数学 八年级上册
12.2.3 多项式与多项式相乘
③m(2a+b)+n(2a+b);
④2am+2an+bm+bn.
多项式乘多项式,结果仍为多项式.在合并同类 你认为其中正确的有 ( )
项之前,积的项数为两个多项式的项数之积,可用 A.①② B.③④
这个方法检查自己是否“重乘”“漏乘”.运算时还要 C.①②③ D.①②③④
注意符号,每个多项式中的每一项均包括它前面的 3.若(x-4)(x+8)=x2+mx+n,则m,n 的
符号,相乘时遵循“同号得正,异号得负”.运算结果 值分别为 ( )
中有同类项的要合并同类项,最后结果一般要按多
A.4,32 B.4,-32
项式中某一字母的降幂(或升幂)排列. C.-4,32 D.-4,-32
4.小明家承包的长方形鱼塘,原来的长为3x
1.你能举出多项式与多项式相乘的算式吗 米
,宽为(3x-6)米,现将长方形的长和宽都扩大了
3米,则面积增大了 ( )
A.9平方米
2.如图,某地区在退耕还林期间,将一块长m B.18x 平方米
米、宽a 米的长方形林区的长、宽分别增加n 米和 C.(18x+9)平方米
b米. D.(18x-9)平方米
5.计 算:(a-1)(a-2)= ;
(x-y)(x-y)= .
6.计算:(3m+2n)(3m-2n-1)= .
7.计算:5x2-(2x-1)(3x+1)= .
8.计算.
你能用几种方法表示出扩大后绿化带面积
(1)(1a-3)·( 22 2a -4a+1)
3.观察算式(m+n)(a+b)=ma+mb+na+
nb,你能得出多项式与多项式相乘的什么规律
(2)3(x-2)(x+1)-2(x-5)(x-3)
1.下列计算错误的是 ( )
A.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
B.(x+a)(x-b)=x2+(a+b)x+ab
C.(x-a)(x+b)
2 2
=x2+(b-a)x+(-ab) 9.已知(x+ay)(x+by)=x -4xy+6y ,求
D.(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab 代数式3(a+b)-2ab的值.
2.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表
示该长方形面积的多项式:
①(2a+b)(m+n);
②2a(m+n)+b(m+n);
1 9
课时培优作业
12.有 一 道 题:计 算 (2x+3)(6x+2)-
6x(2x+13)+8(7x+2)的值,其中x=2011,小明
1.计算(3a+5)(-3a-5)的结果是 ( ) 把“x=2011”错抄成“x=-2011”,但他的结果也正
A.3a2-25 确,这是为什么
B.-9a2-25
C.-9a2-30a-25
D.-9a2+30a-25
2.三个连续奇数,若设中间的数为x,则它们的
积是 ( )
A.x3+x B.x3+2x 13.先化简,再求值.
C.x3-4x D.x3-x2 (a+b)(a-2b)+(a+2b)(a-b)-2a2,其中
3.如果(x+3)(x-2)=x2+ax-b对x 的任 1
何值都成立,那么a,b的值为 ( ) a=3,b=-3.
A.a=1,b=-6
B.a=1,b=6
C.a=-1,b=-6
D.a=-1,b=6
4.若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-
5),其中a 为有理数,则M 与N 的大小关系为 14.先化简(a+1)(a-1)+a(1-a)-a,再根
( ) 据化简结果,你发现该代数式的值与a 的取值有什
A.M>N 么关系 (不必说理)
B.MC.M=N
D.无法确定
5.现规定一种运算:a*b=ab+1,其中a,b为
整式,则(a+1)*(b-1)等于 ( )
A.ab-a-b
B.ab+a-b
C.ab+a+b 1.(武汉中考题)计算(x+1)(x+2)的结果为
D.ab-a+b ( )
6.(x2+ax+8)(x2-3x+b)中不含x3和x A.x2+2 B.x2+3x+2
项,则a,b的值分别为 ( ) C.x2+3x+3 D.x2+2x+2
A.a=0,b=0 2.(台湾中考题)若2x3-ax2-5x+5=(2x2
B.a=-3,b=-9 +ax-1)(x-b)+3,其中a,b为整数,则a+b之
C.a=3,b=8 值为何 ( )
D.a=-3,b=1 A.-4 B.-2
7.计算:2x(2x-1)(2-3x)= . C.0 D.4
8.若(x+p)(x+q)的结果中不含有x 的一次 3.(连云港中考题)计算:(2x+1)(x-3)=
项,则p,q之间的关系为 . .
9.将一个长为x,宽为y 的长方形的长减少1, 4.(吉林中考题)如图,矩形ABCD 的面积为
宽增加1,则面积增加 . (用含x 的代数式表示).
10.当x=3,y=1时,代数式(x+y)(x-
2y)+y2 的值是 .
: 311.已知 a+b= ,2 ab=1
,化简(a-2)(b-2)
的结果是 .
2 03 1
8.-2a
4b3c2 9.-36a19b16 10.30x2n-1yn 14.解:由梯形面积公式得 [( )2 2a+3 +
(2a
1
11. m5n4 12.1.2×1024 13.()
21
1 a6b3 1-4)]×2a= ×(4a-1)×2a=(4a2-a)(2 2 2 m
2)
() 7 5 2 4 () 3 3( )5 答:这块钢板的面积为(
2 ) 2
2 -3xyz 3 -2ab x-y
4a -a m .
