数学 八年级上册
第2节 平方根(1)
3.如果一个数的算术平方根是10,那么这个
数是 ( )
一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x2 A.10 B.20
=a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根.0的 C.100 D.±100
算术平方根是0. 4.算术平方根等于它本身的数是 ( )
A.0 B.1
: C.-1 D.0
,1
活动一 想一想
1.打开课本,看一看课本中的图2-4. 5.4的算术平方根是 ( )
思考:如何计算直角三角形中的斜边的长度 A.2 B.±2
C.2 D.± 2
6.已知一个表面积为12dm2 的正方体,则这
2.a成立的条件是什么 个正方体的棱长为 ( )
A.1dm B.2dm
C.6dm D.3dm
3.0的算术平方根是什么 7.0.49的算术平方根的相反数是 .
8.若正方形桌子的面积是2.25m2,则桌子的
边长是 m.
活动二:做一做 9.下列说法:①-1没有算术平方根;②1的算
1.完成课本例题. 术平方根是1;③(-1)2 的算术平方根是-1;④0
的算术平方根是0;⑤算术平方根等于它本身的数
有三个,分别是±1和0.
其中正确的有 个.
2.如何求带分数和用科学记数法表示的数的 10.求下列各数的算术平方根:
算术平方根呢 (1)49;(2)0.49;(3)(-5)2;(4)
9
1 ;(5)16 0.
3.算术平方根等于其本身的数是什么
4.利用算术平方根解决实际问题的关键是
什么 11.某小区要扩大绿化带的面积,已知原绿化
带的形状是一个边长为10m的正方形,计划扩大
后绿化带的形状仍是一个正方形,并且其面积是原
绿化带面积的4倍,求扩大后绿化带的边长.
1.9的算术平方根是 ( )
A.3 B.-3 C.81 D.-81
2.下列说法中,正确的是 ( )
A.5是25的算术平方根
B.±4是16的算术平方根
C.-6是(-6)2的算术平方根
D.0.01是0.1的算术平方根
1 5
课时培优作业
11.若△ABC 的三边长a,b,c满足|a-15|+
(b-8)2+ c-17=0,则△ABC 是 三
一、选择题
角形.
1.一个数的算术平方根是a,比这个数大3的 三、解答题
数为 ( ) 12.求下列各式中x 的非负数值:
A.a+3 B.a-3 (1)121x2=225; (2)x2-0.04=0.
C.a+3 D.a2+3
2.下列各数有算术平方根的是 ( )
A.(-6)3 B.-63
C.(-3)6 D.-36 13.如图,从电线杆上的A 处向地面拉一条长
, 20173.如果a 是2017的算术平方根 那么 的 6.5米的拉线AB,测得固定点B 到电线杆底部C100 的距离是2.5米,求点A 到地面的距离.
算术平方根是 ( )
a a
A.100 B.10
C.10a D.100a
4.一个数的算术平方根比它本身大,那么这个
数一定 ( )
A.大于0 B.大于1
C.大于0且小于1 D.不能确定
5.有一个数值转换器,原理如图: 14.如图,正方形ABCD 的面积是49cm2,正
方形EFGH 的面积是25cm2,且AH=DG=CF=
BE,BF=CG=DH=AE.
当输入的数为25时,输出的数为 ( ) (1)试求AD 和EF 的长;
A.1 B.2 (2)试求△BEF 的面积.
C.4 D.5
二、填空题
6.如果2a-18=0,则a 的算术平方根是
.
7.已知 a-2+(b+5)2=0,那么a+b 的值
为 .
8.已知a 的算术平方根是4,b是25的算术平
方根,则a-b= .
9.因为112=121,所以 121=11.
因为1112=12321,所以 12321=111.
1.(厦门中考题)4的算术平方根是 ( )
因为11112=1234321,所以 1234321=1111.
A.16 B.2 C.-2 D.±2
根据观察,计算 12345678987654321= .
2.(连云港中考题)计算 (-3)2的结果是
10.小亮家有一个高3m、宽2m的大门框(如 ( )
图所示), 为了防止其变形,他在对角线(图中虚线)
A.-3 B.3 C.-9 D.9
的两端点间加固两根木条,则其中一根木条的长度
3.(本溪中考题)一个数的算术平方根是2,则
为 m.
这个数是 .
4.(鄂州中考题)4的算术平方根为 .
5.(广东中考题)(1)9的算术平方根是
;
(2)0的算术平方根是 .
