数学 八年级上册
第七章 平行线的证明
第1节 为什么要证明
是一个正数
2.下列问题中,用到推理的是 ( )
实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段. A.已知x=3,y=3,则x=y
要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观 B.观察得到六边形有六个内角
察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明. C.老师告诉了我们关于“神舟十一号”的许多
奥秘
D.小明兄弟看起来一样高
活动一:想一想
3.已知∠A=80°,∠B=100°,那么这两个角的
1.打开课本,看一看图7-1和图7-2.
关系是 ( )
思考:如何检验观察到的结论呢
A.互为余角
B.互为补角
C.平角
2.举出日常生活还有哪些类似的例子
D.既不互余也不互补
4.甲、乙、丙、丁和小强五位同学进行单循环象
棋比赛,到现在为止,甲已经赛了4盘,乙赛了3盘,
3.观察图7-3,完成相关的问题. 丙赛了2盘,丁赛了1盘,则小强赛了 盘.
5.如图所示的3条线段中, 最长,
最短.
活动二:做一做
①
1.完成课本做一做.
②
③
2.完成课本议一议. 6.如图,直线AB、CD 相交于点O,∠AOE=
90°,从给出的A、B、C 三种答案中选择适当的代号
填入括号内.
3.如何判断一个数学结论是否正确
1.下列说法正确的是 ( )
A.某期彩票的中奖概率是1%,小明买了100
(1)∠1与∠2的关系是 ( )
张彩票,一定有一张中奖
() 与 的关系是 ( )
B.将-2,-3,
2 ∠3 ∠4
1,4代入代数式-x2+4x-4, (3)∠3与∠2的关系是 ( )
其值都是负数,所以-x2+4x-4一定是个负数 (4)∠2与∠4的关系是 ( )
C.将一张纸对折一次后展开有一条折痕,对折
A.互为补角
两次后展开有三条折痕,所以,对折n 次后展开有
B.互为余角
(2n-1)条折痕 C.既不互余也不互补
D.对于任意有理数x,代数式x2+2x+2一定
8 5
课时培优作业
7.“对于所有自然数n,n2+n+11一定是质 3.如图,∠1=60°,∠2=60°,∠3=57°,则∠4
数.”这句话对吗 请你写出你的判断依据. =57°,下面是四个同学的推理过程,你认为推理正
确的是 ( )
A.因为∠1=60°=∠2,所以a∥b,所以∠4=
∠3=57°
B.因为∠4=57°=∠3,所以a∥b,故∠1=∠2
=60°
C.因为∠2=∠5,又∠1=60°,∠2=60°,故∠1
,所以 ,所以
8.在手工制作课上,小明和小华各自用铁丝制 =∠5=60° a∥b ∠4=∠3=57°
作楼梯模型,如图所示,他们制作模型所用的铁丝 D.因为∠1=60°,∠2=60°,∠3=57°,所以∠1
是一样长吗 请通过计算说明. =∠3=∠2-∠4=60°-57°=3°
,故∠4=57°
4.把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地
球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈
沿赤道处处高出球面16厘米,那么钢丝大约需加长
厘米. ( )
A.102 B.104
C.106 D.108
二、填空题
5.已知等腰三角形三边分别为4,4,5;5,5,6;
6,6,7时,其周长分别为4+4+5=13,5+5+6=
16,6+6+7=19.那么等腰三角形两条边分别为3
和8时,其周长一定是14,这个结论是 (填
“正确”或“不正确”)的.
6.“给李老师家打电话,按铃多次无人接听,由
此判断李老师一定不在家”,这个判断是
、
(填
一 选择题
“正确”或“不正确”)的.
