∴∠ABO=∠CBO. (2)如果两条直线平行,那么这两条直线垂直
∵EF⊥BD,∴∠BOE=∠BOF=90°. 于同一条直线(在同一平面内),真命题;
∵BO=BO, (3)内错角相等,假命题,举反例略;
∴△BOE≌△BOF(ASA). (4)等边三角形有一个角是60°,真命题.
【新题看台】 8.(1)假命题.
1.(1) 反例:a=2,b=-3,有a>b,但a2(2)逆命题:若a2>b2,则a>b.
此命题为假命题.
反例:a=-2,b=-1,有a2>b2,但a9.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是
(2)BF∥AC “有两个角相等的三角形是等 腰 三 角 形”.是 真
2.(1) 命题.
已知:△ABC 中,∠B=∠C.
求证:△ABC 是等腰三角形.
(2)30
13.5 逆命题与逆定理
13.5.1 互逆命题与互逆定理 证明:过点A 作AH⊥BC 于点H,则∠AHB
【课堂作业】 =∠AHC=90°.
1.D 2.C 3.A 4.两直线平行 同位角 在△ABH 和△ACH 中,
相等 同位角相等,两直线平行 是 ì∠B=∠C
5.(1)
逆命题:在一个三角形中,等边对等角. ∵ í∠AHB=∠AHC,∴△ABH ≌△ACH
真命题. AH=AH
(2)逆命题:内角和等于360°的多边形是四边 (AAS),∴AB=AC,∴△ABC 是等腰三角形.
形.真命题. 10.(1)证 明:∵ △ABC 是 等 边 三 角 形,
(3)逆命题:两个底角相等的三角形是等腰三 ∴∠A=∠B=∠C=60°,AC=AB=BC,∵AD
角形.真命题. =BE=CF,∴AC-CF=BC-BE=AB-AD,
6.(1)逆命题为:有理数必为自然数.原命题 ∴CE=AF=BD,∴在△ADF,△BED,△CFE
为真命题,逆命题为假命题. ì AD=BE=CF
(2)逆命题为:若a=b,则|a|=|b|.原命题为 中,í∠A=∠B=∠C,
, 假命题 逆命题为真命题. CE=AF=BD
(3)逆命题为:如果∠α+∠β=180°,那么∠α ∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),∴DF
与∠β是邻补角.原命题 为 真 命 题,逆 命 题 为 假 =ED=FE,∴△DEF 是等边三角形.
命题. (2)解:(1)的逆命题成立,已知:△DEF 是等
【课后作业】 边三角形,求证:AD=BE=CF.证明:∵△DEF
1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 是等边三角形,∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=
6.如果3a=3b,那么a=b 60°,DF=EF=DE,∵△ABC 是等边三 角 形,
7.(1)同旁内角互补,两直线平行,真命题; ∴∠A=∠B=∠C=60°,∴∠ADF+∠AFD=
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120°,∠ADF+∠BDE=120°,∠BDE+∠DEB ∴PM'=EM',PN'=FN',
=120°,∠AFD + ∠EFC=120°,∴ ∠ADF = ∴PM'+M'N'+N'P=EM'+M'N'+FN'
∠BED=∠CFE.在△ADF,△BED,△CFE 中, >EF=EM+MN+FN=PM+MN+PN,
ì∠A=∠B=∠C ∴路线P→M→N→P 是最短路线.
∵ í∠ADF=∠BED=∠CFE, 7.(1)证明:∵AB 的垂直平分线MN 交AC
DF=ED=FE 于点D,∴DB=DA,
∴△ADF≌△BED≌△CFE(AAS),∴AD ∴△ABD 是等腰三角形.
=BE=CF. (2)30° (3)32
【新题看台】 【新题看台】
D 1.C 2.B
13.5.2 线段垂直平分线 13.5.3 角平分线
【课堂作业】 【课堂作业】
1.B 2.C 3.C 4.115 19 5.AC 1.B 2.B 3.C 4.6
6.(1)如图所示: 5.
6.(1)证明:作 ME⊥AD 于E,∵MC⊥DC,
(2)∵l是AB 的垂直平分线, ME⊥DA,DM 平分∠ADC,∴ME=MC.∵M 为
∴AM=BM,AN=BN, BC 中点,∴MB=MC.又∵ME=MC,∴ME=
∴∠MAB=∠MBA,∠NAB=∠NBA, MB,又 ∵ ME ⊥AD,MB ⊥AB,∴AM 平
∴∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA, 分∠DAB.
即:∠MAN=∠MBN. (2)解:DM ⊥AM,理 由 是:∵DM 平 分
【课后作业】
∠CDA,AM 平分∠DAB,∴∠1=∠2,∠3=∠4.
1.D 2.C 3.C 4.135° 5.AB+BD ∵DC∥AB,∴ ∠CDA + ∠BAD =180°,
=DE ∴∠1+∠3=90°,∴∠DMA=180°-(∠1+∠3)
6.如图所示,作点 P
=90°,即DM⊥AM.
