30时,s乙=300t-6000.令s甲=s乙,则60t=300t ④×2+③,得6c+a=14 ⑤,①×2-④×3,得
-6000,解得t=25.25-20=5(分).答:乙出发后 4a-17c=-26 ⑥,⑤×4-⑥,得41c=82,解之
5分钟与甲第一次相遇. (2)由题意可得出:当甲 得c=2,把c=2代入⑤,得a=2,把a=2代入
到达景点C,乙距离景点C400米时,乙需要步行 a=2
的路程为5400-3000-400=2000(米),乙所用的 ③,得b=-1,所以方程组的解为 b=-1.
时间为30分钟,故乙从景点B 步行到景点C 的 {c=2
2000 ,
速度至少为 ≈66.7(米/分).答:乙从景点 B 5x+3y=12 ①30 9.解:根据题意,得 x-my=9,② ,由③可
步行到景点C 的速度至少为66.7米/分. {x+y=0,③
【新题看台】 得y=-x.④把④代入①,得2x=12,解得x=6.
1.C 把x=6代入④,得y=-6.把x=6,y=-6代入
2.解:(1)A 比B 晚出发1小时.∵60÷3=20
( ,
1
km/h),∴B 的速度是20km/h. ② 解得m=2.
(2)设OC 的解析式为y=k1x,OC 经过点C 【新题看台】
(3,60),根据题意得60=3k1,解得k1=20,所以 1.解:①-②×2,得5y-3z=8,④
OC 的解析式为y=20x,设 DE 的解析式为y= ③-②,得3y-3z=6,⑤
k2x+b,OC 经过点D(1,0)、D(3,90)根据题意得
k +b=0 k =45 由④、⑤组成二元一次方程组{ 2 , {
5y-3z=8.
解得{ 2 ,所以k b b DE 的解析式 3y-3z=63 2+ =90 =-45
解这个二元一次方程组,得{y=19 z=-1.
为y=45x-45.由 {y=20x 解得 x=y=45x-45 { 5.∴ 把y=1,z=-1代入②,得x=2y=36 x=2
9
在B 出发后 小时,两人相遇. 所以,原方程组的解为{y=1 .5 z=-1
3.(1)0.5h 300m3/h (2)Q=-300t A=2×2-3
+1050 2.解:(1)由题意得 {B=2×3 ,解得 A=
第8节 三元一次方程组 C=3+5
1,B=6,C=8.答:接收方收到的密码是1,6,8.
【课堂作业】 2a-b=2
1.B 2.D 3.B 4.0 5.-4 6.-7 (2)由题意得 {2b=8 ,解得a=3,b=4,c=7. -8 9 b+c=11
7.解:由①得z=x-2y ④,把④代入③并 答:发送方发出的密码是3,4,7.
整理得2x+2y=1 ⑤,⑤与②联立,组成关于 第六章 数据的分析
x, 的 二 元 一 次 方 程 组 得 {3x+2y y=1,解 得2x+2y=1 第1节 平均数
{x=01,代 入①得 z= -1,∴ 原 方 程 组 的 解 【课堂作业】y=2 1.C 2.C 3.D 4.94分 5.90 6.166.8
ìx=0
5+8
7.解:小明的平均速度不是 千米/时.理
1 2为 íy=2 . 由:设小明家到学校的路程为s千米.小明从家到
z=-1 s学校的时间为 小时,小明从学校到家的时间为
【课后作业】 5
1.C 2.C 3.B 4.3 5.5 9 3 6.150 s 小时,那么来回总的时间为 s s+ 小时,所
7.22 8 (5 8 )
8.解:(1)由②,得3y-2z=0 ④,①+③, s s 80以小明来回的平均速度为2s÷ + =
得4x+y=6 ⑤,③×2-④,得6x-3y=0 ( 5 8 ) 13
⑥,⑤×3+⑥,得18x=18,解之得x=1,把x=1 ( / ) 13千米 时 ≠ 千米/时.
