠1,
∠ACD=2∠2.
∵∠HCD 是△BCH 的补角,
— 15 —