关于AB 的对称点E,作点 【课后作业】
P 关于AC 的对称点F,连
1.C 2.A 3.C 4.D 5.4 6.4 7.180
结EF,分 别 交 AB 于 点
8.
M,交 AC 于 点 N,连 结
PM,PN,则他应从住地P
行至点M,从点 M 再行至点N,最后从点 N 回到
住地点P,这便是最短路程.
理由如下:设任一路线为 P→M'→N'→P,
9.证明:(1) ,
连结EM',FN' ∵AB∥CD.
∵点 E,F 分别为点P 关于AB,AC 的对 ∴∠BAD+∠ADC=180°.
, ∵AM 平分称点 ∠BAD,DM 平分∠ADC,
∴2∠MAD+2∠ADM=180°,
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数学 八年级上册
13.5 逆命题与逆定理
13.5.1 互逆命题与互逆定理
4.命题“两直线平行,同位角相等”的题设是
,结论是 ,其逆命题是
(1)互逆命题中原命题和它的逆命题的真假无 ,它们 (填“是”或“不是”)互逆
必然联系,原命题是真命题,其逆命题不一定是真 定理.
命题;原命题是假命题,其逆命题也可能是真命题. 5.写出下列两个定理的逆命题,并判断真假.
(2)要确定互逆命题,首先要找出每个命题的条件 (1)在一个三角形中,等角对等边.
和结论,然后条件和结论互换位置的一组命题即为 (2)四边形的内角和等于360°.
互逆命题.(3)一个定理的逆命题只有经过推理证明 (3)等腰三角形的两个底角相等.
是正确的,才能叫原定理的逆定理,否则该定理就
不存在逆定理.
1.什么叫互逆命题 怎样把一个原命题改成
逆命题
2.互逆命题中的原命题和它的逆命题都一定
是真命题吗
6.写出下列命题的逆命题,并判断原命题、逆
3.什么叫逆定理 什么叫互逆定理 命题的真假.
(1)自然数必为有理数;
(2)若|a|=|b|,则a=b;
(3)如果∠α 与∠β 是邻补角,那么∠α+∠β
1.下列命题: =180°.
①对顶角相等;
②同位角相等,两直线平行;
③若a=b,则|a|=|b|;
④若x=0,则x2-2x=0.
它们的逆命题一定成立的有 ( )
A.①②③④ B.①④
C.②④ D.②
2.下列定理中,没有逆定理的是 ( )
A.内错角相等,两直线平行
B.直角三角形中,两锐角互余
C.相反数的绝对值相等
D.同位角相等,两直线平行 1.下列命题写出逆命题后,两者是互逆定理的是
3.下列说法中,正确的是 ( ) ( )
A.每一个命题都有逆命题 A.全等三角形的面积相等
B.假命题的逆命题一定是假命题 B.若两个角都是直角,则它们相等
C.每一个定理都有逆定理 C.两直线平行,同位角相等
D.假命题没有逆命题 D.若a=b,则|a|=|b|
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课时培优作业
2.下列命题的逆命题是假命题的是 ( ) 9.请你写出命题“等腰三角形的两个底角相
A.同位角相等 等”的逆命题,并判断逆命题的真假;若是真命题,
B.等腰三角形是等边三角形 请写出已知、求证、证明;若是假命题,则请举反例
C.等腰三角形的两个底角相等 证明.
D.三边对应相等的两个三角形全等
3.命题“同角的补角相等”的逆命题是 ( )
A.真命题
B.假命题
C.有时是真命题,有时是假命题
D.互补的两个角相等
4.“命题都有逆命题,因此定理的逆命题都是
正确的.”这句话 ( )
A.正确 B.不正确
C.无法判断 D.以上答案都不对
5.下列说法正确的是 ( )
A.真命题的逆命题也是真命题 10.如图,△ABC 是等边三角形.
B.每个命题都有逆命题 (1)若AD=BE=CF,求证:△DEF 是等边三
C.每个定理都有逆定理 角形.
D.假命题没有逆命题 (2)请问(1)的逆命题成立吗 若成立,请证
6.写出命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命 明;若不成立,请用反例说明.
题: .
7.写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题
是真命题还是假命题,若是假命题,请举出一个反
例说明:
(1)两直线平行,同旁内角互补;
(2)垂直于同一条直线的两直线平行(在同一
平面内);
(3)相等的角是内错角;
(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形.
8.已知命题“若a>b,则a2>b2”.
(1)此命题是真命题还是假命题 若是真命
题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例;
(2)写出此命题的逆命题,并判断此逆命题的 (桂林中考题)下列命题的逆命题不正确的是
真假;若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举
( )
出一个反例.
A.平行四边形的对角线互相平分
B.两直线平行,内错角相等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.对顶角相等
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