数学 八年级上册
第3节 立方根
1 1
C. 的立方根是36 6
一般地,如果一个数x 的立方等于a,即x3= 3D.-5的立方根是 -5
a,那么这个数x 就叫做a 的立方根(三次方根).正 2.若一个数的立方根是-3,则该数为 ( )
数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根 3
A.- 3 B.-27
是负数. 3
C.± 3 D.±27
3.下列说法中,正确的是 ( )
活动一:想一想 A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相
1.打开课本,看一看课本中的问题. 反数
思考:如何计算球的体积呢 B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这
2.立方根的意义是什么 个数只可能是-1,0,1
1
4.125的立方根是 ;- 的立方根是8
3.完成课本做一做和议一议. .
5.平方根与立方根都是它本身的数是 .
3
1 3
6. - 的 倒 数 是 ,9的 相 反
4.任何数都有立方根吗 27
数是 .
7.求下列各数的立方根;
(1)216; (2)-|0.008|.
活动二:做一做
1.完成课本例1.
2.立方根等于其本身的数有哪些
8.求下列各式的值;
()31 -27; (2)(
3
64)3.
3.完成课本想一想和例2.
3 3 3
4.a3与(a)的关系如何 9.一个正方体铝块的体积是0.125m3,将这一
铝块改铸成8个大小一样的正方体小铝块,求每个
小正方体铝块的表面积.
1.下列说法中正确的是 ( )
A.-4没有立方根
B.1的立方根是±1
1 9
课时培优作业
3 3 x
10.若 25x+2与 -4y-2互为相反数,求y
一、选择题 的算术平方根.
1.若8x3+1=0,则x 为 ( )
1 1
A.-2 B.±2
1 1
C.2 D.-4
2.下列计算正确的是 ( )
3
A.0.0125=0.5
3
27 3
B. -64=4
3
3 1
C. 38=12
3
8 2 3
D.- - =- 11.已知一个正方体铁块的体积是1000cm ,125 5 现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小
3.如果一个数的平方根与立方根相同,那么这 正方体,使截去后余下的体积是488cm3.
个数是 ( ) (1)截得的每个小正方形的棱长是多少
A.±1 B.0 (2)若把余下的铁块重新锻造成一个新的正方
C.1 D.0和1 体铁块,那么这个新的正方体的棱长是多少 (用
4.下列各组数中,互为相反数的一组是 ( ) 根号表示)
A. 22与 (-2)2
3 3
B.- 8与 -8
C.(2)2 与 (-2)2
3 3
D.8与 -8
二、填空题
3 3
5.- 123 -123(填“大于”、“等于”
或“小于”).
3
6.若已知 (x-6)3的值为负数,则 (6-x)2
= .
7.已知实数a 的平方根是±8,则a 的立方根
是 . 1.(黄冈中考题)-8的立方根是 ( )
3 3
8.若 1845≈12.265,那么 0.001845的值约为 1A.-2 B.±2 C.2 D.-
. 2
2.(威海中考题)若a3三、解答题 =-8,则a 的绝对值是
( )
9.求下列各式中的x.
1 1
()3 11x =- ; ()(106 2 2x+1
)3-216=0. A.2 B.-2 C.2 D.-2
3.(潍坊中考题)
3(-1)2的立方根是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
1 3
4.(青海中考题)- 的倒数是 ;4 27
= .
