数学 八年级上册
13.5.2 线段垂直平分线
A.2 B.3
C.4 D.5
(1)三角形三边的垂直平分线相交于一点,这 3.如图,△ABC 中,AB=5,AC=6,BC=4,边
点到三角形三个顶点的距离相等.(2)解题时,遇到 AB 的垂直平分线交AC 于点D,则△BDC 的周长是
线段的垂直平分线这个条件,通常要连结垂直平分 ( )
线上的点和这条线段的两个端点,应用线段垂直平
分线的性质定理去解题.(3)运用线段的垂直平分线
性质定理,借助点的对称性,利用两点之间线段最
短,可以解决最短路径问题.
A.8 B.9
1.你能写出“线段垂直平分线上的点到线段两
端点距离相等”的证明过程吗 C.10 D.11
4.如图所示,在△ABC 中,DM,EN 分别垂直
平分AB 和AC,交BC 于点D,E,若∠DAE=50°,
, ,
2.写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题, 则∠BAC= °若△ADE 的周长为19cm
并判断逆命题的真假;若是真命题,请写出已知、求 则BC= cm.
证、证明.
3.如何证明三角形三边的垂直平分线也交于 5.如图所示
,△ABC 中,D 在BC 上,BC=12,
一点 这一点到三角形的三个顶点的距离相等吗 BD+AD=12,则点D 在线段 的垂直
平分线上.
1.如图,在四边形ABCD 中,∠A=58°,∠C= 6.如图,已知线段AB.
100°,连结BD,E 是AD 上一点,连结BE,∠EBD (1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平
=36°.若点A,C 分别在线段BE,BD 的中垂线上, 分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法);
则∠ADC 的度数为 ( ) (2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M,N
(线段AB 的上方).连结AM,AN,BM,BN.求证:
∠MAN=∠MBN.
A.75° B.65°
C.63° D.61°
2.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BA 的垂
直平分线交BC 边于D,若AB=10,AC=5,则图中
等于60°的角的个数是 ( )
6 9
课时培优作业
7.如图,在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平
分线MN 交AC 于点D,交AB 于点E,连结BD.
1.在联欢晚会上,有A,B,C 三名同学站在一 (1)求证:△ABD 是等腰三角形;
个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游 (2)若∠A=40°,求∠DBC 的度数;
戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁 (3)若AE=6,△CBD 的周长为20,求△ABC
获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置
的周长.
在△ABC 的 ( )
A.三边中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点
D.三边中垂线的交点
2.如图,△ABC 中,BC=10,DH 为AB 的中
垂线,EF 垂直平分AC,则△ADE 的周长是( )
A.6 B.8
C.10 D.12
3.如图,D 是线段AB,BC 的垂直平分线的交
点,∠ADC=50°,则∠ABC 的大小是 ( ) 1.(台湾中考题)如图,锐角三角形ABC 中,直
线l为BC 的中垂线,直线 m 为∠ABC 的角平分
线,l与m 相交于P 点.若∠A=60°,∠ACP=24°,
则∠ABP 的度数为何 ( )
A.10° B.30°
C.25° D.40°
4.在△ABC 中,ED,GF 分别是AB,AC 两边
的垂直平分线,与BC 边交于点D,G,又∠DAG=
90°,则∠BAC 的度数为 .
A.24° B.30°
C.32° D.36°
2.(湖州中考题)如图,已知在 Rt△ABC 中,
5.如图所示,AD 垂直平分BC,点C 在AE 的 ∠ABC=90°,点 D 是BC 边的中点,分别以B,C
垂直平分线上,AB+BD 与 DE 的关系是 为圆心,大于线段BC 长度一半的长为半径画弧,两
. 弧在直线BC 上方的交点为P,直线PD 交AC 于
点E,连结BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=
∠EBA;
1
③EB 平分∠AED;④ED=2AB
中,一
6.有一个养鱼专业户,在如图所示地形的两个 定正确的是 ( )
池塘内养鱼,他住的地方在P 点,他每天早上必须
去池塘边投放鱼食,试问他怎么走才能走最少的路
程完成放食回到住地 说明理由.
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
7 0120°,∠ADF+∠BDE=120°,∠BDE+∠DEB ∴PM'=EM',PN'=FN',
=120°,∠AFD + ∠EFC=120°,∴ ∠ADF = ∴PM'+M'N'+N'P=EM'+M'N'+FN'
∠BED=∠CFE.在△ADF,△BED,△CFE 中, >EF=EM+MN+FN=PM+MN+PN,
ì∠A=∠B=∠C ∴路线P→M→N→P 是最短路线.
∵ í∠ADF=∠BED=∠CFE, 7.(1)证明:∵AB 的垂直平分线MN 交AC
DF=ED=FE 于点D,∴DB=DA,
∴△ADF≌△BED≌△CFE(AAS),∴AD ∴△ABD 是等腰三角形.
=BE=CF. (2)30° (3)32
【新题看台】 【新题看台】
D 1.C 2.B
13.5.2 线段垂直平分线 13.5.3 角平分线
【课堂作业】 【课堂作业】
1.B 2.C 3.C 4.115 19 5.AC 1.B 2.B 3.C 4.6
6.(1)如图所示: 5.
6.(1)证明:作 ME⊥AD 于E,∵MC⊥DC,
(2)∵l是AB 的垂直平分线, ME⊥DA,DM 平分∠ADC,∴ME=MC.∵M 为
∴AM=BM,AN=BN, BC 中点,∴MB=MC.又∵ME=MC,∴ME=
∴∠MAB=∠MBA,∠NAB=∠NBA, MB,又 ∵ ME ⊥AD,MB ⊥AB,∴AM 平
∴∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA, 分∠DAB.
即:∠MAN=∠MBN. (2)解:DM ⊥AM,理 由 是:∵DM 平 分
【课后作业】
∠CDA,AM 平分∠DAB,∴∠1=∠2,∠3=∠4.
1.D 2.C 3.C 4.135° 5.AB+BD ∵DC∥AB,∴ ∠CDA + ∠BAD =180°,
=DE ∴∠1+∠3=90°,∴∠DMA=180°-(∠1+∠3)
6.如图所示,作点 P
=90°,即DM⊥AM.
关于AB 的对称点E,作点 【课后作业】
P 关于AC 的对称点F,连
1.C 2.A 3.C 4.D 5.4 6.4 7.180
结EF,分 别 交 AB 于 点
8.
M,交 AC 于 点 N,连 结
PM,PN,则他应从住地P
行至点M,从点 M 再行至点N,最后从点 N 回到
住地点P,这便是最短路程.
理由如下:设任一路线为 P→M'→N'→P,
9.证明:(1) ,
连结EM',FN' ∵AB∥CD.
∵点 E,F 分别为点P 关于AB,AC 的对 ∴∠BAD+∠ADC=180°.
, ∵AM 平分称点 ∠BAD,DM 平分∠ADC,
∴2∠MAD+2∠ADM=180°,
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