代入⑤,得y=2,把x=1代入③,得z=3,所以方 2
x=1 【课后作业】
程组的解为{y=2. 1.B 2.C 3.C 4.B 5.-1 6.7 7.乙z=3 甲 8.14
(2)由②,得a-4b=6 ③,2b+3c=4 ④, 9.解:(105-15)÷45=2,96+2=98(分)
— 11 —
10.(1)不一定,因为个别分数可高于或低于 学生的平均成绩是10.9厘米,这位学生的成绩是
平均分. (2)不赞成. (3)当两个小组人数相等 11.3厘米,大于平均成绩,可以推测他的成绩比全
时这种观点才成立. 市学生的平均成绩好.
11.解:(1)(88+70+98+86)÷4=85.5.答: (3)如果全市有一半左右的学生评定为“优
平时成绩为85.5. (2)87×60%+90×30%+ 秀”等级,标准成绩应定为“11.2厘米”(中位数).
85.5×10%=87.75.答:小青该学期的总评成绩是 因为从样本情况看,成绩在11.2厘米以上(含11.2
87.75. 厘米)的学生占总人数的一半左右.可以估计,如
【新题看台】 果标准成绩定为11.2厘米,全市将有一半左右的
1.C 2.B 3.77.4 4.88 学生能够评定为“优秀”等级.
5.解:(1)8,9,7; (
1
2)x= (108+9+7+8+ 第3节 从统计图分析数据的集中趋势
10+7+9+10+7+10)=8.5(环).即该运动员这 【课堂作业】
10次射击训练的平均成绩为8.5环. 59
6.解:(1)甲的总分:66×10%+89×40%+ 1.A 2.B 3.B 4.A 5.20 6.9 6
86×20%+68×30%=79.8(分). 7.27.2元 20元 30元
(2)设趣题巧解所占的百分比为x,数学应用 8.(1)15 18.5 (2)图略
所占的百分比为y.由题意,得 9.解:(1)这 些 车 辆 的 平 均 速 度
{20+60x+80y=70,解得 x=0.3 40×2+50×3+60×4+70×5+80×120+80x+90y=80 { .y=0.4 (千2+3+4+5+1 =60
∴甲的总分:20+89×0.3+86×0.4=81.1 米/时);
>80. (2)车速的众数是70;
∴甲能获一等奖. (3)车速的中位数是60.
第2节 中位数与众数 【课后作业】
1.C 2.C 3.B 4.58 5.(1)2 3 (2)1.6
【课堂作业】 1.2 1.3 (3)中位数 6.b>a>c
1.D 2.B 3.D 4.9 5.中位数 6.3 7. 7.解:(1)∵D 组人数为:20-(4+8+6)=2
中位数176 众数176 8.(1)众数14岁 中位 (人),∴补全条形图如下:
数15岁 (2)16岁组,理由略
【课后作业】
1.B 2.A 3.B 4.A 5.4 6.34
7.2k2-k 8.19 1900
9.(1)这15名学生家庭年收入的平均数为
4.3万元,中位数为3万元,众数为3万元 (2)用
中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的
一般水平较为合适 理由略
10.(1)销售额的平均数= (2)将20个数据由小到大排序,得:4,4,4,4,
3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1 5,5,5,5,5,5,5,5,…,7,7,∵数据5出现的次数
10 最多,共8次,∴众数为5;∵最中间的两个数是第
=5.6; , , 5+510个和第11个数 为5和5 ∴中位数为 2 =5.销售额的中位数是5,销售额的众数是4;
(2)销售额标准定为4万元. 即植树量的众数和中位数分别为5和5;
【新题看台】 (3) 计 算 样 本 平 均 数 x- =
1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.A 4×4+8×5+6×6+2×7=5.3(棵),所 以 估 计
8.48 9.2.5或3.5 10.3 20
11.解:(1)11.2 11.4 240名学生共植树为5.3×240=1272(棵).
