数学 八年级上册
12.5 因式分解(2)
3.把x3-2x2y+xy2 分解因式,结果正确的是
( )
在运用公式法分解因式时,可根据多项式的项数 A.x(x+y)(x-y) B.x(x2-2xy+y2)
选择公式,若多项式为二项式,可考虑运用平方差公 C.x(x+y)2 D.x(x-y)2
式;若多项式为三项式,可考虑运用完全平方公式.运 4.因式分解:x2-1= .
用公式的关键是将多项式改写成符合公式的形式.对 5.分解因式m3-4m= .
于一个多项式,不一定能够直接运用公式法,可能要 6.因式分解:
先提取公因式后,才能运用公式法.这一点要灵活 (1)(ab)2-16 (2)x(x-4)+4
掌握.
1.如果一个多项式的各项,不具备相同的公因 (3)(x2-y2)(x+y)-(x-y)3
式,能否分解因式 你能将多项式a2-b2 进行因式
分解吗
7.求证:当x 表示整数时,(x+1)(x+2)(x+
2.满足什么条件的多项式可运用平方差公式分 3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数.
解因式
3.分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解
因式.能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什
么特点 1.下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解
的是 ( )
A.x2+2x+3 B.-x2-y2
4.如何选用不同的公式来分解因式 关键是什 C.-169+a4 D.9x2-7y
么 分解因式的最后结果有什么要求 2.下列各式不能用完全平方公式进行因式分解
的是 ( )
1
A. 2
2 2
9a +3ab+b
B.a2-12a+36
1.下列多项式中,能用公式法分解因式的是 C.-4x2+12xy-9y2
( ) 1
D. 2
A.x2-xy B.x2+xy 4
x -x-1
C.x2+y2 D.x2-y2 3.下列因式分解中错误的是 ( )
1 A.a
2-1=(a+1)(a-1)
2.下列各式:①-x2-xy-y2;②2a
2+ab+ B.1-4x2=(1+2x)(1-2x)
1 C.81x2-64y2=(9x+8 )(9x-8 )
b2;③-4ab-a2+4b2;
y y
2 ④4x
2+9y2-12xy; D.(-2y)2-x2=(-2y+x)(2y+x)
⑤3x2-6xy+3y2.其中能用完全平方公式分解因式 4.把多项式x3-2x2+x 分解因式结果正确
的有 ( ) 的是 ( )
A.2个 B.3个 A.x(x2-2x) B.x2(x-2)
C.4个 D.5个 C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1)2
3 1
课时培优作业
1 2 2 ,
5.若x=1,y= ,则x2
13.已知x -4 =x+2 =5求下列各式的值.
+4xy+4y2 的值是
y y
2 (1)x-2y;(2)x+y.
( )
3 1
A.2 B.4 C.2 D.2
6.把代数式3x3-6x2y+3xy2 分解因式,结果
正确的是 ( ) 14.一道思考题:因式分解(x+y)2+4(x-y)2
A.x(3x+y)(x-3y) -4(x2-y2),小莹想了半天,也没有答案,就打电话
B.3x(x2-2xy+y2) 给好朋友小刚,小刚只是在电话里讲了一句话,小莹
C.x(3x-y)2 就恍然大悟,你知道小刚说了句什么话吗 这个多项
D.3x(x-y)2 式又如何分解呢
7.用因式分解的方法计算42.72+14.6×42.7+
7.32 的值为 ( )
A.5730 B.2500
C.250000 D.100000
8.将多项式a3-6a2b+9ab2分解因式得
.
9.当x*y=xy-1时,试把a*a 分解因式: 1.(安徽中考题)因式分解:a2b-4ab+4b=
. .
