数学 八年级上册
第7节 二次根式
-168中,一定是二次根式的个数有 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二次根式成立的条件是:(1)带有二次根号;
2.下列根式中属于最简二次根式的是 ( )
() 22 被开方数是非负数.(a)=a(a≥0);a2=a
A.a2+1 B.24
(a≥0);a· b= ab(a≥0,b≥0),ab= a·
1
C.y2 D.
b( ,
a a a
a≥0b≥0); = (b a≥0
,b>0), = 8
b b 3.(徐州中考题)下列运算中错误的是 ( )
a(a≥0,b>0).二次根式混合运算的顺序:先算乘 A.2+ 3= 5
b B.2× 3= 6
方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里
C.8÷ 2=2
面的.
D.(- 3)2=3
2
活动一:做一做 4.( 24-3 15+2 23 )× 2的值是
1.打开课本,完成课本做一做. ( )
思考:二次根式成立的条件是什么 20 2
A.33-3 30 B.3 30-33
2 20
C.2 30-33 D. 3- 302.积的算术平方根和商的算术平方根的法则 3
是什么 5.若二次根式 2x-1有意义,则x 的取值范
围是 .
6.直接填写计算结果:
()801 = ;
3.完成课本例1. 5
(2)3590÷710= .
7.化简:3(2- 3)- 24-︱ 6-3︱=
4.什么是最简二次根式 .
8.计算二次根式5a-3b-7a+9b的最
后结果是
活动二:做一做 .
1.完成课本例2. 29.把 + 2进行化简,得到的最简结果是
2
(结果保留根号).
2.二次根式的乘法、除法法则是什么 810.计算:(1)( 27-53)× 6;
3.二次根式的混合运算的一般步骤是什么
( 32)(515+ 5 )÷ 15.
1.下 列 各 式 17、 3a、b2-1、 a2+c2、
2 7
课时培优作业
11.如图所示,数轴上表示1,2的对应点分别 : 3ab8.下 列 二 次 根 式 ① 3a2b;② ;③
为A,B,点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离 2
相等,设点C 所表示的数为x. x2+y2;④ a-b(a>b);⑤ 5.其中是最简二次
(1)写出实数x 的值; 根式的有 (填序号).
(2)求(x- 2)2 的值. : 19.化简二次根式 27- - 12等于
2- 3
.
32- 8
10.计算: = .
2
11.已知a,b均为正数.
观察:
一、选择题 若a+b=2,则 ab≤1;
3
a+2 , 若a+b=3
,则 ab≤ ;
1.要使式子 有意义 a 的取值范围是 2a
( ) 若a+b=4,则 ab≤2;
A.a≠0 B.a>-2且a≠0 …
C.a>-2或a≠0 D.a≥-2且a≠0 猜想:(1)若a+b=2000,则 ab≤ ;
1 (2)若a+b=m(m>0),则 ab≤ .
2.计算 32× 2+ 2
· 5的结果估计在 三、解答题
( ) 12.化简.
A.6至7之间 B.7至8之间
()18× 6; ()( )( );
C.8至9之间 D.9至10之间 1 2 7-1 1+ 73
2 2015
3.计算 ( ) × 1.52016的结果为 (3
)
6 6
A.2 B.-2
3 3
C.2 D.-2 (3)(23-1)
2; ( 2 4) 9+ 32- 50
;
4.当xy<0时,化简 xy2等于 ( )
A.-y x B.y x
C.y -x D.-y -x
2
2 1
5.下列各数中,与2- 3的乘积不含二次根式 (5)26+(2- 3); (6)( 3+ ) .3
的是 ( )
A.2+ 3 B.2- 3
C.3-2 D.3
6.计算(x+ x-1)(x- x-1)的结果是 2a+213.先 化 简 再 求 值 a-1 ÷ (a +1) +( )
a2-1
A.4 B.3 2 ,其中a -2a+1 a= 3+1.
C.2 D.1
二、填空题
7.已知 2a-1+( )2 ,
2ab
b-3 =0 则 3 =
.
2 8
数学 八年级上册
14.阅读下列材料,然后回答问题:
在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如
1.(聊城中考题)下列计算正确的是 ( )
3、 2、 2 一样的式子,其实我们还可以将其
5 3 3+1 A.23×33=63
进一步化简: B.2+ 3= 5
3 3× 5 3 C.55-22=33
= =55
; (Ⅰ)
5 5× 5 6
D.2÷ 3=
2 2×3 6 3
3= 3×3=
(Ⅱ)3 2.(济宁中考题)如果ab>0,a+b<0,那么下
2 2×(3-1) 2(3-1)
= = =3-1. 面各式:
a a a b
2 ① b =
,② · =1,③ ab÷
3+1 (3+1)(3-1) (3)-12 b b a
(Ⅲ) a
=-b,其中正确的是 ( )
以上这种化简的步骤叫做分母有理化. b
2 A.①② B.②③
还可以用以下方法化简:
3+1 C.①③ D.①②③
2 3-1 (3)
2
-12 (3+1)(3-1) 40+ 5
= = = = 3.(青岛中考题)计算: = .
