数学 八年级上册
12.3 乘法公式
12.3.1 两数和乘以这两数的差
2.下列各式中能用平方差公式计算的有
( )
(1)在平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 中, ①(x+y)(x-y);②(3a-bc)(-bc-3a);
公式的左边是两个二项式相乘,这两项中有一项相 ③(-x+y)(x+y);④(100+1)(100-1).
同,另一项互为相反数;右边是乘式中两项的平方 A.1个 B.2个
差,即用两个括号中完全相同的项的平方减去符号 C.3个 D.4个
相反的项的平方.(2)公式中的字母a,b既可以是单 1 2 1 2
项式,也可以是多项式. 3.计算 (a+2 ) (a- 的结果为 ( )2 )
2 1 1A.a - 44 B.a -16
1.多项式与多项式是如何相乘的 两个二项
4 1 2 1 以上都不对
式相乘,在合并同类项前应该有几项 合并同类项 C.a -2a +16 D.
后,积可能会是三项吗 积可能是两项吗 4.对于(2a+3b-1)(2a-3b+1),为了用平方
差公式,下列变形正确的是 ( )
A.[2a-(3b+1)]2
2.计算以下问题并思考后面的问题: B.[2a+(3b-1)][2a-(3b-1)]
(1)(a+b)(a-b);(2)(x+3)(x-3);(3)(2a C.[(2a-3b)+1][(2a-3b)-1]
-3)(2a+3) D.[2a-(3b-1)]2
①等式左边的两个多项式有什么特点 5.(1)若x+y=6,x-y=4,则y2-x2=
②等式右边的多项式有什么规律 .
③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗 (2)若m2-n2=45,m-n=9,则m+n=
.
· ( 1 1 1 16. - m2- n)= n2- 4
3.公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a,b 可以 3 2 4 9
m
表示什么 你能用以下图解释两数和乘两数差的 7.计算.
公式吗 (1)(2x+y)(2x-y)
( 1 12)(-2a+3 ) (2a+3 )
(3)(1 13a-b) (-b-3a)
:28.计算 3 (
1 1 1
1+3 ) (1+9 ) (1+81) (
1
1+812 )
1.下列计算正确的是 ( )
A.x4+x4=2x8
B.x3·x2=x6
C.(x2y)3=x6y3
D.(x-y)(y-x)=x2-y2
2 1
课时培优作业
10.(-2a2-5b)( )=4a4-25b2.
11.(x-1)(x2+1)( )=x4-1.
1.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式 12.先化简,再求值.
计算的是 ( ) (2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中
A.(x+1)(1+x) x=1,y=2.
B.(-a+b)(a-b)
1 1
C.(2a+b) (b-2a)
D.(c2-d2)(c3+d2) 13.解方程:2(x-2)+x2=(x+1)(x-1)
2.(a+2b-3c)(a-2b-3c)可化为 ( ) +x.
A.a2-(2b-3c)2 B.(a-3c)2-4b2
C.(a+2b)2-9c2 D.9c2-(a+2b)2
3.若(
1
a+m)(a+ ) 的结果中不含关于字母2 14.计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.
a 的一次项,则m 等于 ( )
1 1
A.2 B.-2 C.2 D.-2
4.用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x2+1) 15.计 算:1002 -992 +982 -972 +962 -
的结果正确的是 ( ) 952+…+22-1.
A.x4-1 B.x4+1
C.(x-1)4 D.(x+1)4
5.等式(-3x2-4y2)( )=16y4-9x4
中,括号内应填入下式中的 ( )
A.3x2-4y2 B.4y2-3x2
(
2 2 2 2 1. 辽阳中考题)下列运算正确的是 ( )C.-3x -4y D.3x +4y
A.a2·a3=a6
6.若x2-y2=20且x+y=-5,则x-y 的值 B.(a2)3=a5
是 ( ) C.2a2+3a2=5a6
A.5 B.4 D.(a+2b)(a-2b)=a2-4b2
C.-4 D.以上都不对 2.(临沂中考题)请你计算:(1-x)(1+x),(1
7.下列各式中,计算结果为-36y2+49x2 的是 -x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…
( ) +xn)的结果是 ( )
A.(-6y+7x)(-6y-7x) A.1-xn+1 B.1+xn+1
B.(-6y+7x)(6y-7x) C.1-xn D.1+xn
C.(7x-4y)(7x+9y) 3.(天津中考题)(4+ 7)(4- 7)的结果等于
D.(-6y-7x)(6y-7x) .
