数学 八年级上册
第3节 从统计图分析数据的集中趋势
众数是 ( )
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体
数目,折线统计图能清楚地反映事物的变化情况,
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占
的百分比.根据各种统计图的特征,结合题目中的
数据,我们可以求出平均数、中位数、众数.
A.2.95元,3元 B.3元,3元
C.3元,4元 D.2.95元,4元
活动一:想一想 2.端午节期间,某市一周每天最高气温(单
1.打开课本,看图6-1. 位:℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的
思考:扇形统计图、条形统计图、扇形统计图的 中位数是 ( )
特征是什么
2.如何计算和确定一组数据的平均数、中位数
和众数
A.22 B.24
C.25 D.27
3.数学老师布置了道选择题作为课堂练习,课
3.完成课本议一议. 代表将全班答题情况绘制成如图所示的条形统计
图,根据此图可知,每位同学答对的题数所组成样
本的中位数和众数分别为 ( )
活动二:做一做
1.完成课本做一做.
思考:根据统计图计算平均数、确定中位数和
众数的关键是什么
A.8,8 B.9,8 C.8,9 D.9,9
4.地球的水资源越来越枯竭,全世界都提倡节
约用水,小明将自己家1月份至6月份的用水量绘
2.完成课本想一想.
制成折线统计图,如图所示,那么小明家这6个月的
月平均用水量是 ( )
3.完成课本例题.
1.学校快餐店有2元,3元,4元三种价格的饭
吨 吨
菜供师生选择(每人限购一份).下图是某月的销售 A.10 B.9
吨 吨
情况统计图,则该校师生购买饭菜费用的平均数和 C.8 D.7
7 7
课时培优作业
5.在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情 9.如图,是交警在一个路口统计的某个时段来
况进行了统计,绘制成如下不完整的统计图.其中捐 往车辆的车速(单位:千米/时)情况.
100元的人数占全班总人数的25%,则本次捐款的 (1)计算这些车的平均速度;
中位数是 元. (2)车速的众数是多少
(3)车速的中位数是多少
6.如图是一城市某6天内的最高气温折线统
计图,则最高气温的众数是 ℃,平均数是
℃.
7.一文具店老板购进一批不同价格的文具盒,它
一、选择题
们的售价分别为10元,20元,30元,40元和50元,销
1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为
售情况如图所示.这批文具盒售价的平均数、众数和中
了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄
位数分别是 、 、 .
瓜根数,得到下图的条形图,则抽查的这部分黄瓜
株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是 ( )
8.某商场家电部为了调动营业员的工作积极
性,决定实行目标等级管理.商场家电部统计了每名
营业员在某月的销售额,数据如下:(单位:万元) A.13.5,20 B.15,5
23 17 16 20 32 30 16 15 15 26 C.13.5,14 D.13,14
15 32 23 17 15 15 28 28 16 21 2.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某
(1)这组数据的众数为 万元;中位数 校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名
为 万元. 学生的参赛成绩,下列说法中错误的是 ( )
(2)商场规定月销售额达到或超过25万元为A
级,低于19万元为C 级,其他为B 级,为了使商场
负责人对各等级人数比例情况一目了然,请作出扇
形统计图.
A.众数是90
B.中位数是90
C.平均数是90
D.最高分比最低分多15
7 8
数学 八年级上册
3.甲、乙 两 名 运 动 员 六 次 射 击 测 试 的 成 绩 a,b,c的大小关系为 .
如下:
三、解答题
7.某校240名学生参加植树活动,要求每人植甲的成绩 乙的成绩
树4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人
如果两人测试成绩的中位数相同,那么乙第六
的植树量,并分为四类:A 类4棵、B 类5棵、C 类6
次射击的成绩可以是 ( ) 棵、D 类7棵,将各类的人数绘制成如图所示不完
A.6环 B.7环 整的条形统计图.回答下列问题:
C.8环 D.9环 (1)补全条形图;
二、填空题 (2)写出这20名学生每人植树量的众数和中
4.某校九年级一班班长统计去年1~8月“校 位数;
园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位: (3)估计这240名学生共植树多少棵.
