数学 八年级上册
13.2 三角形全等的判定
13.2.1 全等三角形
13.2.2 全等三角形的判定条件
在找两个全等三角形的对应边、对应角时,除了 1.已知△ABC≌△DEF,且∠A 与∠D 是对应
注意书写时对应顶点的顺序相同外,还有如下规律: 角,∠C 与∠F 是对应角,则下列说法中正确的是
①公共角是对应角,②对顶角是对应角,③公共边是 ( )
对应边,④最大边(角)对应最大边(角),最小边(角) A.AC 与DF 是对应边
对应最小边(角). B.AC 与DE 是对应边
C.AC 与EF 是对应边
D.不能确定
1.如果两个三角形的三条边、三个内角分别对应 2.如图,把直角△ABC 绕点A 逆时针旋转40°,
相等,则这两个三角形全等.那么能否减少一些条件, 得到直角△AB'C',点C'恰好落在边AB 上,连结
找到更为简便的判定三角形全等的方法 能否再减 BB',∠C=90°,则∠B'BA 的度数为 ( )
少一些条件
2.对两个三角形来说,六个元素(三条边,三个
角)中至少要有几个元素分别对应相等,两个三角形
才会全等呢
(1)如果只知道两个三角形有一个角对应相等, A.80° B.50° C.60° D.70°
将图中的全等三角形用全等符号表示出
那么这两个三角形全等吗 3.
:
( 来2)如果只知道两个三角形有一条边对应相等,
.
那么这两个三角形全等吗
3.如果两个三角形有两组对应相等的元素(边或
角),那么这两个三角形一定全等吗 会有几种可能
的情况 用刻度尺或量角器画三角形,并和周围的同
学比较一下,所画的图形是否全等.
4.如果两个三角形有三组元素对应相等(不包括
三组对应角相等),那么这两个三角形一定全等吗
4.如图,将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至
会有几种可能的情况 用刻度尺或量角器画一画进
△OA'B',使点B 恰好落在边 A'B'上.已知 AB=
行比较. 4cm,BB'=1cm,则A'B 的长是 cm.
3 7
课时培优作业
5.如图,△ABC≌△AEC.点B 和点E 是对应顶 5.如 图,∠1= ∠2,∠B = ∠D,△ABC 和
点,∠B=40°,∠ACB=70°,求△AEC 各内角的度数. △AED 全等应表示为 ( )
A.△ABC≌△AED B.△ABC≌△EAD
C.△ABC≌△ADE D.△ABC≌△DEA
6.如图,已知正方形ABCD,E 为CD 边上一点,
以点 A 为 中 心,把 △ADE 顺 时 针 旋 转 90°,得
△ABE',连结EE',则∠AEE'= .
1.下列说法中:
①能够完全重合的两个三角形是全等三角形;
②一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化
了,但形状、大小没有改变,即平移、翻折、旋转前后的
两个图形是全等形; 第6题 第7题
③面积相等的两个三角形是全等三角形;
7.如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开,再把
④全等三角形的周长相等;
△ACD 沿 CA 方 向 平 移 得 到 △A1C1D1;已 知:
⑤全等三角形的对应边相等,对应角相等.
△A AD ≌△CCB.
正确的个数有 ( ) 1 1 1 (1)相等的边有:
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
.(写出四组)
2.下列说法正确的是 ( ) (2)相等的角有:
A.形状相同的两个三角形全等
.(写出四组)
B.面积相等的两个三角形全等 (3)△ACD≌ .(答案不唯一)
C.完全重合的两个三角形全等
8.如图,△ADC≌△AFB,∠DAB=20°,DA∥
D.所有的等边三角形全等
BF,DC,BF 交于点E,∠FEC=110°.
3.如 图,在 Rt△ABC 中,∠BAC =90°,将 (1)求∠FAC 的度数;
Rt△ABC绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 48°得 到 (2)AF∥DC 吗 请说明理由;
Rt△A'B'C,点A 在边B'C 上,则∠B'的度数为 (3)求∠BAC 的度数.
( )
A.42° B.48°
C.52° D.58° 1.(淮安中考题)如图,△ABD≌△CBD,若∠A
4.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC =80°,∠ABC=70°,则∠ADC 的度数为 .
纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着
DE 折叠压平,A 与A'重合,若∠A=70°,则∠1+
∠2= ( )
A.140° B.130°
C.110° D.70°
2.(柳州中考题)如图,△ABC≌△DEF,请根据
图中提供的信息,写出x= .
第4题 第5题
3 8∴∠BMN=∠CNM(两直线平行,内错角相 ∴∠D=∠F,
等), ∴∠DAF+∠D=180°,
∴∠1=∠2(等式的性质), ∴AF∥DC.
∴MP∥NQ(内错角相等,两直线平行). (3)∵AF∥DC,
【课后作业】 ∴∠F=∠FEC=110°.
1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.30 ∵AD∥BF,
7.∠2=35° ∴∠DAF+∠F=180°,
【新题看台】 ∴∠DAF=180°-110°=70°,
1.D ∴∠BAC=∠DAF-∠DAB-∠FAC=70°
2.(1)证明:∵CF 平分∠DCE,∴∠1=∠2 -20°-20°=30°.
1 【新题看台】
=2∠DCE
,∵∠DCE=90°,∴∠1=45°.∵∠3
1.130° 2.20
=45°,∴∠1=∠3,∴CF∥AB(内错角相等,两直 13.2.3 边角边
线平行).
【课堂作业】
(2)解:∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=
1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.FC=BC
180°-30°-45°=105°.
(答案不唯一) 7.SAS 平行
13.2 三角形全等的判定 8.证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ECD.
13.2.1 全等三角形 在△ABC 和△CED 中,
13.2.2 全等三角形的判定条件 ∵AB=CE,∠BAC=∠ECD,AC=CD,
【课堂作业】 ∴△ABC≌△CED(SAS),
1.A 2.D 3.△ABC≌△DFE,△RPQ≌ ∴∠B=∠E.
△MNG 4.3 5.∠ACE=70° ∠EAC=70° 【课后作业】
∠E=40° 1.D 2.D 3.B 4.B 5.AD BC AB
【课后作业】 CD 6.BC=EF(答案不唯一) 7.OD=OE
1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.45° (答案不唯一) 8.<
7.(1)BC=AD,A1D1=AD,AA1=CC1, 9.证明:∵∠BAC=∠DAE,
A1D1=CB(答案不唯一) ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,
(2)∠DAC=∠ACB,∠A1=∠DAC,∠A1 即∠DAB=∠EAC.
=∠ACB,∠A1AD1=∠BC1C(答案不唯一) 在△ABD 和△ACE 中,
(3)△A1C1D1(答案不唯一) ∵AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,
8.解:(1)∵△ADC≌△AFB, ∴△ABD≌△ACE.
∴∠DAC=∠FAB, 【新题看台】
∴∠DAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC, 1.证明:∵BE=CF,
∴∠FAC=∠DAB=20°. ∴BE+EF=CF+EF.
(2)AF∥DC. ∴BF=CE.
理由:∵DA∥BF, 又∵∠B=∠C,AB=DC,
∴∠DAF+∠F=180°. ∴△ABF≌△DCE,
∵△ADC≌△AFB, ∴∠A=∠D.
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