2 010p2,即q2是10的整数倍.又只有10的整倍数的 【课后作业】
平方才等于10的倍数,故q 是10的倍数.那么令 1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B
q=10k,则(10k)2=10p2.所以p2=10k2,即p 也 1 1 5或 或
必是10的倍数.由此可知,, 都是10的倍数,这 8.± 4 4 9.-1 3 10.7 1 pq
与p,q互质相矛盾.所以,假设不成立,即c 不能 11.± m2+1 12.解:(1)因为132=169,所以
q
表示为 .故c不是有理数. 169=13; (2)因为1.12=1.21,所以- 1.21
p
【新题看台】 ; () 8
2 64 64
=-1.1 3 因为( )= ,所以± =
1.C 2.如:π等(答案不唯一) 9 81 81
8
() ± 解:( )根 据 题 意 可 得
2
第2节 平方根 1 9. 13. 1 a =
( )
【课堂作业】 {aa>0-a(a<0); (2)根据(1)可得: a2=|a|.1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B ( )
7.-0.7 8.1.5 9.3 10.解:(1)因为72=49,
0a=0
【新题看台】
所以49的算术平方根是7; (2)因为0.72=0.49, 1.D 2.±2 3.-3 4.答案不唯一,如-1
所以0.49的算术平方根是0.7; (3)因为(-5)2
=25,52=25,所以(-5)2 的算术平方根是5; 第3节 立方根
9 25 2(4)因为1 = ,(
5) 25, 9= 所以1 的算术平 【课堂作业】16 16 4 16 16
5 1
方根是 ; (5)因为02=0,所以0的算术平方根 1.D 2.B 3.D 4.5 -4 2
5.0 6.-3
3
是0. 11.解:原绿化带的面积=102=100(m2), - 9 7.(1)6 (2)-0.2 8.(1)-3 (2)64
扩大后绿化带的面积=4×100=400(m2),则扩大 9.解:设每个小正方体铝块的边长为x m,依题
3
后绿化带的边长是 400=20(m).答:扩大后绿 0.125 0.125 0.5 1意知x3= ,x= = = ,∴6x2=
化带的边长为20m. 8 8 2 4
【课后作业】 ( 1
2
6× ) 3= .答:每个小正方体铝块的表面积
1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.3 7.-3 4 8
8.11 9.111111111 10. 13 11.直 角 3为 m2
:() 225 15
8
12.解 1 原式可变为x2= ,所以121 x=
【课后作业】
11
(2)原式可变为x2=0.04,所以x=0.2. 13.6米 1.A 2.C 3.B 4.D 5.
等于 6.6-x
14.解:(1)由题意得AD=7cm,EF=5cm; 7.4 8.0.12265 9.(
1 5
1)x=- (2)x=
(2)因为四边形 ABCD 是正方形且AH=DG= 100 2
CF=BE,BF=CG=DH=AE,所以△AEH≌ 2 10.
△DHG≌△CGF≌△BFE.所以S 5△BEF=S△AEH 11.解:(1)设每个小正方体的棱长是1 xcm
,
= (49-25)=6(cm2) 由题意得8x3=1000-488,解得x=4,答:小正方4 体的棱长是4cm. (2)【 】 由于重新锻造的体积不新题看台
,
() () 变 所以新正方体的棱长是
3
488cm.1.B 2.B 3.4 4.2 5.13 20 【新题看台】
第2节 平方根(2) 1.A 2.A 3.C 4.-4 3
【课堂作业】 第4节 估算
1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.±4 【课堂作业】
4 ±4 ±2 8.100 9.1和0 0 10.解:
() ( )2 , ; 1.B 2.C 3.C 4.
(1)8.8 (2)-4.6
1 因为 ±4 =16 所以16的平方根是±4
2 5.12.6m 6.(1)< (2)> 7.解:(1)因为5
3
() ( 32 因为 ± )
9
= ,
9 3
所以 的平方根是
5 25 25 ±
;
5 5-1=125>120,所以 3120<5; (2)因为 -
(3)因为(-3)2=9,(±3)2=9,所以(-3)2 的 2
1 9 3 2 7 45-4-7 45-11
平方根是±3; (4)因为2 = ,(± )= 8= 8 =
,又 ,故
4 4 2 8
5<2.5 4 5
9, 9 3所以 的平方根是
4 4 ±2. 11.49
5-1 7
<10,故4 5-11<0,于是 2 - 8 <0
,即
— 3 —