本),绘制了如图所示的折线统计图,这组数据的中
位数是 .
5.某同学进行社会调查,随机抽查了某地区20
个家庭的收入情况,并绘制了如图所示的统计图, 8.某市2012~2016年社会消费品零售总额及
请你根据统计图给出的信息回答: 增速统计图如下:
某市社会消费品零售总额
(1)填写完成下表:
年收入(万元)0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 ①
某市社会消费品零售总额增速
家庭户数 1 1 4 5 3 1
(2)这20个家庭的年平均收入为 万
元;样本中的中位数是 万元,众数是
万元;
(3)在平均数、中位数两数中, 更能反
映这个地区家庭的年收入水平. ②
6.若干名同学制作卡通图片,每位同学制作的 请根据图中信息,解答下列问题:
图片张数的条形统计图如图所示,设每位同学制作 (1)求该市2012~2016年社会消费品零售总额
的图片张数的平均数为a,中位数为b,众数为c,则 增速这组数据的中位数;
7 9
课时培优作业
(2)求该市近三年(2014~2016年)的社会消费 均时间是 ( )
品零售总额这组数据的平均数;
(3)用适当的方法预测该市2017年社会消费品
零售总额(只要求列出算式,不必计算出结果)
A.4小时 B.3小时
C.2小时 D.1小时
2.(眉山中考题)随着智能手机的普及,抢微信
红包成了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学
九年级(5)班班长对全班50名学生在春节期间所抢
9.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人 的红包金额进行统计,并绘制成了统计图(如图所
参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他 示).根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位
俩的成绩分别如下表: 数分别是 ( )
次数
成绩(分) 1 2 3 4 5
姓名
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 80 80 80 A.20元、20元 B.30元、20元
: C.30
元、30元 D.20元、30元
根据上表解答下列问题
() : 3.
(威海中考题)某电脑公司销售部为了制订
1 完成下表
下个月的销售计划,对20位销售人员本月的销售量
姓名 平均成绩 中位数 众数 进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位
小王 80 75 75 销售人员本月销售的平均数、中位数、众数(单位:
小李 台)分别是 ( )
(2)若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,
则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少
(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80
分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就
很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比
A.19,20,14 B.19,20,20
较合适 说明你的理由. C.18.4,20,20 D.18.4,25,20
4.(丽水中考题)某地区5月3日至5月9日这
7天的日气温最高值统计图如图所示.从统计图看,
该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是
( )
1.(临沂中考题)某老师为了解学生周末学习
时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生, A.23,25 B.24,23
绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学 C.23,23 D.23,24
8 0
数学 八年级上册
5.(杭州中考题)已知杭州市某天六个整点时 7.(南通中考题)九年级(1)班开展了为期一周的
的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中 “敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评
位数是 ℃. 价他们在活动中的表现.老师调查了全班50名学生在
这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:小
时)分成5组;A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x
<2,D:2≤x<25.,E:2.5≤x<3,制作成两幅不完整的
统计图(如图).
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在
( ) 的组是 ;6. 宁波中考题 作为宁波市政府民生实事之
, (2)补全频数分布直方图;一的公共自行车建设工作已基本完成 某部门对今
(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统
, : 为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你计 结果如下
认为小明的判断符合实际吗 请用适当的统计知
识说明理由.
(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平
均数;
(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租
车多少万车次;
(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入
9600万元,估计2014年共租车3200万车次,每车
次平均收入租车费0.1元.求2014年租车费收入占
总投入的百分率(精确到0.1%).
8 110.(1)不一定,因为个别分数可高于或低于 学生的平均成绩是10.9厘米,这位学生的成绩是
平均分. (2)不赞成. (3)当两个小组人数相等 11.3厘米,大于平均成绩,可以推测他的成绩比全
时这种观点才成立. 市学生的平均成绩好.
11.解:(1)(88+70+98+86)÷4=85.5.答: (3)如果全市有一半左右的学生评定为“优
平时成绩为85.5. (2)87×60%+90×30%+ 秀”等级,标准成绩应定为“11.2厘米”(中位数).