1.某公园计划砌一个如图甲所示的喷水池,有
7.已知a,b 为质数,且a人改为图乙的形状,若外圆的直径不变,水池边沿
, ( ) +b= .的宽度和高度不变 你认为砌水池边沿
:2 2 3 38.观察下列各式 1×2= +2
;
1 2×3=2+
;4 4 5 53 3×4=
;
3+4 4×5= +5
;…
4
甲 乙
想一想:什么样的两个数之积等于这两个数的
A.甲需要的材料多 B.乙需要的材料多
和 设n 表示正整数,用关于n 的代数式表示这个
C.一样多 D.不确定
规律为:
, , , , × = + 2.如图所示 ①代表0 ②代表9 ③代表6 则
.
④代表 ( )
三、解答题
9.推理判断题:
七年级五个班的班长因为参加校学生干部培
① ② ③ ④ 训会而没有观看年级的乒乓球比赛.年级组长让他
A.1 B.3 们每人猜一猜其中两个班的比赛名次.这五个班长
C.5 D.7 各自猜测的结果如下表所示:
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数学 八年级上册
一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次
一班班长猜 3 5 1.(永州中考题)小聪,小玲,小红三人参加“普
二班班长猜 1 4 法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每
三班班长猜 5 4 题有A,B 两个选项,且只有一个选项是正确的,三
四班班长猜 2 1 人的答案和得分如下表.试问:这五道题的正确答案
五班班长猜 3 4 (按第1~5题的顺序排列)是 .
正确结果 题号
年级组长说,每班的名次都至少被他们中的一 答案 1 2 3 4 5 得分
人说对了,请你根据以上信息将一班~五班的正确 选手
名次填写在表中最后一行.
10.王叔叔是某连队的侦察兵,他在递送情报 小聪 B A A B A 40
的时候必须使用密码.例如火炮26门,导弹15枚, 小玲 B A B A A 40
飞机34架,写成密码为H53,D31,F69. 小红 A B B B A 30
(1)请问“火炮”、“导弹”、“飞机”分别是用什么
字母加密的,加密的依据是什么 2.(厦门中考题)A,B,C,D 四支足球队分在
(2)数字是按照什么规律来加密的 同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权.比赛
(3)使用这种密码将火炮35门,导弹20枚,飞 规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得
机43架加密,请写出对应密码. 0分,小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)
出线.小组赛结束后,如果A 队没有全胜,那么A
队的积分至少要几分才能保证一定出线 请说明
理由.
【注:单循环比赛就是小组内的每一个队都要
和其他队赛一场】
11.观察下列算式:
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
④ ……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗
并说明理由.
8 7增 速 这 组 数 据 的 平 均 数 为 ( 1
151.%+18.7%+142.%+10.4%+12.5% 10.2-10
)2]=0.02,s2乙= [(4 10.1-10
)2+(10
5 =14.18%. -10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005.显然
∴该市2017年社会消费品零售总额约为1347.0 s2甲>s2乙,故机床乙生产的零件质量更符合要求.
×(1+14.18%)亿元. 【课后作业】
9.(1)80 80 80 1.D 2.C 3.D 4.C 5.2.6或0.4 6.乙
(2)在这五次考试中,小王的优秀率为40%, 7.2 0.8 0.89 8.> 9.解:(1)9.5 10;(将
小李的优秀率为80% 甲队的成绩从小到大依次为7,7,8,9,9,10,10,
(3)方案一:我选小李去参加比赛,因为小李 10,10,10,最中间的两个数为9和10,其中位数就
的优秀率高,有4次得80分,成绩比较稳定,获奖 是9.5;乙队的成绩中,次数出现最多的是10,有4
机会大. 次,因此众数是10)
方案二:我选小王去参加比赛,因为小王的成 () 10+8+7+9+8+10+10+9+10+9
绩获得一等奖的机率较高,有2次90分以上(含 2x乙 = 10 =
90分),因此有可能获得一等奖. 2 1 2 2 2
【新题看台】 9,s乙= [(10 10-9
)+(8-9)+…+(10-9)+
1.B 2.C 3.C 4.C 5.15.6 (9-9)2]=1;
6.解:(1)由题意,这7天日租车量的众数为8 (3)乙.(因为乙队成绩的方差小于甲队成绩
; ; 1( 的方差
,所以乙队成绩波动较小)
万车次 中位数为8万车次 平均数为7 9+8+8 10.解:(1)∵在数据8,8,7,8,9中,8出现了
+7.5+8+9+10)=8.5(万车次) 3次,是出现次数最多的数,∴众数为8;对于数据
(2)30×8.5=255(万车次) 1
() 5,9,7,10,9,x= (33200×0.1÷9600=1÷30≈3.3% 5 5+9+7+10+9
)=8,将数
答:2014年租车费收入占总投入的3.3% 据5,9,7,10,9从小到大顺序排列为5,7,9,9,10,
7.解:(1)C组 ∴中位数为9. (2)教练选择甲参加射击比赛的
理由可能是从众数角度看的,或是从方差角度看
的. (3)∵乙的平均数是8,∴再射击1次,命中8
环,在方差的计算公式中,n由原来的5变成了6,
(2) 即分母变大,而(8-8)2=0,即分子不变,∴乙射
击成绩的方差将会变小.