(2)方法一:从样本数据的中位数是11.2得 8.解:(1)该市2012~2016年社会消费品零
到,可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全 售总额增速这组数据的中位数是14.2 (2)∵x-=
市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半 1083.7+1196.9+1347.0 (亿元), 该市
学生的成绩小于11.2厘米,这位学生的成绩是 3 =1209.2 ∴
11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的 近三年的社会消费品零售总额这组数据的平均数
成绩比一半以上学生的成绩好. 是1209.2亿元. (3)从这组数据的中位数分析:
方法二:从样本数据的平均数是10.9得到, 该市2017年社会消费品零售总额约为1347.0×
可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市 (1+14.2%)亿元.从这组数据的平均数分析:五年
— 12 —
数学 八年级上册
第六章 数据的分析
第1节 平均数
一般地,对于n 个数x1,x2,x3…xn,我们把 1.数据-1,0,1,2,3的平均数是 ( )
1( A.-1 B.0 C.1 D.5x1+x2+…xn)叫做这n 个数的算术平均数,简n 2.已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5 的平均数为
称为平均数,记为x.实际问题中,一组数据里的各 8,则另一组数据a1+10,a2-10,a3+10,a4-10,
个数据的“重要程度”不相同,因而,在计算各组数 a5+10的平均数为 ( )
据的平均数时,往往给每个数据一个“权”. A.6 B.8
C.10 D.12
3.小王参加企业招聘测试,他的笔试、面试、技
活动一:想一想
能操作得分分别为85分,80分,90分,若依此按照
1.打开课本,看一看课本中的表格.
2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是 ( )
思考:小学时我们如何计算几个数的平均数
A.255分 B.84分
C.84.5分 D.86分
4.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评
2.计算算术平均数的公式是什么 如何计算
委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为:
一组数据的算术平均数
89,92,92,95,95,96,97,从中去掉一个最高分和一
个最低分,余下的得分的平均数是最后得分,则该
班的得分为 .
3.完成课本想一想和例题.
5.某大学自主招生考试只考数学和物理.计算
综合得分时,按数学占60%,物理占40%计算.已知
孔明数学得分为95分,综合得分为93分,那么孔明
4.如何计算加权平均数 “权”的意义是什么
物理得分是 分.
6.如果10名同学的平均身高为166cm,且其中3
名同学的平均身高为162cm,2名同学平均身高为170
活动二:做一做
cm,则余下5名同学的平均身高是 cm.
1.完成课本表格下面的问题.
7.小明的家到学校是一段上坡路,他到学校的
速度是5千米/时,回家的速度是8千米/时.若小明
5+8
2.如何根据实际需要设计评分方案 到学校后又回到家,则他的平均速度是 千米/时2
吗 若不是,请说明理由.
3.完成课本议一议.
4.举出日常生活中还有哪些事情可以利用加
权平均数解决
7 1
课时培优作业
甲 乙
专业技术 14 18
一、选择题
管理能力 16 16
1.如图是小芹6月1日~7日每天的自主学习
交际能力 18 12
时间统计图,则小芹这七天平均每天的自主学习时
( ) 两人中只能录用一人,若这三方面的重要性之间是
比为6∶3∶1,则录用 ;若这三方面的重要
性之比为4∶3∶3,则录用 .
8.a、b、c三个数的平均数是6,则2a+3,2b-
2,2c+5的平均数为 .
三、解答题
9.数学考试成绩公布后,李老师让小刚帮忙计
算班级平均分,于是小刚用计算器将45名同学的成
A.1小时 B.1.5小时 绩逐个输入,最终算出平均分是96分.这时,李老师
C.2小时 D.3小时 告诉小刚,小勇的成绩弄错了,成绩单上是15分,而
2.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实 实际上应该是105分.小刚惊讶地吐吐舌头说:“糟
践”活动的次数,并根据数据绘制成了条形统计图
了,我刚才输入时没有储存数据,只好重新输入了.”