1 610p2,即q2是10的整数倍.又只有10的整倍数的 【课后作业】
平方才等于10的倍数,故q 是10的倍数.那么令 1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B
q=10k,则(10k)2=10p2.所以p2=10k2,即p 也 1 1 5或 或
必是10的倍数.由此可知,, 都是10的倍数,这 8.± 4 4 9.-1 3 10.7 1 pq
与p,q互质相矛盾.所以,假设不成立,即c 不能 11.± m2+1 12.解:(1)因为132=169,所以
q
表示为 .故c不是有理数. 169=13; (2)因为1.12=1.21,所以- 1.21
p
【新题看台】 ; () 8
2 64 64
=-1.1 3 因为( )= ,所以± =
1.C 2.如:π等(答案不唯一) 9 81 81
8
() ± 解:( )根 据 题 意 可 得
2
第2节 平方根 1 9. 13. 1 a =
( )
【课堂作业】 {aa>0-a(a<0); (2)根据(1)可得: a2=|a|.1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B ( )
7.-0.7 8.1.5 9.3 10.解:(1)因为72=49,
0a=0
【新题看台】
所以49的算术平方根是7; (2)因为0.72=0.49, 1.D 2.±2 3.-3 4.答案不唯一,如-1
所以0.49的算术平方根是0.7; (3)因为(-5)2
=25,52=25,所以(-5)2 的算术平方根是5; 第3节 立方根
9 25 2(4)因为1 = ,(
5) 25, 9= 所以1 的算术平 【课堂作业】16 16 4 16 16
5 1
方根是 ; (5)因为02=0,所以0的算术平方根 1.D 2.B 3.D 4.5 -4 2
5.0 6.-3
3
是0. 11.解:原绿化带的面积=102=100(m2), - 9 7.(1)6 (2)-0.2 8.(1)-3 (2)64
扩大后绿化带的面积=4×100=400(m2),则扩大 9.解:设每个小正方体铝块的边长为x m,依题
3
后绿化带的边长是 400=20(m).答:扩大后绿 0.125 0.125 0.5 1意知x3= ,x= = = ,∴6x2=
化带的边长为20m. 8 8 2 4
【课后作业】 ( 1
2
6× ) 3= .答:每个小正方体铝块的表面积
1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.3 7.-3 4 8
8.11 9.111111111 10. 13 11.直 角 3为 m2
:() 225 15
8
12.解 1 原式可变为x2= ,所以121 x=
【课后作业】
11
(2)原式可变为x2=0.04,所以x=0.2. 13.6米 1.A 2.C 3.B 4.D 5.
等于 6.6-x
14.解:(1)由题意得AD=7cm,EF=5cm; 7.4 8.0.12265 9.(
1 5
1)x=- (2)x=
(2)因为四边形 ABCD 是正方形且AH=DG= 100 2
CF=BE,BF=CG=DH=AE,所以△AEH≌ 2 10.
△DHG≌△CGF≌△BFE.所以S 5△BEF=S△AEH 11.解:(1)设每个小正方体的棱长是1 xcm
,
= (49-25)=6(cm2) 由题意得8x3=1000-488,解得x=4,答:小正方4 体的棱长是4cm. (2)【 】 由于重新锻造的体积不新题看台
,
() () 变 所以新正方体的棱长是
3
488cm.1.B 2.B 3.4 4.2 5.13 20 【新题看台】
第2节 平方根(2) 1.A 2.A 3.C 4.-4 3
【课堂作业】 第4节 估算
1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.±4 【课堂作业】
4 ±4 ±2 8.100 9.1和0 0 10.解:
() ( )2 , ; 1.B 2.C 3.C 4.
(1)8.8 (2)-4.6
1 因为 ±4 =16 所以16的平方根是±4
2 5.12.6m 6.(1)< (2)> 7.解:(1)因为5
3
() ( 32 因为 ± )
9
= ,
9 3
所以 的平方根是
5 25 25 ±
;
5 5-1=125>120,所以 3120<5; (2)因为 -
(3)因为(-3)2=9,(±3)2=9,所以(-3)2 的 2
1 9 3 2 7 45-4-7 45-11
平方根是±3; (4)因为2 = ,(± )= 8= 8 =
,又 ,故
4 4 2 8
5<2.5 4 5
9, 9 3所以 的平方根是
4 4 ±2. 11.49
5-1 7
<10,故4 5-11<0,于是 2 - 8 <0
,即
— 3 —