【新题看台】
1.A 2.D 3.D 4.甲 5.乙 6.甲
(3)小明的判断符合实际. 7.解:(1)填表:
理由:这次活动中做家务的时间的中位数所 众数 平均数 方差
在的范围是1.5≤x<2, (单位:厘米)(单位:厘米)(单位:厘米2)
小明这一周做家务2小时,所在的范围是2≤
x<2.5,所以小明的判断符合实际. 甲组 173 173 0.6
第4节 数据的离散程度 乙组 173 173 1.8
(2)因为两组数据的平均数相同,且甲组数据【课堂作业】
的方差小,所以甲组数据较稳定.
5
1.C 2.D 3.D 4.2.5 5.2 6.< 第七章 平行线的证明
7.解:(1)甲种股票一周收盘价格的平均值是
; 第1节 为什么要证明11.45元 乙 种 股 票 一 周 收 盘 价 格 的 平 均 值 是
18.50元 (2)甲种股票一周收盘价格的极差是 【课堂作业】
0.93元,乙种股票一周收盘价格的极差是0元 1.D 2.A 3.B 4.2 5.② ①
(3)甲种股票. 6.(1)B (2)A (3)B (4)C
:- 1 ( 解:这句话是错误的,因为将8.解 x = 10+9.8+10+10.2)=10 7. n=10
代入
甲 4 n2+n+11得到结果是121,而121=11×11,它不
(mm),x-
1( 是质数乙=4 10.1+10+9.9+10
)=10(mm). .
8.一样长,说明略
1 【课后作业】
s2甲= [(4 10-10
)2+(9.8-10)2+(10-10)2+ 1.C 2.B 3.C 4.A 5.不正确 6.不正
— 13 —
n+1 n+1 论是“这个数是合数”.
确 7.20 8.n n+1 n n+1 8.解:(1)是命题;“如果一个数是有理数,那
9. 么这个数是自然数”;假命题.
(2)是命题;“如果一个数是某两个负数的和,一班 二班 三班 四班 五班
那么这个数也是负数”;真命题
名次 名次 名次 名次 名次 .
【课后作业】
正确 1.B 2.D 3.B 4.D 5.a<0,b<0 ab
结果 3 2 1 5 4 <0 6.假命题
:() :“ ” ()() ()() 10.解 1 由题意可得 火炮 是用字母 H 7.3 4 1 2 8.①②④
、“ ” 、“ 甲:上海人,教语文 乙:广州人,教英语加密 导弹 是用字母D加密 飞机”是用字母F 9.