85.5×10%=87.75.答:小青该学期的总评成绩是 因为从样本情况看,成绩在11.2厘米以上(含11.2
87.75. 厘米)的学生占总人数的一半左右.可以估计,如
【新题看台】 果标准成绩定为11.2厘米,全市将有一半左右的
1.C 2.B 3.77.4 4.88 学生能够评定为“优秀”等级.
5.解:(1)8,9,7; (
1
2)x= (108+9+7+8+ 第3节 从统计图分析数据的集中趋势
10+7+9+10+7+10)=8.5(环).即该运动员这 【课堂作业】
10次射击训练的平均成绩为8.5环. 59
6.解:(1)甲的总分:66×10%+89×40%+ 1.A 2.B 3.B 4.A 5.20 6.9 6
86×20%+68×30%=79.8(分). 7.27.2元 20元 30元
(2)设趣题巧解所占的百分比为x,数学应用 8.(1)15 18.5 (2)图略
所占的百分比为y.由题意,得 9.解:(1)这 些 车 辆 的 平 均 速 度
{20+60x+80y=70,解得 x=0.3 40×2+50×3+60×4+70×5+80×120+80x+90y=80 { .y=0.4 (千2+3+4+5+1 =60
∴甲的总分:20+89×0.3+86×0.4=81.1 米/时);
>80. (2)车速的众数是70;
∴甲能获一等奖. (3)车速的中位数是60.
第2节 中位数与众数 【课后作业】
1.C 2.C 3.B 4.58 5.(1)2 3 (2)1.6
【课堂作业】 1.2 1.3 (3)中位数 6.b>a>c
1.D 2.B 3.D 4.9 5.中位数 6.3 7. 7.解:(1)∵D 组人数为:20-(4+8+6)=2
中位数176 众数176 8.(1)众数14岁 中位 (人),∴补全条形图如下:
数15岁 (2)16岁组,理由略
【课后作业】
1.B 2.A 3.B 4.A 5.4 6.34
7.2k2-k 8.19 1900
9.(1)这15名学生家庭年收入的平均数为
4.3万元,中位数为3万元,众数为3万元 (2)用
中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的
一般水平较为合适 理由略
10.(1)销售额的平均数= (2)将20个数据由小到大排序,得:4,4,4,4,
3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1 5,5,5,5,5,5,5,5,…,7,7,∵数据5出现的次数
10 最多,共8次,∴众数为5;∵最中间的两个数是第
=5.6; , , 5+510个和第11个数 为5和5 ∴中位数为 2 =5.销售额的中位数是5,销售额的众数是4;
(2)销售额标准定为4万元. 即植树量的众数和中位数分别为5和5;
【新题看台】 (3) 计 算 样 本 平 均 数 x- =
1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.A 4×4+8×5+6×6+2×7=5.3(棵),所 以 估 计
8.48 9.2.5或3.5 10.3 20
11.解:(1)11.2 11.4 240名学生共植树为5.3×240=1272(棵).
(2)方法一:从样本数据的中位数是11.2得 8.解:(1)该市2012~2016年社会消费品零
到,可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全 售总额增速这组数据的中位数是14.2 (2)∵x-=
市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半 1083.7+1196.9+1347.0 (亿元), 该市
学生的成绩小于11.2厘米,这位学生的成绩是 3 =1209.2 ∴
11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的 近三年的社会消费品零售总额这组数据的平均数
成绩比一半以上学生的成绩好. 是1209.2亿元. (3)从这组数据的中位数分析:
方法二:从样本数据的平均数是10.9得到, 该市2017年社会消费品零售总额约为1347.0×
可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市 (1+14.2%)亿元.从这组数据的平均数分析:五年
— 12 —
增 速 这 组 数 据 的 平 均 数 为 ( 1
151.%+18.7%+142.%+10.4%+12.5% 10.2-10
)2]=0.02,s2乙= [(4 10.1-10
)2+(10
5 =14.18%. -10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005.显然
∴该市2017年社会消费品零售总额约为1347.0 s2甲>s2乙,故机床乙生产的零件质量更符合要求.