3+1 3+1 3+1 3+1 5
3-1. (Ⅳ) 4.(
1 5 1
包头中考题)计算:
2 20-4 5= .
(1)
2
请用不同的方法化简 .
5+ 3 5.(潍坊中考题)计算:3(3+ 27)=
2 .
①参照(Ⅲ)式得 = .
5+ 3 1
6.(包 头 中 考 题)计 算:6 ( )23 - 3+1
②参照(Ⅳ)
2
式得 = .
5+ 3 = .
() : 1 1 1 (咸宁中考题)观察分析下列数据:, ,2 化 简 + + +…+ 7. 0 - 3
3+1 5+ 3 7+ 5 6,-3,23,- 15,32,…,根据数据排列的规
1
. 律得到第16个数据应是 (结果需化简).
2n+1+ 2n-1
( 1 18. 荆门中考题)计算:24× 3 -4× 8
×(1- 2)0.
2 95-1 7
< . 8.解:由题意知,要拉的三根铁索 第6节 实数2 8
长度相等,设每一根铁索的长为x 米.根据勾股定 【课堂作业】
理得x2=92+62=117,所以x= 117,由于117 1.C 2.C 3.B 4.< 5.6 6.1 7.①有
<121,所以x<11,3x<33,所以33米的铁索是 ·理数集合:{-7,0.32,
1, , ,…}; 无
够用的. 3
3.14 0 ②
【课后作业】 1
理 数 集 合:{8, ,
3
9,0.010010001…,
1.D 2.B 3.A 4.B 5.-6<0< 5<π 2
·
6.7 7.小于 8. 19+4 9.(1)3-2> π- ,…};
1
③正实数集合:{0.32, ,3.14,2 3
8
-3
(2)35<43 (3)2<
3
3 (4) 17<
, 1 ,38 2 9
,0.010010001…,…}; ④实数集
5.1 10.∵ 9< 11< 16,即3< 11<4,∴
1 · 1 3
11的整数部分是3.∴9- 11的整数部分是5, 合:{-7,0.32, ,3.14,0, 8, , 9,3 2
小数部分是9- 11-5=4- 11;9+ 11的整 π
数部分是12,小数部分是9+ 11-12= 11-3. 0.010010001
…,- ,…}. 8.(1)3,3 (2)2 2-
∴x+y=(4- 11)+( 11-3)=1. 11.解:根 3,2- 3 (3)-4,4 (4)-1,1
据题意,得19.6=4.9t2,解得t=2(负值已舍去), 【课后作业】
即玻璃杯下落的时间为2s.声音传播的时间为 1.C 2.C 3.D 4.B 5.±39 5-1
19.6÷340≈0.06(s).由于2>0.06,所以楼下的学 6.2- 3 2- 3 -2- 3 7.1 8.8 9.解:
生能躲开.
【 1 1新题看台】 - 的相反数是 ,2 2 3
的相反数是- 3,3的相
1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.P 7.7 反数是-3,将各数及其相反数在数轴上表示如图
第5节 用计算器开方 所示.
【课堂作业】
1.C 2.D 3.D 4.1.865 5.< 6.(1)
5.197 (2)0.218 (3)-1.783 (4)-5.099 1 1-3<- 3<- < < 3<3. 10.解:
7.(1)1.24 (2)-17.03 (3)±1.77 (4)6.49 2 2
8.约3.42cm () 11 2 (2)因为 2-1<1,
2-1
所以 <
【课后作业】 2 2
1.B 2.B 3.A 4.B 5.(1)< (2)> 1
(3)- 8的相反数是 8,绝对值是 8;作图略
(3)
a 2
< (4)< 6.0.1a 或10 7.55
……5 8.
︸ 11.解:a、b互为相反数,c、d 互为倒数,m 的绝
2015个 3
解:(1)∵324<327<361,182=324,192=361,∴ 对值是 11,所以a+b=0,cd=1,m=±
3
11,
18< 327<19.∵18.02=324<327<327.61= a+b 0所以 -m3+ 3cd= 3 -(±
3
11)3m +
18.12,∴18.0< 327<18.1,即 327约等于18.0 ± 11
3
或18.1 (2)∵143=2744<3345<3375=153 1=12或-10.
∴14< 3 33345<15,即 3345≈14 或 15 【新题看台】
9.(1)0.09948 (2)253.7 (3)2.28 10.解:将g 1.D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.0
=9.8,R=6.4×106 分别代入v1= gR,v2= 第7节 二次根式
2gR,即 v1 = gR = 9.8×6.4×106 = 【课堂作业】
62.72×106 ≈ 7.9 × 103,v2 = 2gR = 1
6 6 1.C 2.A 3.A 4.A 5.x≥2 6.
