∴∠BMN=∠CNM(两直线平行,内错角相 ∴∠D=∠F,
等), ∴∠DAF+∠D=180°,
∴∠1=∠2(等式的性质), ∴AF∥DC.
∴MP∥NQ(内错角相等,两直线平行). (3)∵AF∥DC,
【课后作业】 ∴∠F=∠FEC=110°.
1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.30 ∵AD∥BF,
7.∠2=35° ∴∠DAF+∠F=180°,
【新题看台】 ∴∠DAF=180°-110°=70°,
1.D ∴∠BAC=∠DAF-∠DAB-∠FAC=70°
2.(1)证明:∵CF 平分∠DCE,∴∠1=∠2 -20°-20°=30°.
1 【新题看台】
=2∠DCE
,∵∠DCE=90°,∴∠1=45°.∵∠3
1.130° 2.20
=45°,∴∠1=∠3,∴CF∥AB(内错角相等,两直 13.2.3 边角边
线平行).
【课堂作业】
(2)解:∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=
1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.FC=BC
180°-30°-45°=105°.
(答案不唯一) 7.SAS 平行
13.2 三角形全等的判定 8.证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ECD.
13.2.1 全等三角形 在△ABC 和△CED 中,
13.2.2 全等三角形的判定条件 ∵AB=CE,∠BAC=∠ECD,AC=CD,
【课堂作业】 ∴△ABC≌△CED(SAS),
1.A 2.D 3.△ABC≌△DFE,△RPQ≌ ∴∠B=∠E.
△MNG 4.3 5.∠ACE=70° ∠EAC=70° 【课后作业】
∠E=40° 1.D 2.D 3.B 4.B 5.AD BC AB
【课后作业】 CD 6.BC=EF(答案不唯一) 7.OD=OE
1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.45° (答案不唯一) 8.<
7.(1)BC=AD,A1D1=AD,AA1=CC1, 9.证明:∵∠BAC=∠DAE,
A1D1=CB(答案不唯一) ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,
(2)∠DAC=∠ACB,∠A1=∠DAC,∠A1 即∠DAB=∠EAC.
=∠ACB,∠A1AD1=∠BC1C(答案不唯一) 在△ABD 和△ACE 中,
(3)△A1C1D1(答案不唯一) ∵AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,
8.解:(1)∵△ADC≌△AFB, ∴△ABD≌△ACE.
∴∠DAC=∠FAB, 【新题看台】
∴∠DAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC, 1.证明:∵BE=CF,
∴∠FAC=∠DAB=20°. ∴BE+EF=CF+EF.
(2)AF∥DC. ∴BF=CE.
理由:∵DA∥BF, 又∵∠B=∠C,AB=DC,
∴∠DAF+∠F=180°. ∴△ABF≌△DCE,
∵△ADC≌△AFB, ∴∠A=∠D.
— 8 —
2.证 明:∵∠BAC= ∠DAE,∴ ∠BAC- ASA 全等三角形对应边相等
∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠BAD=∠CAE, 8.证明:∵AB∥EF,AC∥FD,
ì AD=AC ∴∠B=∠E
,∠ACB=∠FDE.
在△ABD 和△AEC 中,í∠BAD=∠EAC, ∵BD=CE,∴BD+DC=CE+DC,
AB=AE 即BC=ED.
∴△ABD≌△AEC(SAS). 又∠B=∠E,∠ACB=∠FDE,
3.证明:∵在△ODC 和△OBA 中, ∴△ABC≌△FED(ASA),
ì , OD=OB ∴AB=FE AC=DF.
í∠DOC=∠BOA, 9.影子一样长.
OC=OA 证明:∵AB⊥BC,A'B'⊥B'C',
∴△ODC≌△OBA(SAS), ∴∠ABC=∠A'B'C'=90°.
∴∠C=∠A(或者∠D=∠B)(全等三角形 ∵AC∥A'C',
对应角相等), ∴∠ACB=∠A'C'B'.
∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行). 在△ABC 和△A'B'C'中,
13.2.4 角边角(1) ì ∠ABC=∠A'B'C'
【课堂作业】 í∠ACB=∠A'C'B',
1.C 2.D 3.D 4.C AB=A'B'
5.解:△ACE 与△CDB 全等. ∴△ABC≌△A'B'C'
(AAS).
: , ∴BC=B'C',理由 ∵∠CED=∠CBA 即影子一样长.
【 】
∴180°-∠CED=180°-∠CBA, 新题看台
即∠AEC=∠DBC. 1.C
()
在△AEC 与△DBC 中, 2.1 △ABE≌△CDF
,△AFD≌△CEB;
, , , () , : ,∵∠A=∠D AE=DB ∠AEC=∠DBC 2 选△ABE≌△CDF 证明 ∵AB∥CD
∴△ACE≌△DCB(ASA). ∴∠CAB=∠ACD,
6.解:存在,
,
△BDE≌△CFD. ∵AF=CE
, ,
理由:∵∠EDC=∠EDF+∠CDF,∠EDC ∴AF+EF=CE+EF 即AE=FC
=∠B+∠BED, ì∠CAB=∠ACD
∴∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED, 在△ABE 和△CDF 中
,í∠ABE=∠CDF,
又∵∠EDF=∠B, AE=CF
(
∴∠BED=∠CDF. ∴△ABE≌△CDF AAS
).