, 丙:北京人,教数学加密 加密的依据是该文字汉语拼音的第一个字
() 解:答 案 不 唯 一,如:条 件:母大写. 2 ∵26×2+1=53,15×2+1=31,34 10. ②∠BAC=; ,结论: 证明:
×2+1=69,∴数字是按照乘2加1的规律来加 ∠DAC ③AB=AD ①BC=DC. ∵AB=AD,() ()() : , ∠BAC=∠DAC
,AC=AC(公共边),
密的. 3 由 1 2 可得 火炮35门 写成密码为 ∴△ABC≌△ADC(SAS),∴BC=DC(全等三角
H71;导弹20枚,写成密码为D41;飞机43架,写 形的对应边相等).
成密码为F87. 【新题看台】
11.解:(1)4×6-52=24-25=-1; 1.B 2.A 3.假 4.两个角是对顶角2
(2)答案不唯一.如:n (n+2) - (n+1) = 第3节 平行线的判定
-1;
2 【课堂作业】
(3)成立,因为n(n+2)- (n+1) 1.C 2.D 3.C 4.平行 5.∠CAD=45°
内错角相等,两直线平行 6.2
=n2+2n- (n2+2n+1) 7.解:因 为 ∠DHB 与 ∠B 互 为 补 角,即
∠DHB + ∠B =180°,所 以2 2 AB ∥DE;因 为=n +2n-n -2n-1 ∠BHD+∠BHE=180°,所以∠BHE=∠B=
=-1. ∠E,所以【 BC∥EF.新题看台】 8.证明:、 、 、 、 ∵∠B=142°
,∠BFE=38°,∴∠B
1.B A B B A
: , +∠BFE=142°+38°=180°
,∴AB∥EF(同旁内
2.解 若一场比赛没有平局 两队的总分和为 角互补,两 直 线 平 行).∵∠EFD=40°,∠D=
3分;若一场比赛是平局,两队的总分和为2分,因 140°,∴∠EFD+∠D=180°,∴EF∥CD(同旁内
为A,B,C,D 四支足球队单循环比赛需要6场比 角互补,两直线平行).∴AB∥CD.
赛(即A 与B,A 与C,A 与D,B 与C,B 与D, 【课后作业】
C 与D),所以6场比赛总分和≤3×6=18(分). 1.A 2.B 3.D 4.B 5.140° 6.8
(1)若A 队的积分为6分时,当A,B,C 的积 7.∠FAD=∠FBC 或∠DAB+∠ABC=
分都为6分、D 积分为0分(即A,B,C 球队都是 180°或∠ADB=∠DBC 8.CD∥EF
2胜1负,D 球队全输),不能保证A 一定出线; 9.证明:∵EG 平分∠BEF(已知),∠BEF=
(2)若A 队的积分为7分时,若A 队不能出 2∠1(角平分线的定义).同理可证∠EFD=2∠2.
线,则前2名球队的分数大于7分,则前两名球队 又∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠BEF+∠EFD=
的积分与A 队的积分总和超过了21分,这与题意 180°(等式的性质),∴AB∥CD(同旁内角互补,
不符,所以A 球队必是前两名,保证一定出线. 两直线平行).
所以A 队的积分至少要7分才能保证一定 【新题看台】
出线. 1.C 2.C 3.∠1=∠2或∠2=∠3或∠3
第2节 定义与命题 +∠4=180°
【课堂作业】 第4节 平行线的性质
1.D 2.C 3.C 4.②③④ 5.假 a=0 【课堂作业】
时,a2=0 6.(1)(3)→(2) 1.B 2.C 3.42° 35° 103° 138°
7.解:(1)和(3)是命题,(2)不是命题. (1) 4.AB CD AB CD 5.70
改写为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相 6.证明:∵AC∥DE,∴∠A=∠D.∵BC∥
等.其中条件是“两个角是对顶角”,结论是“这两 EF,∴∠CBA=∠EFD.又∵AC=DE,∴△ABC
个角相等”. (3)改写为:如果一个数是偶数,那 ≌△DFE,∴AB=DF,∴AB-BF=DF-BF,
么这个数是合数.其中条件是“一个数是偶数”,结 即AF=BD.
— 14 —