(如图所示),则30名学生参加活动的平均次数是 李老师笑了笑,说:“难道没有更简便的方法吗 ”你
( ) 能帮小刚想想办法吗
A.2 B.2.8
某次数学测验,第一小组的平均分为
C.3 D.3.3 10. 84
分,第二小组的平均分为 分,小明在第一小组,小
3.某中学九年级(1)班的一次数学测试的平均 82
亮在第二小组
成绩为80分,男生平均成绩为82分,女生平均成绩 .
, ()你认为小明的分数一定高于小亮的分数为77分 则该班男、女生的人数之比为 ( ) 1
吗 为什么
A.1∶2 B.2∶1
(
C.3∶2 D.2∶3 2
)小兰认为两小组的平均分为83分,你赞成
小兰的意见吗
4.已 知10个 数 据 x1,x2,…,x10,其 中 x1,
x2,…,
() ,
x7的平均数为a;x8,x ,x 的平均数为b, 3
如果你不赞成小兰的意见 你认为当满足
9 10
,
则这10个数据的平均数为 ( ) 什么条件时 这两小组的平均分为83分
a+b 7a+3b
A. 2 B. 10
3a+7b a+b
C. 10 D.10
二、填空题
5.若数据2,3,-1,7,x 的平均数为2,则x=
. 11.小青在九年级上学期的数学成绩如下表
6.如果x1 与x2 的平均数是4,那么x1+1与 所示:
x2+5的平均数是 . 平时 期中 期末
7.某公司对应聘者进行面试,按专业技术、管
测验1测验2测验3课题学习 考试 考试
理能力、交际能力给应聘者打分.下表是对两位应聘
成绩 88 70 98 86 90 87
者的打分情况:
(1)计算该学期的平时平均成绩;
7 2
数学 八年级上册
(2)如果学期的总评成绩是根据下图所示的权 5.(柳州中考题)一位射击运动员在10次射击
重计算,请计算出小青该学期的总评成绩. 训练中,命中靶的环数如图所示.
请你根据图表,回答下列问题:
(1)补充完成下面成绩表单的填写:
射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩/环 8 10 7 9 10 7 10
(2)求该运动员这10次射击训练的平均成绩.
6.(温州中考题)某校举办八年级学生数学素
1.(桂林中考题)一组数据7,8,10,12,13的平 养大赛.比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、
均数是 ( ) 数学应用、魔方复原,每个项目得分都按一定百分
A.7 B.9 比折算后记入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得
C.10 D.12 分情况(单位:分).
2.(呼伦贝尔中考题)从一组数据中取出a 个 七巧板 趣题 数学 魔方
x1,b个x2,c个x3,组成一个样本,那么这个样本的 拼图 巧解 应用 复原
平均数是 ( ) 甲 66 89 86 68
x +x +x ax +bx +cx
A. 1 2 33 B.
1 2 3
a+b+c 乙 66 60 80 68
ax1+bx2+cx3 a+b+cC. 3 D.
丙 66 80 90 68
3
3.(潍坊中考题)超市决定招聘广告策划人员 (1)比赛后,甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数
一名,某应聘者三项素质测试的成绩如下表: 学应用、魔方复原这四项得分分别按10%,40%,
20%,30%折 算 记 入 总 分.根 据 猜 测,求 出 甲 的
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
总分;
测试成绩(分) 70 80 92 (2)本次大赛组委会最后决定,总分为80分以
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成 上(包括80分)的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总
绩按5∶3∶2的比例计入总成绩,则该应聘者的总 分分别是70分,80分,甲的七巧板拼图、魔方复原
成绩是 分. 两项得分折算后的分数和是20分.问甲能否获得
4.(宿迁中考题)某校规定学生的数学学期综 这次比赛一等奖
合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4
的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期
中和期末成绩分别是90分、90分和85分,则他本
学期数学学期综合成绩是 分.
7 3