×(1+14.18%)亿元. 【课后作业】
9.(1)80 80 80 1.D 2.C 3.D 4.C 5.2.6或0.4 6.乙
(2)在这五次考试中,小王的优秀率为40%, 7.2 0.8 0.89 8.> 9.解:(1)9.5 10;(将
小李的优秀率为80% 甲队的成绩从小到大依次为7,7,8,9,9,10,10,
(3)方案一:我选小李去参加比赛,因为小李 10,10,10,最中间的两个数为9和10,其中位数就
的优秀率高,有4次得80分,成绩比较稳定,获奖 是9.5;乙队的成绩中,次数出现最多的是10,有4
机会大. 次,因此众数是10)
方案二:我选小王去参加比赛,因为小王的成 () 10+8+7+9+8+10+10+9+10+9
绩获得一等奖的机率较高,有2次90分以上(含 2x乙 = 10 =
90分),因此有可能获得一等奖. 2 1 2 2 2
【新题看台】 9,s乙= [(10 10-9
)+(8-9)+…+(10-9)+
1.B 2.C 3.C 4.C 5.15.6 (9-9)2]=1;
6.解:(1)由题意,这7天日租车量的众数为8 (3)乙.(因为乙队成绩的方差小于甲队成绩
; ; 1( 的方差
,所以乙队成绩波动较小)
万车次 中位数为8万车次 平均数为7 9+8+8 10.解:(1)∵在数据8,8,7,8,9中,8出现了
+7.5+8+9+10)=8.5(万车次) 3次,是出现次数最多的数,∴众数为8;对于数据
(2)30×8.5=255(万车次) 1
() 5,9,7,10,9,x= (33200×0.1÷9600=1÷30≈3.3% 5 5+9+7+10+9
)=8,将数
答:2014年租车费收入占总投入的3.3% 据5,9,7,10,9从小到大顺序排列为5,7,9,9,10,
7.解:(1)C组 ∴中位数为9. (2)教练选择甲参加射击比赛的
理由可能是从众数角度看的,或是从方差角度看
的. (3)∵乙的平均数是8,∴再射击1次,命中8
环,在方差的计算公式中,n由原来的5变成了6,
(2) 即分母变大,而(8-8)2=0,即分子不变,∴乙射
击成绩的方差将会变小.
【新题看台】
1.A 2.D 3.D 4.甲 5.乙 6.甲
(3)小明的判断符合实际. 7.解:(1)填表:
理由:这次活动中做家务的时间的中位数所 众数 平均数 方差
在的范围是1.5≤x<2, (单位:厘米)(单位:厘米)(单位:厘米2)
小明这一周做家务2小时,所在的范围是2≤
x<2.5,所以小明的判断符合实际. 甲组 173 173 0.6
第4节 数据的离散程度 乙组 173 173 1.8
(2)因为两组数据的平均数相同,且甲组数据【课堂作业】
的方差小,所以甲组数据较稳定.
5
1.C 2.D 3.D 4.2.5 5.2 6.< 第七章 平行线的证明
7.解:(1)甲种股票一周收盘价格的平均值是
; 第1节 为什么要证明11.45元 乙 种 股 票 一 周 收 盘 价 格 的 平 均 值 是
18.50元 (2)甲种股票一周收盘价格的极差是 【课堂作业】
0.93元,乙种股票一周收盘价格的极差是0元 1.D 2.A 3.B 4.2 5.② ①
(3)甲种股票. 6.(1)B (2)A (3)B (4)C
:- 1 ( 解:这句话是错误的,因为将8.解 x = 10+9.8+10+10.2)=10 7. n=10
代入
甲 4 n2+n+11得到结果是121,而121=11×11,它不
(mm),x-
1( 是质数乙=4 10.1+10+9.9+10
)=10(mm). .
8.一样长,说明略
1 【课后作业】
s2甲= [(4 10-10
)2+(9.8-10)2+(10-10)2+ 1.C 2.B 3.C 4.A 5.不正确 6.不正
— 13 —
