课时培优作业
13.2.4 角边角(1)
2.如图,AB∥CD,且 AB=CD,则△ABE≌
△CDE 的根据是 ( )
在证明两个三角形全等时,应注意图形中的隐含
条件,常见的有:(1)公共边或公共角相等;(2)对顶角
相等;(3)等边加(或减)等边,其和(或差)仍相等;(4)
等角加(或减)等角,其和(或差)仍相等;(5)同角或等
角的余(补)角相等;(6)由中线或角平分线的定义得
出线段或角相等;(7)由垂直定义得出直角相等.
A.只能用ASA
B.只能用SAS
1.把三角形纸板撕成两部分.这个被撕破的三角 C.只能用AAS
形保留了三角形的哪些元素 利用其中的一部分能 D.用ASA或AAS
否再剪一个与原三角形全等的三角形 3.如图,已知CD⊥AB 于 D,现有四个条件:
①AD=ED;②∠A=∠BED;③∠C=∠B;④AC=
EB,那么不能得出△ADC≌△EDB 的条件是( )
2.按照课本“做一做”,与同学约定各画一个三角
形,使它们具有相同的一条线段和两个夹角,比较一
下,可以得出什么结论 A.①③ B.②④
C.①④ D.②③
4.如图,点A 在DE 上,AC=CE,∠1=∠2=
∠3,则DE 的长等于 ( )
3.思考:如果两个三角形有两个角分别对应相
等,且其中一组相等的角的对边相等,那么这两个三
角形全等吗 为什么 可以得出什么结论
A.DC B.BC
C.AB D.AE+AC
4.利用两角一边判定两个三角形全等时怎样找 5.如图,点A,E,B,D 在同一条直线上,AE=
条件 DB,∠A=∠D,∠CED=∠CBA,试判断△ACE 与
△CDB 是否全等,并说明理由.
1.在△ABC 和△DEF 中,AB=DE,∠B=
∠E,补充条件后仍不能证△ABC≌△DEF,则补充
的这个条件是 ( )
A.BC=EF
B.∠A=∠D
C.AC=DF
D.∠C=∠F
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数学 八年级上册
6.如图,△ABC 中,AB=AC,点D,E,F 分别在 2.如图,AB=AD,∠1=∠2,请问添加下列哪个
边BC,AB,AC 上,且BD=CF,∠EDF=∠B,图中 条件不能判断△ABC≌△ADE ( )
是否存在和△BDE 全等的三角形 并说明理由.
A.BC=DE B.AC=AE
C.∠B=∠D D.∠C=∠E
3.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC 的是
( )
A.AB=3,BC=4,CA=8
B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠C=90°,AB=6,AC=9
D.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
4.如图,AB 与CD 相交于点O,AC∥BD,且
AC=BD,过点O 的直线与AC,BD 分别相交于点
E,F,则 ( )
1.如图1,已知△ABC 的六个元素,则图2甲、
乙、丙三个三角形中和图1△ABC 全等的图形是 A.AE=EC B.AE=DF
( ) C.AE=EO D.EO=FO
5.如图所示,点E 在△ABC 外部,点D 在BC
边上,DE 交AC 于点F,若∠1=∠2,∠E=∠C,AE
=AC,则 ( )
A.△ABC≌△AFE B.△AFE≌△ADC
C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE
6.如图,∠B=∠E,AB=DE,△ABC≌△DEF.
(1)若以∠ACB=∠DFE △ABC≌△DEF,依
据是 ;
(2)若以BC=EF △ABC≌△DEF,依据是
;
A.甲、乙 B.丙 (3)若以∠A=∠D △ABC≌△DEF,依据是
C.乙、丙 D.乙 .
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课时培优作业
7.完成下列证明过程. 9.如图,太阳光线AC 与A'C'是平行的,同一时
刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样
长吗 说说你的理由.
如图,△ABC 中,∠B=∠C,D,E,F 分别在
AB,BC,AC 上,且BD=CE,∠DEF=∠B.
