n+1 n+1 论是“这个数是合数”.
确 7.20 8.n n+1 n n+1 8.解:(1)是命题;“如果一个数是有理数,那
9. 么这个数是自然数”;假命题.
(2)是命题;“如果一个数是某两个负数的和,一班 二班 三班 四班 五班
那么这个数也是负数”;真命题
名次 名次 名次 名次 名次 .
【课后作业】
正确 1.B 2.D 3.B 4.D 5.a<0,b<0 ab
结果 3 2 1 5 4 <0 6.假命题
:() :“ ” ()() ()() 10.解 1 由题意可得 火炮 是用字母 H 7.3 4 1 2 8.①②④
、“ ” 、“ 甲:上海人,教语文 乙:广州人,教英语加密 导弹 是用字母D加密 飞机”是用字母F 9.
, 丙:北京人,教数学加密 加密的依据是该文字汉语拼音的第一个字
() 解:答 案 不 唯 一,如:条 件:母大写. 2 ∵26×2+1=53,15×2+1=31,34 10. ②∠BAC=; ,结论: 证明:
×2+1=69,∴数字是按照乘2加1的规律来加 ∠DAC ③AB=AD ①BC=DC. ∵AB=AD,() ()() : , ∠BAC=∠DAC
,AC=AC(公共边),
密的. 3 由 1 2 可得 火炮35门 写成密码为 ∴△ABC≌△ADC(SAS),∴BC=DC(全等三角
H71;导弹20枚,写成密码为D41;飞机43架,写 形的对应边相等).
成密码为F87. 【新题看台】
11.解:(1)4×6-52=24-25=-1; 1.B 2.A 3.假 4.两个角是对顶角2
(2)答案不唯一.如:n (n+2) - (n+1) = 第3节 平行线的判定
-1;
2 【课堂作业】
(3)成立,因为n(n+2)- (n+1) 1.C 2.D 3.C 4.平行 5.∠CAD=45°
内错角相等,两直线平行 6.2
=n2+2n- (n2+2n+1) 7.解:因 为 ∠DHB 与 ∠B 互 为 补 角,即
∠DHB + ∠B =180°,所 以2 2 AB ∥DE;因 为=n +2n-n -2n-1 ∠BHD+∠BHE=180°,所以∠BHE=∠B=
=-1. ∠E,所以【 BC∥EF.新题看台】 8.证明:、 、 、 、 ∵∠B=142°
,∠BFE=38°,∴∠B
1.B A B B A
: , +∠BFE=142°+38°=180°
,∴AB∥EF(同旁内
2.解 若一场比赛没有平局 两队的总分和为 角互补,两 直 线 平 行).∵∠EFD=40°,∠D=
3分;若一场比赛是平局,两队的总分和为2分,因 140°,∴∠EFD+∠D=180°,∴EF∥CD(同旁内
为A,B,C,D 四支足球队单循环比赛需要6场比 角互补,两直线平行).∴AB∥CD.
赛(即A 与B,A 与C,A 与D,B 与C,B 与D, 【课后作业】
C 与D),所以6场比赛总分和≤3×6=18(分). 1.A 2.B 3.D 4.B 5.140° 6.8
(1)若A 队的积分为6分时,当A,B,C 的积 7.∠FAD=∠FBC 或∠DAB+∠ABC=
分都为6分、D 积分为0分(即A,B,C 球队都是 180°或∠ADB=∠DBC 8.CD∥EF
2胜1负,D 球队全输),不能保证A 一定出线; 9.证明:∵EG 平分∠BEF(已知),∠BEF=
(2)若A 队的积分为7分时,若A 队不能出 2∠1(角平分线的定义).同理可证∠EFD=2∠2.
线,则前2名球队的分数大于7分,则前两名球队 又∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠BEF+∠EFD=
的积分与A 队的积分总和超过了21分,这与题意 180°(等式的性质),∴AB∥CD(同旁内角互补,
不符,所以A 球队必是前两名,保证一定出线. 两直线平行).
所以A 队的积分至少要7分才能保证一定 【新题看台】
出线. 1.C 2.C 3.∠1=∠2或∠2=∠3或∠3
第2节 定义与命题 +∠4=180°
【课堂作业】 第4节 平行线的性质
1.D 2.C 3.C 4.②③④ 5.假 a=0 【课堂作业】
时,a2=0 6.(1)(3)→(2) 1.B 2.C 3.42° 35° 103° 138°
7.解:(1)和(3)是命题,(2)不是命题. (1) 4.AB CD AB CD 5.70
改写为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相 6.证明:∵AC∥DE,∴∠A=∠D.∵BC∥
等.其中条件是“两个角是对顶角”,结论是“这两 EF,∴∠CBA=∠EFD.又∵AC=DE,∴△ABC
个角相等”. (3)改写为:如果一个数是偶数,那 ≌△DFE,∴AB=DF,∴AB-BF=DF-BF,
么这个数是合数.其中条件是“一个数是偶数”,结 即AF=BD.