10.下列因式分解:①x3-4x=x(x2-4);②a2 2.(安徽中考题)下列四个多项式中,能因式分解
-3a+2=(a-2)(a-1);③a2-2a-2=a(a-2)- 的是 ( )
; 2 1 1
2 2 2
2④x +x+ = (x+ ) .其中正确的是 . A.a +1 B.a -6a+94 2 C.x2+5y D.x2-5y
(只填序号) 3.(河北中考题)计算:852-152= ( )
11.观察下列各式的规律,然后填空: A.70 B.700
x2-1=(x-1)(x+1); C.4900 D.7000
x3-1=(x-1)(x2+x+1); 4.(仙桃中考题)将(a-1)2-1分解因式,结果
x4-1=(x-1)(x3+x2+x+1); 正确的是 ( )
… A.a(a-1) B.a(a-2)
则x12-1= . C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)
5.(衡阳中考题)下列因式分解中,正确的个数为
( )
①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x
12.分解因式. +2)2;③-x2+y2=(x+y)(x-y)
(1)(2a-b)2-9a2 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
6.(岳阳中考题)下列因式分解正确的是 ( )
A.x2-y2=(x-y)2
B.a2+a+1=(a+1)2
(2)2x2+4x+2 C.xy-x=x(y-1)
D.2x+y=2(x+y)
7.(山西中考题)(y+2x)2-(x+2y)2.
(3)x4-81
3 21 【 】
7. xc 8.4a2 2
新题看台
2 b 9.-9a
6b9 10.(1)
1.D 2.D
4 2 ( ) 5 4 ( )16-25ax 2 -16mn 3
2 7
27ab 12.5 因式分解(1)
11.2xm+2ynz 【课堂作业】
【新题看台】
1.D 2.D 3.A 4.C 5.-xy(x+2y-
1.B 2.C 3.D 4.C 5.2x2
1) 6.12 7.(b+c)(2a-3) 8.(1)-x(x+y
12.4.2 多项式除以单项式 +z) (2)-2011
【课堂作业】 9.解:(1)原式=x(3xy-6y+1) (2)原式
2 (
1.A 2.D 3.B 4.B 5.-2x2+6x+ =2x-y
)+3xy(x-y)=(x-y)(2+3xy)
3 10.解:(1)公因式不正确,漏掉了字母b,正
15
6.(1)3a2-2a+1 (2)-2x2y+x2 (3) ab 确的做法是4a
6b-8a7b=4a6b(1-2a).
8
(2)公因式不正确,多了字母n,正确做法是
7
-b2 (4)a-3b+ 2 ( 4 2 24ab 7. -8xyz+ 15mn+5m =5m(3n+m).
12x3y2-4x2y3)÷4x2y=-2x2yz+3xy-y2 【课后作业】
【课后作业】 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B
2 2 2
1.B 2.B 3.D 4.A 5.2a3+a2-3a 8.x +y 9.18000 10.(a-b)(1+a-b)
11.3(3 1 x-y
)2(x+y) 12.(1)-3a2b2(1-4b)
6.4a3b2-3a2b+2a-1 7.- a24 +2ax- (2)ab(x-y)(1+a) (3)-xnyn(1-2xy)
9 2 ( ) 7x28 8.a+2 9.-2ab+ b-3 10.9
13.xyzx+y+z
3 200
5 3 【新题看台】
11.(1)- x5+xy- 2 ()( )24 2y 2 x-y -2
(x
1.B 2.B 3.15 4.(x-y)(m+n)
-y)-3
12.解:∵标准夹芯板的长是xm,宽为ym, 12.5 因式分解(2)
∴一块标准夹芯板的面积是xym2, 【课堂作业】
∵板房总面积为(6x3y+18x2y+3xy2)m2, 1.D 2.B 3.D 4.(x+1)(x-1)
∴需要准备的夹芯板是:(6x3y+18x2y+ 5.m(m+2)(m-2) 6.(1)(ab+4)(ab-4)
3xy2)÷xy=6x2+18x+3y(块). (2)(x-2)2 (3)4xy(x-y)
13.解:由题意,知这个多项式为 7.证明:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=
(12a3b2+6a2b2-3a4b3-3a2b)÷3a2b (x2+5x+4)·(x2+5x+6)+1=(x2+5x)2+
=4ab+2b-a2b2-1. 10(x2+5x)+25=(x2+5x+5)2.因为x 为整
14.解:小红的说法有道理. 数,所以(x2+5x+5)2 是一个整数的完全平方数.