15.解:(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)
14.解:柿子树是3a·5a=15a2(棵). =-4a3b3+6a2b2-8ab
15.解:原式=-9x2y3,由题意得,x=2,y= =-4(ab)3+6(ab)2-8ab.
-1,所以原式=(-9)×4×(-1)=36.
∵ab=3,
16.解:V=8×107×6×105×5×109=2.4×
∴原式=-4×33+6×32-8×3=-78.
1023(cm3). 【新题看台】
17.-16
1.C 2.D 3.a2+a 4.5
【新题看台】
多项式与多项式相乘
1.6a4b4 2.B 3.D 4.C 12.2.3
【课堂作业】
12.2.2 单项式与多项式相乘
1.B 2.D 3.B 4.D 5.a2-3a+2 x2
【课堂作业】
-2xy+y2 6.9m2-3m-4n2-2n 7.-x2+
1
1.D 2.B 3.C 4.B 5.- a42 +2a x+1 8.()
25
1a3-8a2+ a-3 (2)x2+13x
6.-6ab 7.2xy3 -15x2
2
8.-4 9.(1)
-36
-18a3+6a2+4a (2)12a4b5-8a3b5-4a2b4
解: ( )( )
10.解:∵5x·(xn-1+3)=5xn-9, 9. ∵ x+ay x+by
2 2
∴5x·xn-1
( )
+15x=5xn-9, =x + a+bxy+aby
2
∴5xn+15x=5xn-9, =x -4xy+6y
2,
, ,
∴15x=-9, ∴a+b=-4ab=6
3 ∴3(a+b)-2ab
∴x=-5. =3×(-4)-2×6
11.解:化简,得:ax4+x3+(b+3)x-2c= =-12-12
x3+5x+4. =-24.
若x(ax3+x2+b)+3x-2c=x3+5x+4 【课后作业】
ìa=0 ìa=0 1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C
恒成立,得 íb+3=5,解得 íb=2 . 7.-12x3+14x2-4x 8. + =0 9.x- -1
p q y
-2c=4 c=-2 10.5 11.2
当a=0,b=2,c=-2时,a+b+c=0+2+ 12.原式=22,与x 没有关系.
(-2)=0. 13.解:原式=a2-ab-2b2+a2+ab-2b2-
【课后作业】
2a2 2,
1
=-4b 当a=3,b=- 时,原式=-4×
1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.D 3
8.A 9.4a5b4-4a6b3+4a7b2 10.-6x8y3- ( 1
2 4
- ) =- .
2x2 11.2a(a+b)=2a2+2ab 12.6x 18 3 9
2 2
13.解:原式化简,得原式=2a3,代入a=1.5, 14.解:原式=a +a-a-1+a-a -a=
27 -1.
得原式=4. 该代数式的值与a的取值没有关系.
— 4 —
【新题看台】 1
9.3 10.(1)16a2+24ab+9b2 (2) x2-
1.B 2.D 3.2x2-5x-3 4.x2+5x+6 4
3xy+9y2 (3)a2+4ab+4b2
12.3 乘法公式 【课后作业】
1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.12 7.a2
12.3.1 两数和乘以这两数的差
+4b2+c2+4ab+2ac+4bc 8.98.01 9.4x(答
【课堂作业】
案不唯一) 10.53 11.(1)25-10a+a2 (2)
1.C 2.D 3.C 4.B 5.(1)-24 (2)5
9m2+24mn+16n2 (3)9a2-6ab+b2 (4)a2-
6.( 1 1-2n+ 23m ) 1 7.(1)4x2-y2 (2)9 4ab+4b2+2ac-4bc+c2
1 12.
解:∵(a+b)2=17,ab=3,
-4a2 (3)b2- 29a ∴a2+2ab+b2=17,
8.原式 则a2+b2=17-2ab=17-6=11,
1 1 1 1 1 ∴(a-b)2=a2-2ab+b2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =11-6=5.= 1-3 1+3 1+9 1+81 1+812 13.解:∵a(a-1)-(a2-b)=5
( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) a2 2= 1-9 1+9 1+81 1+ -a-a +b=5812
b-a=5
= ( 11- ) ( 1 11+ ) (1+ ) a281 81 812 +b2∴ 2 -ab
= ( 1 11-812 ) (1+812 ) (b-a)2+2ab= 2 -ab
1 43046720
=1- ( )2814=
b-a
43046721 = 2 +ab-ab
【课后作业】 (b-a)2
1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.D = 2
8.D 9.3m+6 10.-2a2+5b 11.x+1 25
=
12.解:原式=4x2-y2-4y2+x2=5x2- 2
2 2
5y2,当x=1,y=2时,原式=5×12-5×22= 14.
(1)(m+n)-4mn (m-n) (2)(m
2 2
-15. -n)=(m+n)-4mn (3)±1
13.x=3 【新题看台】
14.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2 1.A 2.C 3.2 4.1 5.± 13
-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22- 12.4 整式的除法
1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216-1+1=216.
15.5050 12.4.1 单项式除以单项式
【新题看台】 【课堂作业】
1.D 2.A 3.9 4.12 5.ab 1.C 2.A 3.B 4.D 5.(1)2ab (2)2(a
12.3.2 两数和(差)的平方 +b)4 6.-m2y3z4 7.6x 8.-2×103
【 4课堂作业】 9.(x+y) 10.(1)-4a2b2 (2)4y4 11.a,
1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.x2+6xy m,n的值分别为36,2,5
1 【课后作业】
+9y2 y- 7.28或36 8.6x(答案不唯一)2 1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.2y
— 5 —