求证:ED=EF.
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE( ),
又∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠ =∠ (等式性质).
在△EBD 与△FCE 中,
∠ =∠ (已证),
= (已知),∠B=∠C(已知),
∴△EBD≌△FCE( ).
∴ED=EF( ).
8.如图,点B,D,C,E 在一条直线上,DB=CE,
1.(深圳中考题)如图,△ABC 和△DEF 中,AB
AB∥EF,AC∥FD,求证:AB=FE,AC=FD.
=DE,∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明
△ABC≌△DEF ( )
A.AC∥DF B.∠A=∠D
C.AC=DF D.∠ACB=∠F
2.(邵阳中考题)如图,已知点A,F,E,C 在同一
直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从(1)中任选一组进行证明.
4 42.证 明:∵∠BAC= ∠DAE,∴ ∠BAC- ASA 全等三角形对应边相等
∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠BAD=∠CAE, 8.证明:∵AB∥EF,AC∥FD,
ì AD=AC ∴∠B=∠E
,∠ACB=∠FDE.
在△ABD 和△AEC 中,í∠BAD=∠EAC, ∵BD=CE,∴BD+DC=CE+DC,
AB=AE 即BC=ED.
∴△ABD≌△AEC(SAS). 又∠B=∠E,∠ACB=∠FDE,
3.证明:∵在△ODC 和△OBA 中, ∴△ABC≌△FED(ASA),
ì , OD=OB ∴AB=FE AC=DF.
í∠DOC=∠BOA, 9.影子一样长.
OC=OA 证明:∵AB⊥BC,A'B'⊥B'C',
∴△ODC≌△OBA(SAS), ∴∠ABC=∠A'B'C'=90°.
∴∠C=∠A(或者∠D=∠B)(全等三角形 ∵AC∥A'C',
对应角相等), ∴∠ACB=∠A'C'B'.
∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行). 在△ABC 和△A'B'C'中,
13.2.4 角边角(1) ì ∠ABC=∠A'B'C'
【课堂作业】 í∠ACB=∠A'C'B',
1.C 2.D 3.D 4.C AB=A'B'
5.解:△ACE 与△CDB 全等. ∴△ABC≌△A'B'C'
(AAS).
: , ∴BC=B'C',理由 ∵∠CED=∠CBA 即影子一样长.
【 】
∴180°-∠CED=180°-∠CBA, 新题看台
即∠AEC=∠DBC. 1.C
()
在△AEC 与△DBC 中, 2.1 △ABE≌△CDF
,△AFD≌△CEB;
, , , () , : ,∵∠A=∠D AE=DB ∠AEC=∠DBC 2 选△ABE≌△CDF 证明 ∵AB∥CD
∴△ACE≌△DCB(ASA). ∴∠CAB=∠ACD,
6.解:存在,
,
△BDE≌△CFD. ∵AF=CE
, ,
理由:∵∠EDC=∠EDF+∠CDF,∠EDC ∴AF+EF=CE+EF 即AE=FC
=∠B+∠BED, ì∠CAB=∠ACD
∴∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED, 在△ABE 和△CDF 中
,í∠ABE=∠CDF,
又∵∠EDF=∠B, AE=CF
(
∴∠BED=∠CDF. ∴△ABE≌△CDF AAS
).
∵AB=AC, 13.2.4 角边角(2)
∴∠B=∠C, 【课堂作业】
∵BD=CF, 1.C 2.A 3.B 4.B
∴△BDE≌△CFD(AAS). 5.(1)BC=DF (2)∠A=∠E (3)∠ACB
【课后作业】 =∠EFD
1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.(1)AAS 6.∠ADC+∠ABC=180°
(2)SAS (3)ASA 7.∠B=∠E(答案不唯一)
7.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内 8.证明:∵CE⊥AD,BF⊥AD,
角的和 BDE CEF BDE CEF BD CE ∴∠BFD=∠CED=90°.
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