课时培优作业
13.2.5 边边边
3.如图,AB∥CD,AB=CD,BE=DF,则图中
有多少对全等三角形 ( )
利用SSS判断三角形全等时,要注意按照严格的
证明格式,同时注意找好对应边.此规律反映了当三
角形的三边长确定时,三角形的形状、大小也随之确
定,这是三角形的特性:稳定性. A.3 B.4
C.5 D.6
4.如图,在△ABC 中,AD=DE,AB=BE,∠A
1.到目前为止我们证明三角形全等的方法有多 =90°,则∠CED= ( )
少种
2.将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形
木架的形状、大小就不变了,你能解释其中的道理吗 A.80° B.90°
你知道为什么吗 它的理论依据是什么 C.95° D.100°
5.一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,
BC=DC.
求证:∠BAC=∠DAC.
1.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如
下:如图,∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分
别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分
别与点M,N 重合,过角尺顶点C 作射线OC.由做法
得△MOC≌△NOC 的依据是 ( )
A.AAS B.SAS
C.ASA D.SSS
2.我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞不论张开
还是缩拢,△AED 与△AFD 始终保持全等,因此伞
柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 1.不能确定两个三角形全等的条件是 ( )
∠BAC,从而保证伞圈D 能沿着伞柄滑动.你知道 A.三个角分别相等
△AED≌△AFD 的理由吗 ( ) B.两边及其夹角分别相等
C.两角和其中一角的对边分别相等
D.三条边分别相等
2.两个三角形中,三条边和三个角都对应相等,
从中任取3个条件作为一组,能使两三角形全等的有
( )
A.SAS B.ASA A.10组 B.11组
C.SSS D.AAS C.12组 D.13组
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数学 八年级上册
3.如图,在①AB=AC,②AD=AE,③∠B= 8.如图所示,两条笔直的公路l1,l2 相交于点O,
∠C,④BD=CE 四 个 条 件 中,能 证 明△ABD 与 村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,
△ACE 全等的条件顺序是 ( ) 已知AD=AB=6km,CD=CB=5km,村庄C 到公
路l1 的距离为4km,则村庄C 到公路l2 的距离是
km.
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.③②④ 9.如图,点B,E,C,F 在同一条直线上,AB=
4.如图所示,若∠1=∠2,∠3=∠4,则图中全等 DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.
三角形共有 ( )
A.2对 B.4对
C.3对 D.5对
5.如图,在四边形ABCD 中,AB=AD,CB=
CD,若连结AC,BD 相交于点O,则图中全等三角形
共有 ( )
A.1对 B.2对 1.(牡丹江中考题)如图,点B,E,C,F 在一条直
C.3对 D.4对 线上,AB=DE,BE=CF,请添加一个条件: ,
6.在△ABC 中,AB=AC=8,BC=10,D 为AB 使△ABC≌△DEF.
的中点,动点P 从B 出发以每秒3个单位的速度向
C 运动,同时,另一个动点Q 从C 出发以相同速度向
A 运动,则运动几秒时可以使△BPD 和△PCQ 全等
( )
A.2 2.(厦门中考题)如图,在△ABC 和△BDE 中,
5 点 在边
B.1或 C BD
上,边AC 交边BE 于点F.若AC=
3 BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB 等于 ( )
C.1
5
D.2或3
7.如图,长方形ABCD 中,E 是CD 中点,则图
中形状和大小都相同的三角形共有 对.
A.∠EDB B.∠BED
1
C.2∠AFB D.2∠ABF
4 9∵点D 是△ABC 边BC 上的中点, ∵AB=AC,AE=AF,
∴BD=CD. ∴BE=CF.
∵∠BDF=∠CDE(对顶角相等), 在△BEP 和△CFP 中,
在△BDF 和△CDE 中, ì ∠BPE=∠CPF
ì ∠BFD=∠CED í∠PBE=∠PCF
,
í∠BDF=∠CDE, BE=CF
BD=CD ∴△BEP≌△CFP(AAS),
∴△BDF≌△CDE(AAS),∴CE=BF. ∴PB=PC.
【课后作业】 ∵BF=CE,
1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.3 ∴PE=PF,
7.145° ∴图中相等的线段为 PE=PF,BE=CF,
8.∠2 ∠CFD DF ∠2 DF ∠CFD BF=CE.
ASA 13.2.5 边边边
9.证明:∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD 【课堂作业】
=90°,∵AC⊥EF,BD⊥EF,∴∠ACO=∠BDO 1.D 2.C 3.A 4.B
=90°,∴∠A+∠AOC=90°,∴∠A=∠BOD, 5. 证 明: 在 △ABC 和 △ADC 中,
在△AOC 和△OBD 中, ìAB=AD,
ì∠A=∠BOD ∵ íBC=DC,∴ △ABC ≌ △ADC,∴ ∠BAC
í∠ACO=∠ODB=90°, AC=AC,
OA=BO =∠DAC.
∴△AOC≌△OBD(AAS),∴AC=OD. 【课后作业】
10.证明:∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠A 1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.15
+∠ACD =90°,∠A + ∠B =90°,∴ ∠ACD 8.4
=∠B. 9.证明:∵BE=CF,
∵EF⊥AC,∴∠CEF=∠ACB=90°. ∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC 和△FCE 中, 在△ABC 与△DEF 中,
ì∠BCA=∠CEF ∵AB=DE,AC=DF,BC=EF,
íCB=EC , ∴△ABC≌△DEF(SSS),
∠B=∠ECF ∴∠ABC=∠DEF,
∴△ABC≌△FCE(ASA),∴AC=EF. ∴AB∥DE.
【新题看台】 【新题看台】
1.AB=DC(答案不唯一) 1.AC=DF(或∠B=∠DEF 或AB∥DE)
2.证明:在△ABF 和△ACE 中, 2.C
ì AB=AC 13.2.6 斜边直角边
í∠BAF=∠CAE, 【课堂作业】
AF=AE 1.(1)AAS (2)ASA (3)AAS (4)HL
∴△ABF≌△ACE(SAS), (5)SAS 2.A 3.C 4.D
∴∠ABF=∠ACE(全等三角形的对应角相 5.证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,
等),BF=CE(全等三角形的对应边相等). ∴在Rt△ACB 与Rt△DCE 中,
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