数学 八年级上册
第6节 实数
3.下列说法:(1)无限小数是无理数;(2)无理
数都是带根号的数;(3)任何实数都可以开立方;
有理数和无理数统称实数.实数的分类:(1)有 (4)有理数都是实数.其中正确的个数有 ( )
理数和无理数;(2)正实数、0和负实数.实数范围 A.1 B.2 C.3 D.4
内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内相 4.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,
同.同时,实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算. 则a b(填“>”、“<”或“=”).
活动一:做一做 5.计算|- 7|+(6- 7)的结果为 .
1.打开课本,明确实数的概念. 6.已知x 是- 9的相反数,那么|x- 4|的值
思考:有理数和无理数与实数的关系如何 为 .
7.把下列各数填入相应的集合内:
1 ·
-7,0.32, , , , ,
1,3 ,
3 3.14 0 8 2 9
2.实数的两种分类方法分别是什么 π0.010010001…,-2.
①有理数集合:{ …};
3.实数有倒数、相反数和绝对值吗 ②无理数集合:{ …};
③正实数集合:{ …};
④实数集合:{ …}.
4.运用运算律进行实数运算时需要注意什么 8.写出下列各数的相反数和绝对值.
()31 -27 () ()(
1
2 3-2 3 )-22
3
活动二:想一想 (4)216- 25
1.完成课本议一议.
2.如何利用数轴表示无理数呢
3.实数与数轴上的点的关系如何
一、选择题
1.下列各组数中,都是无理数的一组是 ( )
1.下列实数中,是无理数的为 ( )
,5,3A.- 2 8
1 3
A.3.14 B.3 C.3 D.9 π,3
·
,
2.在下列各组数中,互为相反数的是 ( ) B.3 40.3
3 1 π
A.-2与 -8 B.-2与- C.15, ,2 3.14 1000
( )2 3C.-|2|与 2 D.2与 -2 D.2,0,π
2 5
课时培优作业
2.实数a 在数轴上的位置如图所示,则a,
1
-a, ,a a
2 的大小关系是 ( )
(1)点A 代表a 是 ,它的倒数是
;
1 1 a-1 1
A.a<-a
2 B.-a2 (2)通过估算比较 与 的大小;2 2
1 1
C.a2<-a D.a2方法在数轴上表示- 8的点.
3.如图所示,以数轴的单位长度线段为边作一
个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长
为半径画弧,交数轴于点A,则点A 表示的数是
( )
11.若a、b互为相反数,c、d 互为倒数,m 的绝
3 a+b 3
对值是 11,试求 -m3+ cd的值m .
A.- 2 B.-1+ 2
C.-1- 2 D.1- 2
4.a、b 的位置如图,则下列各式一定有意义
的是 ( )
A.a+b B.a-b 1.(烟台中考题)下列实数中,有理数是 ( )
3
C.ab D.b-a A.8 B.4
二、填空题 π
C. D.0.101001001
3
5. 的绝对值是 9;|5-1|= . 2
(益阳中考题)四个实数 ,, , 中,最
6.3-2的相反数是 ,绝对值是 2. -20 - 21
, 大的实数是 ( ) 倒数是 .
7.实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示, A.-2 B.0 C.- 2 D.1
则化简|a-2|+ (a-1)2的结果为 . 3.(
2
内江中考题) 的相反数是 ( )2
8.用“※”定义新运算:对于任意实数a,b,都 2 2A.-2 B.2
有a※b=2a2+b.例如3※4=2×32+4=22,那么
C.- 2 D.2
3※2= .
4.(宁夏中考题)实数a,b 在数轴上的位置如
三、解答题
图所示,以下说法正确的是 ( )
, 19.画一条数轴 把- ,2 3
,3各数和它们的相
反数在数轴上表示出来,并比较它们的大小,用 A.a+b=0 B.b“ ”号连接 C.ab>0 D.|b|<|a|< .
5.(宜昌中考题)如图,M,N 两点在数轴上表
示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是 ( )
A.m+n<0 B.-m<-n
C.|m|-|n|>0 D.2+m<2+n
10.如图是一位同学在数轴上作一个实数的对 6.(贵 州 中 考 题)绝对值最小的实数是
应点,请你看图回答下列问题: .