∵AB=AC, 13.2.4 角边角(2)
∴∠B=∠C, 【课堂作业】
∵BD=CF, 1.C 2.A 3.B 4.B
∴△BDE≌△CFD(AAS). 5.(1)BC=DF (2)∠A=∠E (3)∠ACB
【课后作业】 =∠EFD
1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.(1)AAS 6.∠ADC+∠ABC=180°
(2)SAS (3)ASA 7.∠B=∠E(答案不唯一)
7.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内 8.证明:∵CE⊥AD,BF⊥AD,
角的和 BDE CEF BDE CEF BD CE ∴∠BFD=∠CED=90°.
— 9 —
数学 八年级上册
13.2.3 边角边
2.如图,已知AC 和BD 相交于O,且BO=DO,
AO=CO,下列判断正确的是 ( )
三角形全等的条件(SAS),以及利用这个方法判
定两个三角形全等.注意两边及其中一边所对的角分
别相等的两个三角形不一定全等,即SSA的不一定
全等.
A.只能证明△AOB≌△COD
B.只能证明△AOD≌△COB
1.什么叫做全等三角形 C.只能证明△AOB≌△COB
D.能证明△AOB≌△COD 和△AOD≌△COB
3.甲、乙两个同学根据下列条件画三角形,他们
2.考虑两个三角形有三组对应相等的元素,将六 画出的三角形一定全等的条件是 ( )
个元素分类组合,可能出现几种情况 两个三角形有 A.三角形的一个内角为60度,一条边为2cm
两条边和一个角对应相等有几种 B.三角形的两条边分别为2cm和3cm
C.三角形的两条边分别为3cm和5cm,其中长
为5cm的一边所对的角为150度
D.三角形的两条边分别为3cm和2cm,其中长
3.按照课本“做一做”,与同学约定各画一个三角 为2cm的一边所对的角为30度
形,使它们具有相同的两条线段和一个夹角,比较一 4.如图,AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,
下,可以得出什么结论 ∠BAE=60°,则∠CAE 为 ( )
4.“边边角”能不能判定两个三角形全等 按照
课本“做一做”的条件画一画,然后进行比较,可以得
A.20° B.30°出什么结论
C.40° D.50°
5.如图,将两根钢条AA',BB'的中点O 连在一
起,使AA',BB'可以绕点O 自由转动,就做成了一个
5.阅读课本的内容,说一说利用SAS判定两个 测量工件,则 A'B'的长等于内槽宽 AB,则判定
三角形全等时怎样找条件. △OAB≌△OA'B'的理由是 ( )
A.边边边
B.角边角
1.如图,下列三角形中一定全等的是 ( )
C.边角边
D.角角边
6.如图,AC=DC,∠1=∠2,请添加一个条件
,使△ABC≌△DFC.
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
3 9
课时培优作业
7.如图,延长△ABC 的中线AD 至E,使DE= ③∠CDA=∠ABC.其中正确的结论是 ( )
AD,连结BE,则△ADC≌△EDB,其中所使用的判
定方法为 ,BE 与AC 的位置关系是
.
A.①② B.①②③
C.①③ D.②③
8.如图,在△ABC 和△CED 中,AB∥CD,AB 4.如图,△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的
=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E. AB,AC 为边的正三角形,CE,BF 相交于点O.则
∠EOB 的度数为 ( )
A.45° B.60°
C.70° D.90°
5.如图,在△ABC 和△CDA 中,由于AC=CA,
如果有 和 平行且相等,或
和 平 行 且 相 等,就 可 以 证 明 △ABC
≌△CDA.
6.如图,已知AB⊥CF,DE⊥CF,垂足分别为
B,E,AB=DE.要使△ABC≌△DEF,请添加一个适
1.可以保证△ABC≌△A'B'C'的条件是 ( ) 当条件: .
A.AB=A'B',AC=A'C',∠C=∠C'
B.AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B'
C.AB=A'B',BC=B'C',∠A=∠A'
D.AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B'
2.如图,FE=BC,DE=AB,∠B=∠E=40°,
∠F=70°,则∠A= ( )
7.如图,点P 是∠AOB 的平分线OC 上任意一
点,点D,E 分别在射线OA,OB 上,要使△POD≌
△POE,还需添加一个条件,这个条件可以是 .
A.40° B.50°
C.60° D.70°
3.如图,OA=OC,OB=OD 且OA⊥OB,OC⊥
OD,下 列 结 论:①△AOD≌△COB;②CD=AB;
4 0
数学 八年级上册
8.如图,在△ABC 中,AE 是∠BAC 的补角的平 2.(吉 林 中 考 题)如图,△ABC 和△DAE 中,
分线,D 是AE 上任意一点,则AB+AC DB ∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连 结 BD,
+DC.(用“>”“<”或“=”号连接) CE,求证:△ABD≌△AEC.
9.如 图,已 知 AB=AC,AD =AE,∠BAC
=∠DAE.
求证:△ABD≌△ACE.
3.(武汉中考题)如图,AC 和BD 相交于点O,
OA=OC,OB=OD.
求证:DC∥AB.
1.(吉林中考题)如图,点E,F 在BC 上,BE=
CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
4 1
