数学 八年级上册
13.1.2 定理与证明
证明必须做到“言必有据”,每步推理都要有依 1.“同角或等角的补角相等”是 ( )
据,它们可以是已知条件,也可以是定义、基本事实、 A.定义
已经学过的定理,以及等式的性质、等量代换等.在书 B.基本事实
写证明过程中,要求把依据写在每一步推理后面的括 C.定理
号内,今后可以逐渐淡化. D.假命题
2.下列命题中能作为推理依据的是 ( )
A.相等的角是对顶角
1.什么叫做命题 你能举出一些例子吗 B.两直线被第三条直线所截,内错角相等
C.若m2=n2,则m=n
D.等角的余角相等
3.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听
“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出
2.命题是由哪两部分组成的 来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是
谁闯的祸 ”
甲说:“是乙不小心闯的祸.”
乙说:“是丙闯的祸.”
丙说:“乙说的不是实话.”
3.举例说明什么是真命题,什么是假命题. 丁说:“反正不是我闯的祸.”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你
帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸 ( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
4.推理填空:如图:
4.如何判断一个命题的真假
①若∠1=∠2,则 ( );
5.基本事实与定理有什么区别与联系 若∠DAB+∠ABC=180°,则 (
);
②当 时,∠C+∠ABC=180°(
);
③当 时,∠3=∠C( ).
5.求证:两条平行线被第三条直线所截,内错角
6.谈谈你对证明的理解,并说明证明过程中要注 的平分线互相平行.
意什么.
已知:
3 5
课时培优作业
求证: 6.已知:如图,直线AB 与CD 相交于点O,OE
证明:(注明每步推理依据) ⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD 等于 度.
7.如图,直线a∥b,点B 在直线b上,且AB⊥
BC,∠1=55°,求∠2的度数.
1.下列说法正确的是 ( )
A.定理是真命题
B.判断结果错误的不是命题
C.交换真命题的条件和结论得到的一定是真
命题
D.交换假命题的条件和结论得到的一定是假
命题
2.命题“对顶角相等”是 ( )
A.角的定义
B.假命题
C.基本事实
D.定理 1.(青海中考题)如图,∠1=∠2,∠3=30°,则
3.下列命题中是定理的是 ( ) ∠4等于 ( )
A.两点确定一条直线
B.两直线平行,同位角相等
C.直角三角形的两个锐角互余
D.两点之间,线段最短
4.下列命题称为基本事实的是 ( ) A.120° B.130°
A.垂线段最短 C.145° D.150°
B.同角的补角相等 2.(邵阳中考题)将一副三角板拼成如图所示的
C.邻补角的角平分线互相垂直 图形,过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F.
D.内错角相等,两直线平行 (1)求证:CF∥AB;
5.如图,给出下面的推理: (2)求∠DFC 的度数.
①∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF;
②∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD;
③∵∠B+∠BEC=180°,∴AB∥EF;
④∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF.
其中正确的推理是 ( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
3 614.解:把(x+y)与(x-y)看成一个整体,原 果两个角是同角或等角的补角;结论:这两个角相
式=(3y-x)2. 等 (3)条件:同旁内角互补;结论:两直线平行
【新题看台】 (4)条件:经过两点作直线;结论:有且只有一条
1.b(a-2)2 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 直线.
7.3(x+y)(x-y) 8.(1)如果在同一平面内,两条直线垂直于同
一条直线,那么这两条直线平行.
第13章 全等三角形 (2)如果一个三角形有两条边相等,那么这两
13.1 命题、
条边所对的角相等.
定理与证明
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数
13.1.1 命题 相等.
【课堂作业】 (4)如果一个数是有理数,那么在数轴上就有
1.命题有①②③⑦⑧ 一个点与之相对应.
2.(1)条件是:两个三角形的三条边对应相 (5)如果一个三角形是直角三角形,那么这个
等;结论是:这两个三角形全等.改写成:如果两个 三角形的两个锐角互余.
三角形有三条边对应相等,那么这两个三角形 9.(1)两个直角互补,所以,互补的两个角一
全等. 定是一个 锐 角,一 个 钝 角 是 假 命 题;(2)-1-
(2)条件是:同一个三角形中的两个角相等; (-2)=1,所以,两个负数的差一定是负数是假命
结论是:这两个角所对的两条边相等.改写成:如 题;(3)两直线不是平行线,则被第三条直线所截
果在同一个三角形中,有两个角相等,那么这两个 得到的同位角不相等,所以,两直线被第三条直线
角所对的边也相等. 所截,同位角相等是假命题;(4)-1+2=1,所以,
(3)条件是:两个角是对顶角;结论是:这两个 一正一负两个数的和为0是假命题.
