14.解:把(x+y)与(x-y)看成一个整体,原 果两个角是同角或等角的补角;结论:这两个角相
式=(3y-x)2. 等 (3)条件:同旁内角互补;结论:两直线平行
【新题看台】 (4)条件:经过两点作直线;结论:有且只有一条
1.b(a-2)2 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 直线.
7.3(x+y)(x-y) 8.(1)如果在同一平面内,两条直线垂直于同
一条直线,那么这两条直线平行.
第13章 全等三角形 (2)如果一个三角形有两条边相等,那么这两
13.1 命题、
条边所对的角相等.
定理与证明
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数
13.1.1 命题 相等.
【课堂作业】 (4)如果一个数是有理数,那么在数轴上就有
1.命题有①②③⑦⑧ 一个点与之相对应.
2.(1)条件是:两个三角形的三条边对应相 (5)如果一个三角形是直角三角形,那么这个
等;结论是:这两个三角形全等.改写成:如果两个 三角形的两个锐角互余.
三角形有三条边对应相等,那么这两个三角形 9.(1)两个直角互补,所以,互补的两个角一
全等. 定是一个 锐 角,一 个 钝 角 是 假 命 题;(2)-1-
(2)条件是:同一个三角形中的两个角相等; (-2)=1,所以,两个负数的差一定是负数是假命
结论是:这两个角所对的两条边相等.改写成:如 题;(3)两直线不是平行线,则被第三条直线所截
果在同一个三角形中,有两个角相等,那么这两个 得到的同位角不相等,所以,两直线被第三条直线
角所对的边也相等. 所截,同位角相等是假命题;(4)-1+2=1,所以,
(3)条件是:两个角是对顶角;结论是:这两个 一正一负两个数的和为0是假命题.
角相等.改写成:如果两个角是对顶角,那么这两 【新题看台】
个角相等. 1.A 2.C 3.D 4.-2(答案不唯一)
(4)条件是:两个角是同一个角的余角;结论 13.1.2 定理与证明
是:这两个角相等.改写成:如果两个角是同一个 【课堂作业】
角的余角,那么这两个角相等. 1.C 2.D 3.D
(5)条件是:三个角是一个三角形的三个内 4.①AD∥CB(内错角相等,两直线平行)
角;结论是:这三个角的和等于180°.改写成:如果 AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
三个角是一个三角形的三个内角,那么这三个角 ②AB∥CD 两直线平行,同旁内角互补
的和等于180°. ③AD∥BC 两直线平行,同位角相等
(6)条件是:一个点在一个角的平分线上;结 5.已知:AB∥CD,MP 平分∠BMN,NQ 平
论是:这个点到这个角的两边距离相等.改写成: 分∠CNM,
如果一个点在一个角的平分线上,那么这个点到 求证:MP∥NQ.
这个角的两边距离相等. 证明:∵MP 平分∠BMN,NQ 平分∠CNM
3.(1)(4)都是假命题,(2)(3)(5)是真命题. (已知),
【课后作业】 1 , 1 (角平
1.A 2.C 3.B 4.B 5.判断 条件 结 ∴∠1=2∠BMN ∠2=2∠CNM
论 6.a≠b a2≠b2 分线的定义).
7.(1)条件:a2=b2;结论:a=b (2)条件:如 ∵AB∥CD(已知),
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数学 八年级上册
第13章 全等三角形
13.1 命题、定理与证明
13.1.1 命题
④在直线AB 上任取一点C. ( )
⑤明天会下雨吗 ( )
(1)命题的定义包括两层含义:①命题必须是一 ⑥画线段AB=CD. ( )
个完整的句子;②这个句子必须对某件事情作出判 ⑦相等的角都是直角. ( )
断,这两个条件缺一不可.(2)命题是对一件事情进行 ⑧同旁内角互补. ( )
判断的句子,与判断的正确与否没有关系,只要是对 2.指出下列命题的条件和结论,并改写成“如
事情作出判断的句子都是命题.注意:不正确的命题 果……,那么……”的形式:
(假命题)也是命题;祈使句、提问句、感叹句均不是命 (1)三条边对应相等的两个三角形全等.