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课时培优作业
第2节 定义与命题
判断一件事情的句子,叫做命题.正确的命题称 1.下列语句中,属于定义的是 ( )
为真命题,不正确的命题称为假命题.一般地,每个 A.两点确定一条直线
命题都有条件和结论两部分组成.命题通常可以写 B.两条平行线被一条直线所截得的同位角
成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的 相等
部分是条件,“那么”引出的部分是结论.要说明一个 C.两点之间线段最短
命题是假命题,通常利用举反例的方法.公认的真命 D.直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点
题称为公理,演绎推理的过程称为证明,经过证明 到直线的距离
的真命题称为定理. 2.下列语句不是命题的是 ( )
A.两直线平行,同位角相等
B.锐角都相等
活动一:想一想
C.画直线AB 平行于CD
1.打开课本,阅读有关定义的叙述和举例. D.所有质数都是奇数
思考:对顶角、全等三角形、余角和补角的定义
3.下列命题,不能作为公理的是 ( )
分别是什么
A.两点之间线段最短
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.全等三角形的面积相等
2.完成课本议一议.
D.同位角相等,两直线平行
4.下列句子:①延长AB 到C;②如果|a|=|b|,
那么a=b;③分数都是有理数;④全等三角形的面
3.完成课本想一想和做一做.
积相等.其中是命题的有 .(填序号)
5.“a 为任意数时,a2 一定为正数.”这个命题
是 命题,因为 .4.命题的组成部分分别是什么 如何判断一
6.在△ABC 和△ADC 中,下 列 三 个 论 断:
个命题是真命题还是假命题
(1)AB=AD;(2)∠BAC=∠DAC;(3)BC=DC.
以其中两个论断作为题设,余下的一个论断作为结
论,写出你认为正确的一个命题: (用a、
活动二:做一做
b→c的形式填空).
1.打开课本,阅读公理、证明和定理的有关
7.下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题
知识.
是命题的,请你先将它改写成“如果……那么……”
的形式,再指出命题的条件和结论.
(1)对顶角相等;
2.常见的八条基本事实分别是什么
(2)画一个半径为7cm的圆;
(3)偶数是合数.
3.完成课本例题.
4.书写证明过程中的依据时要注意什么
8 8
数学 八年级上册
8.判断下列语句是否为命题,如果是命题,将 b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题的
其改成“如果……那么……”的形式,并判断其真假. 是 .(填写所有真命题的序号)
(1)有理数一定是自然数; 三、解答题
(2)负数之和仍是负数. 9.甲、乙、丙三位教师来自不同的三个城市:北
京、上海、广州,在中学教不同的课程:语文、数学、
英语.已知:(1)甲不是北京人,乙不是上海人;(2)北
京人不教英语,上海人教语文;(3)乙不教数学.
请问这三位教师各自的籍贯和所教的课程是
什么
一、选择题
1.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛.甲说:
“只参加一项的人数大于14人.”乙说:“两项都参加 10.如图所示,在△ABC 和△ADC 中,给出下
的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法,有下列四 列 三 个 论 断:① BC = DC;② ∠BAC =
个命题,其中真命题的是 ( ) ∠DAC;③AB=AD.
A.若甲对,则乙对 B.若乙对,则甲对 请将其中两个论断作为条件,余下的一个论断
C.若乙错,则甲错 D.若甲错,则乙对 作为结论构成一个真命题,然后写出证明过程.
2.下列说法中错误的是 ( )
A.所有的定义都是命题
B.所有的定理都是命题
C.所有的公理都是命题
D.所有的命题都是定理
3.在证明过程中,可以用来作为推理依据的是
( )
A.公理、定义 B.定理、定义、公理
C.公理 D.定理、公理
4.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依
据是 ( )
A.等量代换 1.(玉林中考题)下列命题是真命题的是
B.平行线的定义 ( )
C.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知 A.必然事件发生的概率等于0.5
直线平行 B.5名同学二模的数学成绩是92,95,95,98,
D.平行于同一直线的两直线平行 110,则他们成绩的平均数是98,众数是95
二、填空题 C.射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环
5.“如果a<0,b<0,那么ab<0”,这个命题的 数的方差分别是5和18,则乙较甲稳定
题设是 ,结论是 . D.要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况,可采
6.若a2=b2,则a=b,这个命题是 用抽样调查的方法
(填“真命题”或“假命题”). 2.(宁波中考题)能说明命题“对于任何实数a,
7.下列命题中,(1)对于任意有理数a,|a|一定 |a|>-a”是假命题的一个反例可以是 ( )
是正数;(2)两个钝角之和一定是钝角;(3)若a≠0, 1
, 2 A.a=-2 B.a=b=0 则a +ab+b2=(a+b)2;(4)三角形有三条 3
边.其中真命题是 ,假命题是 (填 C.a=1 D.a= 2
序号). 3.(泰州中考题)命题“相等的角是对顶角”是
8.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内, (填“真”或“假”)命题.
下列四条命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如 4.(佛山中考题)命题“对顶角相等”的条件是
果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么 .
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