角相等.改写成:如果两个角是对顶角,那么这两 【新题看台】
个角相等. 1.A 2.C 3.D 4.-2(答案不唯一)
(4)条件是:两个角是同一个角的余角;结论 13.1.2 定理与证明
是:这两个角相等.改写成:如果两个角是同一个 【课堂作业】
角的余角,那么这两个角相等. 1.C 2.D 3.D
(5)条件是:三个角是一个三角形的三个内 4.①AD∥CB(内错角相等,两直线平行)
角;结论是:这三个角的和等于180°.改写成:如果 AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
三个角是一个三角形的三个内角,那么这三个角 ②AB∥CD 两直线平行,同旁内角互补
的和等于180°. ③AD∥BC 两直线平行,同位角相等
(6)条件是:一个点在一个角的平分线上;结 5.已知:AB∥CD,MP 平分∠BMN,NQ 平
论是:这个点到这个角的两边距离相等.改写成: 分∠CNM,
如果一个点在一个角的平分线上,那么这个点到 求证:MP∥NQ.
这个角的两边距离相等. 证明:∵MP 平分∠BMN,NQ 平分∠CNM
3.(1)(4)都是假命题,(2)(3)(5)是真命题. (已知),
【课后作业】 1 , 1 (角平
1.A 2.C 3.B 4.B 5.判断 条件 结 ∴∠1=2∠BMN ∠2=2∠CNM
论 6.a≠b a2≠b2 分线的定义).
7.(1)条件:a2=b2;结论:a=b (2)条件:如 ∵AB∥CD(已知),
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∴∠BMN=∠CNM(两直线平行,内错角相 ∴∠D=∠F,
等), ∴∠DAF+∠D=180°,
∴∠1=∠2(等式的性质), ∴AF∥DC.
∴MP∥NQ(内错角相等,两直线平行). (3)∵AF∥DC,
【课后作业】 ∴∠F=∠FEC=110°.
1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.30 ∵AD∥BF,
7.∠2=35° ∴∠DAF+∠F=180°,
【新题看台】 ∴∠DAF=180°-110°=70°,
1.D ∴∠BAC=∠DAF-∠DAB-∠FAC=70°
2.(1)证明:∵CF 平分∠DCE,∴∠1=∠2 -20°-20°=30°.
1 【新题看台】
=2∠DCE
,∵∠DCE=90°,∴∠1=45°.∵∠3
1.130° 2.20
=45°,∴∠1=∠3,∴CF∥AB(内错角相等,两直 13.2.3 边角边
线平行).
【课堂作业】
(2)解:∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=
1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.FC=BC
180°-30°-45°=105°.
(答案不唯一) 7.SAS 平行
13.2 三角形全等的判定 8.证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ECD.
13.2.1 全等三角形 在△ABC 和△CED 中,
13.2.2 全等三角形的判定条件 ∵AB=CE,∠BAC=∠ECD,AC=CD,
【课堂作业】 ∴△ABC≌△CED(SAS),
1.A 2.D 3.△ABC≌△DFE,△RPQ≌ ∴∠B=∠E.
△MNG 4.3 5.∠ACE=70° ∠EAC=70° 【课后作业】
∠E=40° 1.D 2.D 3.B 4.B 5.AD BC AB
【课后作业】 CD 6.BC=EF(答案不唯一) 7.OD=OE
1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.45° (答案不唯一) 8.<
7.(1)BC=AD,A1D1=AD,AA1=CC1, 9.证明:∵∠BAC=∠DAE,
A1D1=CB(答案不唯一) ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,
(2)∠DAC=∠ACB,∠A1=∠DAC,∠A1 即∠DAB=∠EAC.
=∠ACB,∠A1AD1=∠BC1C(答案不唯一) 在△ABD 和△ACE 中,
(3)△A1C1D1(答案不唯一) ∵AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,
8.解:(1)∵△ADC≌△AFB, ∴△ABD≌△ACE.
∴∠DAC=∠FAB, 【新题看台】
∴∠DAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC, 1.证明:∵BE=CF,
∴∠FAC=∠DAB=20°. ∴BE+EF=CF+EF.
(2)AF∥DC. ∴BF=CE.
理由:∵DA∥BF, 又∵∠B=∠C,AB=DC,
∴∠DAF+∠F=180°. ∴△ABF≌△DCE,
∵△ADC≌△AFB, ∴∠A=∠D.
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