数学 八年级上册
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线
(2)
(1)经过已知直线上一点作已知直线的垂线,
其实质是先作平角的平分线,再反向延长射线.(2)
经过已知直线外一点作已知直线的垂线,其实质是
以直线外这一点为圆心,作能与直线相交于两点的
弧,再作以已知点为顶点、以两交点为底边端点的
等腰三角形顶角的平分线.
4.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°.请用直
尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹:
1.已知点与已知直线有怎样的位置关系 经 ①作∠ACB 的平分线,交斜边AB 于点D;
过一已知点作已知直线的垂线,作图时应分几种 ②过点D 作AC 的垂线,垂足为E.
情况
2.经过已知直线上一点作已知直线的垂线,其
实质相当于作什么图
3.经过已知直线外一点作已知直线的垂线,其
实质相当于作什么图
1.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直,作一条线段或射线的垂线就是作它
们的 垂线.
2.经过已知直线l外一点M,作直线l的垂线
1.在同一平面内,过直线外一点作已知直线的 的作法中,第一步是任取一点K,使 ( )
垂线可以作无数条. .(判断“对”或“错”) A.点K 不在直线上
2.如图,已知 ON⊥a,OM ⊥a,可以推断出 B.点K 在直线上
OM 与ON 重合的理由是 ( ) C.点K 和点M 在已知直线l的同旁
D.点K 和点M 在直线l的两旁
3.下列作图语句正确的是 ( )
A.过点P 作线段AB 的中垂线
B.在直线 AB 的延长线上取一点C,使 AB
A.两点确定一条直线 =BC
B.在同一平面内,
过直线 ,直线 外一点 作直线 使
经过一点有且只有一条直线 C. a b P MN
垂直于已知直线 MN∥a∥b
过点 作直线 的垂线
C.垂线段最短 D. P AB
分别过点 作线段
D.垂直的定义 4. P MN
的垂线.
3.如图,过点 P 画出射线AB 或线段AB 的
垂线.
(1)
6 3
课时培优作业
7.如下图所示,在铁路l(直线)旁有一李庄,现
在要建火车站,为了使李庄人乘车方便,火车站应
该建在什么位置呢 请画图表示出来.
5.如图,已知∠MON,只用直尺(没有刻度)和
圆规求作:(保留作图痕迹,不要求写作法)
(1)∠MON 的对称轴;
(2)如点A,B 分别是射线OM,ON 上的点,连
结AB,求作△AOB 中OB 边的高线.
8.已知一直角边和这条直角边的对角,求作直
角三角形(用尺规作图,写出已知、求作及作法,并
保留作图痕迹).
6.(1)如图,已知△ABC,用直尺和圆规作一个
△A'B'C',使 得 AB=A'B',BC=B'C',AC=
A'C'.(要求画出图形,并保留作图痕迹)
(2)在△ABC 和△A'B'C'中,画出AB 边上的 (河池中考题)如图,△ABC 是等边三角形,D
高线CD 和A'B'边上的高线C'D'.(限尺规作图,不 是BC 的中点.
写作法)
(3)根据(1)(2)画出的图形说明CD=C'D'的
理由.
(1)作图:
①过B 作AC 的平行线BH;
②过D 作BH 的垂线,分别交AC,BH,AB 的
延长线于E,F,G.
(2)在图中找出一对全等的三角形,并证明你
的结论.
6 4【课后作业】 3.(1)
1.D 2.
(2)
3.(
1
1)作出∠β的平分线,得到2∠β
;
() 12 在∠α内作一个角∠DCA=2∠β.
∠BCD 即为所求作的角.
4.
【课后作业】
1.所在直线的() 2.D 3.D4.1
4.
(2)AF∥BC,且 AF=BC,理由如下:∵AB 5.
=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠DAC=∠ABC+
∠C=2∠C,由 作 图 可 得 ∠DAC=2∠FAC,
∴∠C=∠FAC,∴AF∥BC.∵E 为AC 中点,
∴AE = CE, 在 △AEF 和 △CEB
ì∠FAE=∠C
中,íAE=CE ,
∠AEF=∠CEB
∴△AEF≌△CEB(ASA). 6.(1)
∴AF=CB.
【新题看台】
1.C 2.C
()
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 2
【课堂作业】
1.错 2.B
— 14 —
(3)根据作图,∠A=∠A',AC=A'C', ∴△DEC≌△DFB(ASA).
在△ACD 和△A'C'D'中, 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
ì∠A=∠A' 【课堂作业】
íAC=A'C' ,
1.A 2.105°
∠ACD=∠A'C'D' 3.
∴△ACD≌△A'C'D'(ASA),
∴CD=C'D'.
7.过李庄作l的垂线的垂足处,图略.
8.已知:线段a和∠α,如下图(1). 4.画法:第一步:画出∠C 的平分线交AB 于
求作:Rt△ABC,使 BC=a,∠C=90°,∠A E;第二步:作CE 的垂直平分线,分别交AC,BC
=∠α. 于点F,D;第三步:连结EF,ED.
作法:(1)作∠α的余角∠β. 【课后作业】
(2)作∠MBN=∠β. 1.C 2.D 3.(1)截取 AB a (2)A r
(3)在射线BM 上截取BC=a. FB C (3)P Q M N (4)O OA
(4)过点C 作CA⊥BM,交BN 于点A,如图 OB C D
(2). 4.(1)如图:
△ABC 就是所求的直角三角形.
(2)证明:∵四边形ABCD 为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
【新题看台】
∵EF 垂直平分线段BD,
(1)作图如下:①如图1;
∴BO=DO.
②如图2:
在△DEO 和△BFO 中,
ì ∠ADB=∠CBD
íBO=DO ,
∠DOE=∠BOF
∴△DEO≌△BFO(ASA),
(2)△DEC≌△DFB ∴DE=BF.
证明:∵BH∥AC, 5.解:画角平分线与线段的垂直平分线,如图
∴∠DCE=∠DBF, 所示.
又∵D 是BC 中点,
∴DC=DB.
在△DEC 与△DFB 中,
ì∠DCE=∠DBF
∵ íDC=DB , 答案不唯一,如△BOE≌△BOF.
∠EDC=∠FDB 证明:∵BD 为∠ABC 的平分线,
— 15 —
