数学 八年级上册
第4节 估算
请你估算一下它的半径约有 .
6.比较下列各组数中两个数的大小(用“>”、
比较两个数的大小常用的方法:(1)平方法; “<”或“=”填空):
(2)求差法;(3)分析法.对一个无理数进行估算时, (1)3 2;
往往结合勾股定理和乘方运算.
()32 16 2.5.
7.通过估算,比较大小.
活动一:做一做 ( 31)120与5;
1.打开课本,完成课本中提出的问题. 5-1 7
思考:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤 (2) 与2 8.
有哪些
2.举出日常生活中还有哪些需要估算的例子
8.一电线杆高9米,顶端A 与地面三定点B,
3.完成课本议一议和例题. C,D 之间要拉三根铁索固定,已知定点B,C,D 到
电线杆底部的距离都是6米,工人师傅现有一根长
为33米的铁索,你认为这根铁索是否够用 说说你
活动二:想一想 的理由.
1.完成课本议一议.
2.比较两个数大小的常用方法有哪些
一、选择题
1.估算 6.4(误差小于0.1),下列结果正确
1.设 26=a,则下列结论正确的是 ( ) 的是 ( )
A.4.5
C.5.52.估算10000的立方根的范围大概是 ( ) 2.如图,数轴上的点P 表示的数可能是( )
A.10~15 B.15~20
C.20~25 D.25~30
3.比较下列各组数的大小,正确的是 ( ) A.5 B.- 5
A.1.73> 3 B.π<3.14 C.-3.8 D.- 10
C.- 5>- 6 D.2<1.41 3.已知甲、乙、丙三数,甲=5+ 15,乙=3+
4.估算下列各数的大小: 17,丙=1+ 19,则甲、乙、丙的大小关系是
(1)78(精确到0.1)≈ ; ( )
(2)
3
-100(精确到0.1)≈ . A.丙<乙<甲 B.乙<甲<丙
5.紫薇公园有一个圆形花圃,面积为500m2, C.甲<乙<丙 D.甲=乙=丙
2 1
课时培优作业
4.大于- 7而小于 8的整数有 ( ) 11.自由下落的物体的高度h(m)与下落时间
A.4个 B.5个 t(s)之间的关系为h=4.9t
2.有一学生不慎让一个
C.14个 D.15个 玻璃杯从19.6m高的楼上自由下落.刚好有另一学
二、填空题 生站在下落的玻璃杯正下方的地面上,在玻璃杯下
5.将数 5,π,0,-6由小到大用“<”连接起 落的同时楼上的学生惊叫一声.问这时楼下的学生
来,可表示为 ( . 能躲开吗 声音的传播速度为340m
/s)
6.已知a、b 为两个连续的整数,且a< 11<
b,则a+b= .
1 1 1 1
7. = , = ,则a b(填“大a 7 b 10
于”、“小于”或“等于”).
8.已知a 是 19的整数部分,b 是 19的小数
部分,则2a+b= .
三、解答题
9.比较下列各组数的大小.
(1)
8
3-2与- ; (2)35与43;3
1.(毕节中考题)估计 6+1的值在 ( )
A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
2.(本溪中考题)若a< 7-2个连续的整数,则a+b的值是 ( )
() 33 2与 3; (4)17与5.1. A.1 B.2
C.3 D.4
3.(南京中考题)下列无理数中,在-2与1之
间的是 ( )
A.- 5 B.- 3
C.3 D.5
4.(台州中考题)下列整数中,与 30最接近
10.已知9- 11和9+ 11的小数部分分别为
,, 的是
( )
xy 求x+y 的值.
A.4 B.5 C.6 D.7
5.(营口中考题)估计 30的值是 ( )
A.在3到4之间
B.在4到5之间
C.在5到6之间
D.在6到7之间
6.(淮安中考题)如图,M、N、P、Q 是数轴上的
四个点,这四个点中最适合表示 7的点是 .
7.(吉林中考题)若a< 13正整数,则b2-a2= .