(1)4
2×9.8×6.4×10 = 125.44×10 =
1.2544×108≈1.1×104.故第一宇宙速度约是 (2)15 7.-6 8.-2 a+6b 9.2 2
7.9×103m/s,第二宇宙速度约是1.1×104m/s. 8 8
【新题看台】 10.解:(1)( 27-53) × 6= 27× 6-5
1.C 2.100……0
︸ 8×6 4
2014个0 3× 6= 27 -5 3×6= 3 -15 2
— 4 —
( 3 ) ( 3
【
) 课后作业
】
(2)515+ 5 ÷ 15= 5 15+ 5 × 1.C 2.C 3.D 4.B 5.从左向右的第1
列第7排对应的位置 (3,1 1 3 1 1 1 2
) 6.(1,6) 7.(4,
15=5 15×15+ 5×15=5+5=5
)
5. 7 8.
自行车 9.点O 的北偏东60°方向500米
处
:() ,
点O 的南偏西30°方向400米处 点O 的南
11.解 1 由题意可得AB= 2-1 所以OC= 偏东30°方向300米处 10.对应文字横坐标加2 1,
2-1,所 以 x= 2-1; (2)(x- 2) = 纵坐标加2 祝你成功 11.(1)由于C 为OP 中
( 22-1- 2)=1. , 1 1【 点 所以图中课后作业】 OC=2OP= ×4cm=2cm
,所
2
1.D 2.B 3.A 4.A 5.A 6.D 7.1 以距小明家距离相同的是学校和公园两个地方.
8.③④⑤ 9.-2 10.2 11.(1)1000 (2) (图中距离都是2cm) (2)商场在小明家北偏西
m 22 30°的方位上,公园和停车场都在小明家南偏东
2 12.
(1)6 (2)6 (3)13-43 (4)- 3 60°的方位上,学校在小明家北偏东45°的方位上,
1 2(a+1) 1 公园和停车场的方位是相同的. (3)商场距小明
(5)5 (6)53 13.
解:原式= a-1 ×a+1 400 400家 ×2.5m=500m;停车场距小明家 ×4m
(a+1)(a-1) 2 a+1 a+3 2 2
+ (a-1)2 =
当
a-1+a-1=a-1. a= 3 =800m.
【新题看台】
3+1+3 3+4 4
+1时,原式= = =1+3 3. 1.B 2.
(45,12)
3+1-1 3
2(5-3) 2(5-3) 第2节 平面直角坐标系
14.(1)① = =
(5+3)(5-3) (5)
2 ( 2- 3) 【课堂作业】
( 25)-(
2
3) (5+ 3)(5- 3) 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.(3,3) C
5- 3 ② =
5+ 3 5+ 3 D 7.B、D A E、F 8.5 9.解:(1)A(2,
4),3-1 B
(-1,2),C(-1,-1),D(1,-4),E(4,
= 5- 3 (2)原 式 = + -4). (2)通过观察B,C 两点的坐标,发现B,C
(3+1)(3-1) 两点的横坐标相同,纵坐标不同.线段BC 与y 轴
5- 3 7- 5
+ +… 平行,与x 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所
(5+ 3)(5- 3) (7+ 5)(7- 5) 有点的横坐标均相同,纵坐标不同,则此直线与y
2n+1- 2n-1 轴平行(或就是y 轴),也可以说是与x 轴垂直.通
+ =
( )( ) 过观察D,E 两点的坐标,发现 D,E 两点的纵坐2n+1+ 2n-1 2n+1- 2n-1
标相同,横坐标不同.线段 DE 与x 轴平行,与y
3-1 5- 3 7- 5
+ + + … + 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的纵2 2 2 坐标均相同,横坐标同,则此直线与x 轴平行(或
2n+1- 2n-1 2n+1-1
= . 就是x 轴),也可以说是与y 轴垂直. 10.(1)A2 2 (4,0),B(4,4),C(0,4),D(0,0) (2)A(2,-2),
【新题看台】 B(2,2),C(-2,2),D(-2,-2) (3)A(2,-4),B
3
1.D 2.B 3.22+1 4. 5 5.12 (2,0),C(-2,0),D(-2,-4) (4)A(0,-4),B4 (0,0),C(-4,0),D(-4,-4)
3 【课后作业】
6.-4 7.-35 8.解:原式=26×3-4× 1.C 2.B 3.D 4.A 5.(3,-5) 6.x
2 7.(3,0) 8.3 A,B,F 9.点 A 的坐标为
4×1=22- 2= 2 (1,3),点B 的坐标为(0,0),点C 的坐标为(2,
第三章 位置与坐标 0) 10.像小狗. 11.(1)线段AB、CD、EF、GH、
IJ 如图所示,它们的中点的坐标分别是 M(3,1)、
第1节 确定位置 N(0,3)、P(-2,-1)、Q(4,-2)、R(1,-3).
(2)中点的横坐标(纵坐标)等于各线段两个端点
【课堂作业】 横坐标(纵坐标)的和的一半. (3)线段的中点坐
1.B 2.D 3.B 4.4 5 8 4 5.(F,1) a+cb+d
(D,4) 6.3 5 7.2 横向和纵向 方位角和 标为 ( ,2 2 ) .
距离 8.A 9.(1)2 超市 照相馆 (2)1 距
离 (3)2 方 位 角 和 距 离 10.(1)B(4,8),
E(11,4),H(10,4),R(6,1) (2)M,I,C,E
— 5 —