理由:[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-1)] 【课后作业】
÷4y 1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B
2
=(x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y)÷4y 8.a(a-3b) 9.(a+1)(a-1) 10.②④
11.(x-1)(x11+x101 +…+x+1)
=(4xy-2y)÷4y=x-2. 12.(1)-(5a-b)(a+b) (2)2(x+1)2
因为原式的值与y 的值没有关系,所以小红 (3)(x2+9)(x+3)(x-3)
的说法有道理. 13.(1)x-2y=1 (2)x+y=4
— 6 —
14.解:把(x+y)与(x-y)看成一个整体,原 果两个角是同角或等角的补角;结论:这两个角相
式=(3y-x)2. 等 (3)条件:同旁内角互补;结论:两直线平行
【新题看台】 (4)条件:经过两点作直线;结论:有且只有一条
1.b(a-2)2 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 直线.
7.3(x+y)(x-y) 8.(1)如果在同一平面内,两条直线垂直于同
一条直线,那么这两条直线平行.
第13章 全等三角形 (2)如果一个三角形有两条边相等,那么这两
13.1 命题、
条边所对的角相等.
定理与证明
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数
13.1.1 命题 相等.
【课堂作业】 (4)如果一个数是有理数,那么在数轴上就有
1.命题有①②③⑦⑧ 一个点与之相对应.
2.(1)条件是:两个三角形的三条边对应相 (5)如果一个三角形是直角三角形,那么这个
等;结论是:这两个三角形全等.改写成:如果两个 三角形的两个锐角互余.
三角形有三条边对应相等,那么这两个三角形 9.(1)两个直角互补,所以,互补的两个角一
全等. 定是一个 锐 角,一 个 钝 角 是 假 命 题;(2)-1-
(2)条件是:同一个三角形中的两个角相等; (-2)=1,所以,两个负数的差一定是负数是假命
结论是:这两个角所对的两条边相等.改写成:如 题;(3)两直线不是平行线,则被第三条直线所截
果在同一个三角形中,有两个角相等,那么这两个 得到的同位角不相等,所以,两直线被第三条直线
角所对的边也相等. 所截,同位角相等是假命题;(4)-1+2=1,所以,
(3)条件是:两个角是对顶角;结论是:这两个 一正一负两个数的和为0是假命题.
角相等.改写成:如果两个角是对顶角,那么这两 【新题看台】
个角相等. 1.A 2.C 3.D 4.-2(答案不唯一)
(4)条件是:两个角是同一个角的余角;结论 13.1.2 定理与证明
是:这两个角相等.改写成:如果两个角是同一个 【课堂作业】
角的余角,那么这两个角相等. 1.C 2.D 3.D
(5)条件是:三个角是一个三角形的三个内 4.①AD∥CB(内错角相等,两直线平行)
角;结论是:这三个角的和等于180°.改写成:如果 AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
三个角是一个三角形的三个内角,那么这三个角 ②AB∥CD 两直线平行,同旁内角互补
的和等于180°. ③AD∥BC 两直线平行,同位角相等
(6)条件是:一个点在一个角的平分线上;结 5.已知:AB∥CD,MP 平分∠BMN,NQ 平
论是:这个点到这个角的两边距离相等.改写成: 分∠CNM,
如果一个点在一个角的平分线上,那么这个点到 求证:MP∥NQ.
这个角的两边距离相等. 证明:∵MP 平分∠BMN,NQ 平分∠CNM
3.(1)(4)都是假命题,(2)(3)(5)是真命题. (已知),
【课后作业】 1 , 1 (角平
1.A 2.C 3.B 4.B 5.判断 条件 结 ∴∠1=2∠BMN ∠2=2∠CNM
论 6.a≠b a2≠b2 分线的定义).
7.(1)条件:a2=b2;结论:a=b (2)条件:如 ∵AB∥CD(已知),
— 7 —