2 210p2,即q2是10的整数倍.又只有10的整倍数的 【课后作业】
平方才等于10的倍数,故q 是10的倍数.那么令 1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B
q=10k,则(10k)2=10p2.所以p2=10k2,即p 也 1 1 5或 或
必是10的倍数.由此可知,, 都是10的倍数,这 8.± 4 4 9.-1 3 10.7 1 pq
与p,q互质相矛盾.所以,假设不成立,即c 不能 11.± m2+1 12.解:(1)因为132=169,所以
q
表示为 .故c不是有理数. 169=13; (2)因为1.12=1.21,所以- 1.21
p
【新题看台】 ; () 8
2 64 64
=-1.1 3 因为( )= ,所以± =
1.C 2.如:π等(答案不唯一) 9 81 81
8
() ± 解:( )根 据 题 意 可 得
2
第2节 平方根 1 9. 13. 1 a =
( )
【课堂作业】 {aa>0-a(a<0); (2)根据(1)可得: a2=|a|.1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B ( )
7.-0.7 8.1.5 9.3 10.解:(1)因为72=49,
0a=0
【新题看台】
所以49的算术平方根是7; (2)因为0.72=0.49, 1.D 2.±2 3.-3 4.答案不唯一,如-1
所以0.49的算术平方根是0.7; (3)因为(-5)2
=25,52=25,所以(-5)2 的算术平方根是5; 第3节 立方根
9 25 2(4)因为1 = ,(
5) 25, 9= 所以1 的算术平 【课堂作业】16 16 4 16 16
5 1
方根是 ; (5)因为02=0,所以0的算术平方根 1.D 2.B 3.D 4.5 -4 2
5.0 6.-3
3
是0. 11.解:原绿化带的面积=102=100(m2), - 9 7.(1)6 (2)-0.2 8.(1)-3 (2)64
扩大后绿化带的面积=4×100=400(m2),则扩大 9.解:设每个小正方体铝块的边长为x m,依题
3
后绿化带的边长是 400=20(m).答:扩大后绿 0.125 0.125 0.5 1意知x3= ,x= = = ,∴6x2=
化带的边长为20m. 8 8 2 4
【课后作业】 ( 1
2
6× ) 3= .答:每个小正方体铝块的表面积
1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.3 7.-3 4 8
8.11 9.111111111 10. 13 11.直 角 3为 m2
:() 225 15
8
12.解 1 原式可变为x2= ,所以121 x=
【课后作业】
11
(2)原式可变为x2=0.04,所以x=0.2. 13.6米 1.A 2.C 3.B 4.D 5.
等于 6.6-x
14.解:(1)由题意得AD=7cm,EF=5cm; 7.4 8.0.12265 9.(
1 5
1)x=- (2)x=
(2)因为四边形 ABCD 是正方形且AH=DG= 100 2
CF=BE,BF=CG=DH=AE,所以△AEH≌ 2 10.
△DHG≌△CGF≌△BFE.所以S 5△BEF=S△AEH 11.解:(1)设每个小正方体的棱长是1 xcm
,
= (49-25)=6(cm2) 由题意得8x3=1000-488,解得x=4,答:小正方4 体的棱长是4cm. (2)【 】 由于重新锻造的体积不新题看台
,
() () 变 所以新正方体的棱长是
3
488cm.1.B 2.B 3.4 4.2 5.13 20 【新题看台】
第2节 平方根(2) 1.A 2.A 3.C 4.-4 3
【课堂作业】 第4节 估算
1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.±4 【课堂作业】
4 ±4 ±2 8.100 9.1和0 0 10.解:
() ( )2 , ; 1.B 2.C 3.C 4.