2 65-1 7
< . 8.解:由题意知,要拉的三根铁索 第6节 实数2 8
长度相等,设每一根铁索的长为x 米.根据勾股定 【课堂作业】
理得x2=92+62=117,所以x= 117,由于117 1.C 2.C 3.B 4.< 5.6 6.1 7.①有
<121,所以x<11,3x<33,所以33米的铁索是 ·理数集合:{-7,0.32,
1, , ,…}; 无
够用的. 3
3.14 0 ②
【课后作业】 1
理 数 集 合:{8, ,
3
9,0.010010001…,
1.D 2.B 3.A 4.B 5.-6<0< 5<π 2
·
6.7 7.小于 8. 19+4 9.(1)3-2> π- ,…};
1
③正实数集合:{0.32, ,3.14,2 3
8
-3
(2)35<43 (3)2<
3
3 (4) 17<
, 1 ,38 2 9
,0.010010001…,…}; ④实数集
5.1 10.∵ 9< 11< 16,即3< 11<4,∴
1 · 1 3
11的整数部分是3.∴9- 11的整数部分是5, 合:{-7,0.32, ,3.14,0, 8, , 9,3 2
小数部分是9- 11-5=4- 11;9+ 11的整 π
数部分是12,小数部分是9+ 11-12= 11-3. 0.010010001
…,- ,…}. 8.(1)3,3 (2)2 2-
∴x+y=(4- 11)+( 11-3)=1. 11.解:根 3,2- 3 (3)-4,4 (4)-1,1
据题意,得19.6=4.9t2,解得t=2(负值已舍去), 【课后作业】
即玻璃杯下落的时间为2s.声音传播的时间为 1.C 2.C 3.D 4.B 5.±39 5-1
19.6÷340≈0.06(s).由于2>0.06,所以楼下的学 6.2- 3 2- 3 -2- 3 7.1 8.8 9.解:
生能躲开.
【 1 1新题看台】 - 的相反数是 ,2 2 3
的相反数是- 3,3的相
1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.P 7.7 反数是-3,将各数及其相反数在数轴上表示如图
第5节 用计算器开方 所示.
【课堂作业】
1.C 2.D 3.D 4.1.865 5.< 6.(1)
5.197 (2)0.218 (3)-1.783 (4)-5.099 1 1-3<- 3<- < < 3<3. 10.解:
7.(1)1.24 (2)-17.03 (3)±1.77 (4)6.49 2 2
8.约3.42cm () 11 2 (2)因为 2-1<1,
2-1
所以 <
【课后作业】 2 2
1.B 2.B 3.A 4.B 5.(1)< (2)> 1
(3)- 8的相反数是 8,绝对值是 8;作图略
(3)
a 2
< (4)< 6.0.1a 或10 7.55
……5 8.
︸ 11.解:a、b互为相反数,c、d 互为倒数,m 的绝
2015个 3
解:(1)∵324<327<361,182=324,192=361,∴ 对值是 11,所以a+b=0,cd=1,m=±
3
11,
18< 327<19.∵18.02=324<327<327.61= a+b 0所以 -m3+ 3cd= 3 -(±
3
11)3m +
18.12,∴18.0< 327<18.1,即 327约等于18.0 ± 11
3
或18.1 (2)∵143=2744<3345<3375=153 1=12或-10.
∴14< 3 33345<15,即 3345≈14 或 15 【新题看台】
9.(1)0.09948 (2)253.7 (3)2.28 10.解:将g 1.D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.0
=9.8,R=6.4×106 分别代入v1= gR,v2= 第7节 二次根式
2gR,即 v1 = gR = 9.8×6.4×106 = 【课堂作业】
62.72×106 ≈ 7.9 × 103,v2 = 2gR = 1
6 6 1.C 2.A 3.A 4.A 5.x≥2 6.
(1)4
2×9.8×6.4×10 = 125.44×10 =
1.2544×108≈1.1×104.故第一宇宙速度约是 (2)15 7.-6 8.-2 a+6b 9.2 2
7.9×103m/s,第二宇宙速度约是1.1×104m/s. 8 8
【新题看台】 10.解:(1)( 27-53) × 6= 27× 6-5
1.C 2.100……0
︸ 8×6 4
2014个0 3× 6= 27 -5 3×6= 3 -15 2
— 4 —