8.若|x+y-3|+(x-y+5)=0,则x2-y2 4.(梅州中考题)已知a+b=4,a-b=3,则a2
的值是 ( ) -b2= .
A.8 B.-8 C.15 D.-15 5.(宁波中考题)一个大正方形和四个全等的
9.如图,将边长为2m+3的正方形纸片剪出一 小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正
个边长为m+3的正方形之后,剩余部分可剪拼成 方形中未被小正方形覆盖部分的面积是
一个长方形,若拼成的长方形一边长为m,则另一 (用a,b的代数式表示).
边长为 .
2 2【新题看台】 1
9.3 10.(1)16a2+24ab+9b2 (2) x2-
1.B 2.D 3.2x2-5x-3 4.x2+5x+6 4
3xy+9y2 (3)a2+4ab+4b2
12.3 乘法公式 【课后作业】
1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.12 7.a2
12.3.1 两数和乘以这两数的差
+4b2+c2+4ab+2ac+4bc 8.98.01 9.4x(答
【课堂作业】
案不唯一) 10.53 11.(1)25-10a+a2 (2)
1.C 2.D 3.C 4.B 5.(1)-24 (2)5
9m2+24mn+16n2 (3)9a2-6ab+b2 (4)a2-
6.( 1 1-2n+ 23m ) 1 7.(1)4x2-y2 (2)9 4ab+4b2+2ac-4bc+c2
1 12.
解:∵(a+b)2=17,ab=3,
-4a2 (3)b2- 29a ∴a2+2ab+b2=17,
8.原式 则a2+b2=17-2ab=17-6=11,
1 1 1 1 1 ∴(a-b)2=a2-2ab+b2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =11-6=5.= 1-3 1+3 1+9 1+81 1+812 13.解:∵a(a-1)-(a2-b)=5
( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) a2 2= 1-9 1+9 1+81 1+ -a-a +b=5812
b-a=5
= ( 11- ) ( 1 11+ ) (1+ ) a281 81 812 +b2∴ 2 -ab
= ( 1 11-812 ) (1+812 ) (b-a)2+2ab= 2 -ab
1 43046720
=1- ( )2814=
b-a
43046721 = 2 +ab-ab
【课后作业】 (b-a)2
1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.D = 2
8.D 9.3m+6 10.-2a2+5b 11.x+1 25
=
12.解:原式=4x2-y2-4y2+x2=5x2- 2
2 2
5y2,当x=1,y=2时,原式=5×12-5×22= 14.
(1)(m+n)-4mn (m-n) (2)(m
2 2
-15. -n)=(m+n)-4mn (3)±1
13.x=3 【新题看台】
14.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2 1.A 2.C 3.2 4.1 5.± 13
-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22- 12.4 整式的除法
1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216-1+1=216.
15.5050 12.4.1 单项式除以单项式
【新题看台】 【课堂作业】
1.D 2.A 3.9 4.12 5.ab 1.C 2.A 3.B 4.D 5.(1)2ab (2)2(a
12.3.2 两数和(差)的平方 +b)4 6.-m2y3z4 7.6x 8.-2×103
【 4课堂作业】 9.(x+y) 10.(1)-4a2b2 (2)4y4 11.a,
1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.x2+6xy m,n的值分别为36,2,5
1 【课后作业】
+9y2 y- 7.28或36 8.6x(答案不唯一)2 1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.2y
— 5 —
