N,如图. 5.
【课后作业】
1.B 2.D 3.C 4.C 5.(2)a (3)c
则△MNB 为等腰直角三角形,MB= 2MN. (4)AB 6.(1)O 任意长 (2)O' OC (3)C'
∵AC⊥BQ,CQ=CP,∴AP=AQ,∠QAC CD (4)D' 7.4
=∠PAC. 8.解:如图所示.
∴∠QAM=∠BAC+∠QAC=45°+∠QAC 证 明: 在 △DAC 和
=45°+∠PAC=∠AMQ, △BCA 中,
∴QA=QM. ∵ AD = CB,∠EAC =
∵ ∠MQN + ∠APQ = ∠PAC + ∠APQ ∠BCA,AC=CA,
=90°, ∴△DAC≌△BCA(SAS),
∴∠MQN=∠PAC,∴∠MQN=∠QAC, ∴∠DCA=∠BAC,
∴Rt△QAC≌Rt△MQN, ∴CD∥AB.
, 【新题看台】∴QC=MN ∴PQ=2QC=2MN= 2MB.
2.解:(1)∵△ABC 是等边三角形, 1.B
2.如图所示:△ABC 即为所求∴∠B=60°. .
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°.
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°, 13.4.3 作已知角的平分线
∴∠F=90°-∠EDC=30°. 【课堂作业】
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°, 1.B 2.C
∴△EDC 是等边三角形, 3.①以O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA
∴ED=DC=2. 于M,交OB 于N.
∵∠DEF=90°,∠F=30°, 1
分别以 , 为圆心,大于 的长为
∴DF=2DE=4. ② M N 2MN
半径画弧,两弧在∠AOB 的内部交于点C.
13.4 尺规作图
③画射线OC,射线OC 即为所求.
13.4.1 作一条线段等于已知线段 4.先把∠AOB 分成两个等角,再在∠AOB 外
13.4.2 作一个角等于已知角 1部作∠BOC=2∠AOB,∠AOC 就是所求作的角.
【课堂作业】
1.A 2.D 3.①作射线AP ②在射线AP
上,以A 为圆心,以a的长为半径截取AB=a
4.
— 13 —
【课后作业】 3.(1)
1.D 2.
(2)
3.(
1
1)作出∠β的平分线,得到2∠β
;
() 12 在∠α内作一个角∠DCA=2∠β.
∠BCD 即为所求作的角.
4.
【课后作业】
1.所在直线的() 2.D 3.D4.1
4.
(2)AF∥BC,且 AF=BC,理由如下:∵AB 5.
=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠DAC=∠ABC+
∠C=2∠C,由 作 图 可 得 ∠DAC=2∠FAC,
∴∠C=∠FAC,∴AF∥BC.∵E 为AC 中点,
∴AE = CE, 在 △AEF 和 △CEB
ì∠FAE=∠C
中,íAE=CE ,
∠AEF=∠CEB
∴△AEF≌△CEB(ASA). 6.(1)
∴AF=CB.
【新题看台】
1.C 2.C
()
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 2
【课堂作业】
1.错 2.B
— 14 —
数学 八年级上册
13.4.3 作已知角的平分线
3.已知:∠AOB,求作∠AOB 的平分线;如图
所示,填写作法:
一般较复杂的几何作图题,往往一时找不到其
作法,一般先画草图,再根据草图分析作法,其中分
析时可以三角形为中心进行探讨,这就是所谓的
“三角形奠基法”.
①
1.简述作已知角平分线的步骤.
②
③
2.第二步时为什么要取大于线段DE 长的一 4.尺规作图:
半为半径画弧呢 请在空白处作一个∠AOC,使其是已知∠AOB
( 3如图所示)的 倍
2 .
3.作已知角平分线的理论依据是什么
1
4.思考:已知∠A,如何作∠B= ∠A 如何2
1
作∠C= 4∠A
1.用直 尺 和 圆 规 作 一 个 角 的 角 平 分 线,则
∠AOC=∠BOC 的依据是 ( ) 1.(曲靖中考题)如图,以∠AOB 的顶点O 为
圆心,适当长为半径画弧,交OA 于点C,交OB 于
点D.再分别以点C,D 为圆心,
1
大于 CD 的长为2
半径画弧,两弧在∠AOB 内部交于点E,过点E 作
A.SAS B.SSS 射线OE,连结CD.则下列说法错误的是 ( )
C.ASA D.AAS
2.已 知∠AOB,求 作 射 线 OC,使 OC 平 分
∠AOB,作法的合理顺序是 ( )
①作射线 OC;②在 OA 和OB 上分别截取
OD,OE,使OD=OE;③分别以D,E 为圆心,大于
1 A.射线OE 是∠AOB 的平分线
DE 的长为半径作弧,在∠AOB 内,两弧交于2 C. B.△COD 是等腰三角形
A.①②③ B.②①③ C.C,D 两点关于OE 所在直线对称
C.②③① D.③②① D.O,E 两点关于CD 所在直线对称
6 1
课时培优作业
2.已知∠α,∠β,用尺规作一个角,使∠AOB=
1(∠α+∠β)(保留作图痕迹,不写作法)2 . 1.(葫芦岛中考题)观察图中尺规作图痕迹,下
列结论错误的是 ( )
A.PQ 为∠APB 的平分线
B.PA=PB
点 , 到 的距离不相等
3.如图,已知∠α,∠β,
C. A B PQ
用直尺和圆规作一个
D.∠APQ=∠BPQ
1
∠γ,使得∠γ=∠α- ∠β.(只需作出正确图形,2 2.(崇 左 中 考 题)如 图,下 面 是 利 用 尺 规 作
保留作图痕迹,不必写出作法) ∠AOB 的角平分线OC 的作法,在用尺规作角平分
线过程中,用到的三角形全等的判定方法是 ( )
作法:
①以 O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交
OA,OB 于点 , ;
4.如图,
D E
在△ABC 中,AB=AC,D 是BA 延长
, 1线上的一点 点E 是AC 的中点. ②分别以D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径2
画弧,两弧在∠AOB 内交于一点C;
③画射线 OC,射线 OC 就是∠AOB 的角平
分线.
A.ASA B.SAS
C.SSS D.AAS
(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并
在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).
①作∠DAC 的平分线AM;
②连结BE 并延长交AM 于点F.
(2)猜想与证明:试猜想AF 与BC 有怎样的位
置关系和数量关系,并说明理由.
6 2