(1)8.8 (2)-4.6
1 因为 ±4 =16 所以16的平方根是±4
2 5.12.6m 6.(1)< (2)> 7.解:(1)因为5
3
() ( 32 因为 ± )
9
= ,
9 3
所以 的平方根是
5 25 25 ±
;
5 5-1=125>120,所以 3120<5; (2)因为 -
(3)因为(-3)2=9,(±3)2=9,所以(-3)2 的 2
1 9 3 2 7 45-4-7 45-11
平方根是±3; (4)因为2 = ,(± )= 8= 8 =
,又 ,故
4 4 2 8
5<2.5 4 5
9, 9 3所以 的平方根是
4 4 ±2. 11.49
5-1 7
<10,故4 5-11<0,于是 2 - 8 <0
,即
— 3 —
5-1 7
< . 8.解:由题意知,要拉的三根铁索 第6节 实数2 8
长度相等,设每一根铁索的长为x 米.根据勾股定 【课堂作业】
理得x2=92+62=117,所以x= 117,由于117 1.C 2.C 3.B 4.< 5.6 6.1 7.①有
<121,所以x<11,3x<33,所以33米的铁索是 ·理数集合:{-7,0.32,
1, , ,…}; 无
够用的. 3
3.14 0 ②
【课后作业】 1
理 数 集 合:{8, ,
3
9,0.010010001…,
1.D 2.B 3.A 4.B 5.-6<0< 5<π 2
·
6.7 7.小于 8. 19+4 9.(1)3-2> π- ,…};
1
③正实数集合:{0.32, ,3.14,2 3
8
-3
(2)35<43 (3)2<
3
3 (4) 17<
, 1 ,38 2 9
,0.010010001…,…}; ④实数集
5.1 10.∵ 9< 11< 16,即3< 11<4,∴
1 · 1 3
11的整数部分是3.∴9- 11的整数部分是5, 合:{-7,0.32, ,3.14,0, 8, , 9,3 2
小数部分是9- 11-5=4- 11;9+ 11的整 π
数部分是12,小数部分是9+ 11-12= 11-3. 0.010010001
…,- ,…}. 8.(1)3,3 (2)2 2-
∴x+y=(4- 11)+( 11-3)=1. 11.解:根 3,2- 3 (3)-4,4 (4)-1,1
据题意,得19.6=4.9t2,解得t=2(负值已舍去), 【课后作业】
即玻璃杯下落的时间为2s.声音传播的时间为 1.C 2.C 3.D 4.B 5.±39 5-1
19.6÷340≈0.06(s).由于2>0.06,所以楼下的学 6.2- 3 2- 3 -2- 3 7.1 8.8 9.解:
生能躲开.
【 1 1新题看台】 - 的相反数是 ,2 2 3
的相反数是- 3,3的相
1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.P 7.7 反数是-3,将各数及其相反数在数轴上表示如图
第5节 用计算器开方 所示.
【课堂作业】
1.C 2.D 3.D 4.1.865 5.< 6.(1)
5.197 (2)0.218 (3)-1.783 (4)-5.099 1 1-3<- 3<- < < 3<3. 10.解:
7.(1)1.24 (2)-17.03 (3)±1.77 (4)6.49 2 2
8.约3.42cm () 11 2 (2)因为 2-1<1,
2-1
所以 <
【课后作业】 2 2
1.B 2.B 3.A 4.B 5.(1)< (2)> 1
(3)- 8的相反数是 8,绝对值是 8;作图略
(3)
a 2
< (4)< 6.0.1a 或10 7.55
……5 8.
︸ 11.解:a、b互为相反数,c、d 互为倒数,m 的绝
2015个 3
解:(1)∵324<327<361,182=324,192=361,∴ 对值是 11,所以a+b=0,cd=1,m=±
3
11,
18< 327<19.∵18.02=324<327<327.61= a+b 0所以 -m3+ 3cd= 3 -(±
3
11)3m +
18.12,∴18.0< 327<18.1,即 327约等于18.0 ± 11
3
或18.1 (2)∵143=2744<3345<3375=153 1=12或-10.
∴14< 3 33345<15,即 3345≈14 或 15 【新题看台】
9.(1)0.09948 (2)253.7 (3)2.28 10.解:将g 1.D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.0
=9.8,R=6.4×106 分别代入v1= gR,v2= 第7节 二次根式
2gR,即 v1 = gR = 9.8×6.4×106 = 【课堂作业】
62.72×106 ≈ 7.9 × 103,v2 = 2gR = 1
6 6 1.C 2.A 3.A 4.A 5.x≥2 6.
(1)4
2×9.8×6.4×10 = 125.44×10 =
1.2544×108≈1.1×104.故第一宇宙速度约是 (2)15 7.-6 8.-2 a+6b 9.2 2
7.9×103m/s,第二宇宙速度约是1.1×104m/s. 8 8
【新题看台】 10.解:(1)( 27-53) × 6= 27× 6-5
1.C 2.100……0
︸ 8×6 4
2014个0 3× 6= 27 -5 3×6= 3 -15 2
— 4 —