题.(3)对于没有用“如果……,那么……”的形式写出 条件是:
的命题,在分析命题的条件和结论时,需先将命题写 结论是:
成“如果……,那么……”的形式,再确定其条件与结 改写成:
论.(4)判断一个命题是真命题需经过严格的推理论
证;判断一个命题为假命题通常举出一个反例即可. (2)在同一个三角形中,等角对等边.
条件是:
1.什么叫命题
结论是:
命题必须由哪些要素构成 都
改写成:
是什么 命题通常要改写成什么形式
(3)对顶角相等.
条件是:
结论是:
2.如何判断哪些是命题,哪些不是命题 如何找 改写成:
出命题的条件和结论
(4)同角的余角相等.
条件是:
结论是:
3.如何判定真命题、假命题 命题的真假与该命 改写成:
题的陈述肯定还是否定有关吗
(5)三角形的内角和等于180°.
条件是:
结论是:
改写成:
1.下列语句中,哪些是命题 哪些不是命题 在 (6)角平分线上的点到角的两边距离相等.
命题后打“√”. 条件是:
①两直线平行,同位角相等. ( ) 结论是:
②正数大于负数. ( ) 改写成:
③两直线平行,同旁内角相等. ( )
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课时培优作业
3.请判断以下命题的真假. 8.把下列命题改写成“如果……,那么……”的
(1)若ab>0,则a>0,b>0. 形式.
(2)两条直线相交,只有一个交点. (1)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直
(3)如果n是整数,那么2n是偶数. 线平行.
(4)如果两个角不是对顶角,那么它们不相等. (2)等边对等角.
(5)直角是平角的一半. (3)绝对值相等的两个数一定相等.
(4)每一个有理数都对应数轴上的一个点.
(5)直角三角形的两锐角互余.
1.下列语句中,不是命题的句子是 ( )
A.过一点作已知直线的垂线
B.钝角小于90°
C.两点确定一条直线 9.举反例说明下面命题是假命题.
D.凡平角都相等 (1)互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角.
2.下列选项中,真命题是 ( ) (2)两个负数的差一定是负数.
A.a>b,a>c,则b=c (3)两直线被第三条直线所截,同位角相等.
B.相等的角为对顶角 (4)一正一负两个数的和为0.
C.过直线l外一点,有且只有一条直线与直线l
平行
D.三角形中至少有一个钝角
3.下列命题为真命题的是 ( )
A.若a2=b2,则a=b
B.等角的补角相等
C.n边形的外角和为(n-2)·180°
D.16的平方根是4
4.下列命题中,是假命题的是 ( ) 1.(黄石中考题)以下命题是真命题的是 ( )
A.互补的两个角不能都是锐角 A.等腰梯形是轴对称图形
B.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 B.对角线相等的四边形是矩形
C.乘积为1的两个数互为倒数 C.四边相等的四边形是正方形
D.全等三角形的对应角相等,对应边相等 D.有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形
5.命题是 一件事情的句子,命题都是由 2.(襄阳中考题)下列命题错误的是 ( )
和 两部分组成. A.所有的实数都可用数轴上的点表示
6.命题“若a≠b,则a2≠b2”的条件是 , B.等角的补角相等
结论是 . C.无理数包括正无理数、0、负无理数
7.写出下列命题的条件和结论. D.两点之间,线段最短
(1)如果a2=b2,那么a=b. 3.(厦门中考题)已知命题A:任何偶数都是8的
(2)同角或等角的补角相等. 整数倍.在下列选项中,可以作为“命题A 是假命题”
(3)同旁内角互补,两直线平行. 的反例的是 ( )
(4)过两点有且只有一条直线. A.2k B.15
C.24 D.42
4.(温州中考题)请举反例说明命题“对于任意实
数x,x2+5x+5的值总是正数”是假命题,你举的反
例是x= (写出一个x 的值即可).
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